Subgroups — D₃₁×#462 #16855145

Order 3968.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄⋊Q₈×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×Q₈×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14521260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14521259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14521258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14521257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14521256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₈×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#103×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₃₁×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11758521	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#92482	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#92482	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₁₆×D₃₁	—	2	8	no	—
22	C₂×Dic₁₂₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
25	C₄⋊C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11758465	—	2	1	no	—
29	#11758465	—	2	1	no	—
30	#11758464	—	2	1	no	—
31	#11758464	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₃₁	—	2	1	no	—
33	C₄²×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11758446	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₆₂	—	2	1	no	—
36	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
39	#11758423	C₂²	1	2	yes	—
40	#11758404	C₂²	1	2	yes	—
41	Dic₃₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#11758398	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊(C₃₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×D₃₁	—	2	2	no	—
47	Q₈×D₃₁	—	2	4	no	—
48	Q₈×D₃₁	—	2	4	no	—
49	Q₈×D₃₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₆₂	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₆₂	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
64	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
65	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
67	C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#92482	—	2	4	no	—
69	#92482	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	Dic₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	Dic₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	Dic₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
77	Dic₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
78	Dic₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₃₁	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₃₁	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₃₁	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	Dic₁₂₄	—	2	4	no	—
87	C₈×D₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
90	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
91	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
92	Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
106	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
107	C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
108	C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
109	C₄×D₃₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
110	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×D₃₁	#41	1	2	yes	—
112	Dic₆₂	—	2	1	no	—
113	Dic₆₂	—	2	4	no	—
114	Dic₆₂	—	2	2	no	—
115	Dic₆₂	—	2	2	no	—
116	Dic₆₂	—	4	4	no	—
117	Dic₆₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×#462	—	31	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₃₁	#121	1	2	yes	—
123	C₂×D₃₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×D₃₁	#137	1	2	yes	—
125	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
127	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
128	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
129	C₄×C₃₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
130	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	Dic₃₁	—	2	2	no	—
133	Dic₃₁	—	2	1	no	—
134	Dic₃₁	—	4	2	no	—
135	Dic₃₁	—	4	1	no	—
136	Dic₃₁	#121	1	2	yes	—
137	Dic₃₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
138	C₂²×Q₁₆	—	31	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	31	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	31	1	no	—
141	#462	—	31	2	no	—
142	#462	—	31	1	no	—
143	#462	—	31	1	no	—
144	#462	—	31	1	no	—
145	#462	—	31	2	no	—
146	#462	D₃₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
147	C₂×C₄⋊C₈	—	31	1	no	—
148	C₂×#103	—	31	2	no	—
149	C₂×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
152	D₃₁	#462	1	4	yes	direct product factor
153	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	31	2	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	31	2	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	31	2	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	62	8	no	—
159	C₂×Q₁₆	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	—	31	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	31	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	31	1	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	62	1	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	62	1	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Q₈	—	31	1	no	—
167	C₄×Q₈	—	31	1	no	—
168	C₄×Q₈	—	31	1	no	—
169	C₄×Q₈	—	62	1	no	—
170	C₄×Q₈	—	62	1	no	—
171	C₄×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	62	1	no	—
178	C₄⋊C₈	—	31	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	31	1	no	—
180	C₄⋊C₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
181	#103	—	31	2	no	—
182	#103	—	31	2	no	—
183	#103	—	31	2	no	—
184	#103	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
185	C₃₁	C₂×#462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	62	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
194	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
195	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
202	Q₁₆	—	2	4	no	—
203	Q₁₆	—	62	4	no	—
204	Q₁₆	—	62	4	no	—
205	Q₁₆	—	62	4	no	—
206	C₂×C₈	—	31	2	no	—
207	C₂×C₈	—	62	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
215	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	62	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
218	C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
219	C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
220	C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	—	31	1	no	—
224	C₄²	—	31	1	no	—
225	C₄²	—	31	1	no	—
226	C₄²	—	62	1	no	—
227	C₄²	—	62	1	no	—
228	C₄²	—	62	1	no	—
229	C₄²	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	—	31	1	no	—
231	Q₈	—	2	1	no	—
232	Q₈	—	2	2	no	—
233	Q₈	—	2	2	no	—
234	Q₈	—	31	2	no	—
235	Q₈	—	62	4	no	—
236	Q₈	—	62	1	no	—
237	Q₈	—	62	2	no	—
238	Q₈	—	62	2	no	—
239	Q₈	—	124	4	no	—
240	Q₈	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	31	1	no	—
245	C₂×C₄	—	31	1	no	—
246	C₂×C₄	—	31	4	no	—
247	C₂×C₄	—	31	2	no	—
248	C₂×C₄	—	31	2	no	—
249	C₂×C₄	—	31	1	no	—
250	C₂×C₄	—	62	2	no	—
251	C₂×C₄	—	62	4	no	—
252	C₂×C₄	—	62	1	no	—
253	C₂×C₄	—	62	1	no	—
254	C₂×C₄	—	62	2	no	—
255	C₂×C₄	—	124	2	no	—
256	C₂×C₄	—	124	4	no	—
257	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	62	2	no	—
262	C₂²	—	31	2	no	—
263	C₂²	—	31	2	no	—
264	C₂²	—	31	2	no	—
265	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	4	1	no	—
270	C₄	—	31	2	no	—
271	C₄	—	31	2	no	—
272	C₄	—	62	2	no	—
273	C₄	—	62	1	no	—
274	C₄	—	124	2	no	—
275	C₄	—	124	1	no	—
276	C₄	Q₁₆×D₃₁	1	2	yes	complemented
277	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	31	4	no	—
280	C₂	#121×D₃₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×Q₁₆×D₃₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#137×D₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₃₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
Fitting	C₃₁×#462	C₂
socle	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₁	C₂×D₄
hypercenter	#462	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14521260	C₂	semidirect
5. #14521259	C₂	semidirect
6. #14521258	C₂	semidirect
7. #14521257	C₂	semidirect
8. #14521256	C₂	semidirect
11. C₃₁×#462	C₂	semidirect
109. C₄×D₃₁	Q₁₆	semidirect
129. C₄×C₃₁	C₂×Q₁₆	semidirect
137. Dic₃₁	C₂×Q₁₆	semidirect
146. #462	D₃₁	direct (N × H)
152. D₃₁	#462	direct (N × H)
185. C₃₁	C₂×#462	semidirect
276. C₄	Q₁₆×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×D₃₁	2
C₄⋊Q₈×D₃₁	2
C₄×Q₈×D₃₁	2
#14521260	2
#14521259	2
#14521258	2
#14521257	2
#14521256	2
C₄⋊C₈×D₃₁	2
#103×D₃₁	2
C₃₁×#462	2
C₂×#462	31

Subgroups — D31×#462 #16855145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃₁×#462 #16855145