Subgroups — #16855160

Order 3968.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#92495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14521268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14521261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14521256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14521251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14521246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14521241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄⋊(C₃₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14521045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#92495	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃₁×#121	—	2	1	no	—
18	C₃₁×#121	—	2	1	no	—
19	C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
20	C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11758527	—	2	8	no	—
23	C₂×#92482	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#92481	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#92480	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#92479	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
28	C₄×C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
29	#11758503	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11758449	—	2	1	no	—
34	C₄²×D₃₁	—	2	1	no	—
35	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11758423	C₂²	1	2	yes	—
38	#11758423	C₂²	1	2	yes	—
39	#11758420	C₂²	1	2	yes	—
40	#11758420	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊(C₃₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊(C₃₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊(C₃₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
45	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
56	#92495	—	2	2	no	—
57	#92495	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
64	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊Dic₃₁	—	2	1	no	—
72	#92482	—	2	4	no	—
73	#92481	—	2	4	no	—
74	#92480	—	2	4	no	—
75	#92479	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	(C₂×D₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	Dic₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
81	Dic₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₃₁	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₃₁	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₃₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₃₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
91	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
92	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
93	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
96	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
97	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
114	D₁₂₄	—	2	1	no	—
115	D₁₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
117	C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
118	C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
119	Dic₆₂	—	2	1	no	—
120	Dic₆₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	#3035	—	31	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₃₁	#121	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
133	C₂×D₃₁	—	4	1	no	—
134	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
135	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
136	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
137	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
138	C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
139	C₄×C₃₁	#135	1	2	yes	complemented
140	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	Dic₃₁	—	2	2	no	—
143	Dic₃₁	—	4	1	no	—
144	Dic₃₁	—	4	1	no	—
145	C₂×#135	—	31	2	no	—
146	#532	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₄×#41	—	31	1	no	—
148	#464	—	31	2	no	—
149	#463	—	31	2	no	—
150	#462	—	31	1	no	—
151	#461	—	31	1	no	—
152	#460	—	31	1	no	—
153	#459	—	31	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	31	1	no	—
155	#416	—	31	2	no	—
156	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
158	C₂×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃₁	#575	1	1	yes	characteristic
161	D₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂×#41	—	31	1	no	—
163	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
164	#135	—	62	8	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	31	2	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	31	2	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	31	2	no	—
168	C₂×D₈	—	31	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	31	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
171	#127	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
172	#124	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
173	#121	—	2	1	no	—
174	#121	—	2	1	no	—
175	C₄×Q₈	—	31	1	no	—
176	C₄×Q₈	—	31	1	no	—
177	C₄×D₄	—	2	1	no	—
178	C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₄×D₄	—	31	1	no	—
180	C₄×D₄	—	31	1	no	—
181	C₄×D₄	—	62	1	no	—
182	C₄×D₄	—	62	1	no	—
183	#117	—	31	1	no	—
184	#117	—	62	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	62	1	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈	—	31	1	no	—
188	C₄⋊C₈	—	31	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	31	2	no	—
190	#103	—	31	2	no	—
191	#103	—	31	2	no	—
192	#102	—	31	2	no	—
193	#102	—	31	2	no	—
194	C₃₁	#3035	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	#41	—	2	4	no	—
196	#41	—	2	4	no	—
197	#41	—	31	4	no	—
198	#41	—	62	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
200	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄	—	31	1	no	—
205	C₂×D₄	—	62	1	no	—
206	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
214	Q₁₆	—	62	4	no	—
215	SD₁₆	—	62	4	no	—
216	SD₁₆	—	62	4	no	—
217	D₈	—	62	4	no	—
218	C₂×C₈	—	31	2	no	—
219	C₂×C₈	—	31	2	no	—
220	C₂×C₈	—	62	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
225	C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	62	1	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	62	1	no	—
232	C₄²	—	62	1	no	—
233	C₄²	—	62	1	no	—
234	C₄²	—	62	1	no	—
235	C₄²	C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	62	1	no	—
241	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	2	2	no	—
243	Q₈	—	2	2	no	—
244	Q₈	—	31	2	no	—
245	Q₈	—	62	1	no	—
246	D₄	—	2	2	no	—
247	D₄	—	2	2	no	—
248	D₄	—	4	2	no	—
249	D₄	—	4	4	no	—
250	D₄	—	4	2	no	—
251	D₄	—	31	2	no	—
252	D₄	—	62	4	no	—
253	D₄	—	62	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	62	1	no	—
259	C₂×C₄	—	62	4	no	—
260	C₂×C₄	—	62	1	no	—
261	C₂×C₄	—	62	1	no	—
262	C₂×C₄	—	124	2	no	—
263	C₂×C₄	—	124	2	no	—
264	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#92497	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	62	2	no	—
273	C₈	—	62	2	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	62	2	no	—
280	C₂²	—	124	1	no	—
281	C₂²	—	124	1	no	—
282	C₂²	#11758515	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	62	2	no	—
289	C₄	—	124	1	no	—
290	C₄	—	124	1	no	—
291	C₄	#11758515	1	2	yes	—
292	C₄	#11758527	1	2	yes	complemented
293	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#92497	1	1	yes	characteristic
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	—	8	2	no	—
297	C₂	—	124	2	no	—
298	C₂	C₂×#11758515	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#11758527	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#14521847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
Fitting	C₃₁×#532	C₂
socle	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄
hypercenter	#532	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#3035
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11758527	C₂	semidirect
2. C₄×#92495	C₂	semidirect
3. #14521268	C₂	semidirect
4. #14521261	C₂	semidirect
5. #14521256	C₂	semidirect
6. #14521251	C₂	semidirect
7. #14521246	C₂	semidirect
8. #14521241	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊(C₃₁⋊C₈)	C₂	semidirect
10. #14521045	C₂	semidirect
11. C₃₁×#532	C₂	semidirect
57. #92495	D₄	semidirect
139. C₄×C₃₁	#135	semidirect
146. #532	D₃₁	semidirect
194. C₃₁	#3035	semidirect
292. C₄	#11758527	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758527	2
C₄×#92495	2
#14521268	2
#14521261	2
#14521256	2
#14521251	2
#14521246	2
#14521241	2
C₂×C₄⋊(C₃₁⋊C₈)	2
#14521045	2
C₃₁×#532	2
#3035	31