Subgroups — D₃₁×#472 #16855414

Order 3968.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	AGL(1,ℤ/8)×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₈×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#131×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14521320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14521319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14521318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14521317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14521316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#108×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#100×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#41×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₃₁×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11758526	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11758525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11758509	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#92479	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11758491	—	2	2	no	—
22	SD₁₆×D₃₁	—	2	2	no	—
23	#11758488	—	2	2	no	—
24	D₈×D₃₁	—	2	2	no	—
25	D₈×D₃₁	—	2	1	no	—
26	D₈×D₃₁	—	2	1	no	—
27	D₈×D₃₁	—	2	1	no	—
28	D₈×D₃₁	—	2	1	no	—
29	#11758485	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11758484	—	2	1	no	—
31	#11758484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	M₁₆×D₃₁	—	2	1	no	—
33	M₁₆×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	M₁₆×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₂₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11758478	—	2	1	no	—
37	#11758478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₈×D₃₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₈×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃₁×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃₁×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11758421	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11758411	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11758411	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11758410	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11758407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
48	#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
51	#92499	D₄	1	1	yes	characteristic
52	Q₈×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#92497	—	2	1	no	—
54	#92497	D₄	1	1	yes	characteristic
55	D₄×D₃₁	—	2	1	no	—
56	D₄×D₃₁	—	2	2	no	—
57	D₄×D₃₁	—	2	2	no	—
58	D₄×D₃₁	—	2	2	no	—
59	D₄×D₃₁	—	2	2	no	—
60	D₄×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#92495	—	2	1	no	—
62	#92495	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
67	D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
68	D₈×C₃₁	—	2	1	no	—
69	D₈×C₃₁	—	2	1	no	—
70	M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
71	M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
72	M₁₆×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#92481	—	2	2	no	—
76	#92480	—	2	2	no	—
77	#92479	—	2	2	no	—
78	#92479	—	2	2	no	—
79	#92479	—	2	2	no	—
80	#92479	—	2	2	no	—
81	#92474	—	2	1	no	—
82	#92474	C₂³	1	2	yes	—
83	#92474	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃₁⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	D₂₄₈	—	2	2	no	—
87	D₂₄₈	—	2	1	no	—
88	D₂₄₈	—	2	1	no	—
89	#92470	—	2	2	no	—
90	#92469	—	2	1	no	—
91	#92469	—	2	2	no	—
92	#92469	—	2	1	no	—
93	#92469	—	2	1	no	—
94	C₈×D₃₁	—	2	1	no	—
95	C₈×D₃₁	—	2	2	no	—
96	C₈×D₃₁	—	2	1	no	—
97	C₈×D₃₁	—	2	1	no	—
98	C₈×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₈×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₈×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₈×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₃₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₃₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₃₁	—	8	4	no	—
108	C₂²×D₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
111	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
123	D₁₂₄	—	2	1	no	—
124	D₁₂₄	—	2	2	no	—
125	D₁₂₄	—	2	2	no	—
126	D₁₂₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
128	C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
129	C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
130	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Dic₆₂	—	2	1	no	—
135	Dic₆₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
137	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₃₁⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₃₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₃₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#472	—	31	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
153	C₂×D₃₁	—	8	4	no	—
154	C₂×D₃₁	—	8	4	no	—
155	C₂×D₃₁	—	8	2	no	—
156	C₂×D₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
159	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Dic₃₁	—	2	1	no	—
162	Dic₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
163	Dic₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	31	2	no	—
165	C₂²×D₈	—	31	1	no	—
166	C₂×#131	—	31	1	no	—
167	#472	—	31	2	no	—
168	#472	—	31	1	no	—
169	#472	—	31	1	no	—
170	#472	—	31	1	no	—
171	#472	—	31	2	no	—
172	#472	D₃₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
173	C₂×#108	—	31	1	no	—
174	C₂×#100	—	31	2	no	—
175	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₃₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
178	C₂×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
179	D₃₁	—	2	1	no	—
180	D₃₁	—	4	1	no	—
181	D₃₁	—	8	2	no	—
182	D₃₁	#472	1	2	yes	direct product factor
183	C₂×#41	—	31	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
185	AGL(1,ℤ/8)	—	31	2	no	—
186	AGL(1,ℤ/8)	—	31	2	no	—
187	AGL(1,ℤ/8)	—	31	2	no	—
188	AGL(1,ℤ/8)	—	62	2	no	—
189	AGL(1,ℤ/8)	—	62	2	no	—
190	AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
191	C₂×SD₁₆	—	62	2	no	—
192	C₂×D₈	—	31	2	no	—
193	C₂×D₈	—	31	1	no	—
194	C₂×D₈	—	62	1	no	—
195	C₂×D₈	—	62	1	no	—
196	C₂×D₈	—	62	1	no	—
197	C₂×D₈	—	62	1	no	—
198	C₂×D₈	—	62	2	no	—
199	C₂×D₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#131	—	31	1	no	—
201	#131	—	31	1	no	—
202	#131	—	31	1	no	—
203	#131	—	62	1	no	—
204	#131	—	62	1	no	—
205	#131	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×M₁₆	—	31	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	31	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	62	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	31	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	62	1	no	—
211	#108	—	31	2	no	—
212	#108	—	31	1	no	—
213	#108	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#100	—	31	2	no	—
215	#100	—	31	2	no	—
216	#100	—	31	2	no	—
217	#100	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
218	C₃₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴	—	62	2	no	—
220	#41	—	31	1	no	—
221	#41	—	31	1	no	—
222	#41	—	31	1	no	—
223	#41	—	62	1	no	—
224	#41	—	62	1	no	—
225	#41	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
227	C₂×D₄	—	31	1	no	—
228	C₂×D₄	—	31	2	no	—
229	C₂×D₄	—	62	2	no	—
230	C₂×D₄	—	62	2	no	—
231	C₂×D₄	—	62	2	no	—
232	C₂×D₄	—	62	2	no	—
233	C₂×D₄	—	62	2	no	—
234	C₂×D₄	—	62	1	no	—
235	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
238	SD₁₆	—	2	2	no	—
239	SD₁₆	—	62	2	no	—
240	SD₁₆	—	62	2	no	—
241	SD₁₆	—	62	2	no	—
242	D₈	—	2	2	no	—
243	D₈	—	2	1	no	—
244	D₈	—	2	1	no	—
245	D₈	—	62	2	no	—
246	D₈	—	62	2	no	—
247	D₈	—	62	2	no	—
248	D₈	—	62	2	no	—
249	D₈	—	62	2	no	—
250	D₈	—	62	1	no	—
251	D₈	—	62	1	no	—
252	M₁₆	—	2	1	no	—
253	M₁₆	—	31	1	no	—
254	M₁₆	—	31	2	no	—
255	M₁₆	—	62	1	no	—
256	M₁₆	—	62	1	no	—
257	M₁₆	—	62	2	no	—
258	M₁₆	—	62	1	no	—
259	M₁₆	—	62	1	no	—
260	M₁₆	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	31	1	no	—
264	C₂×C₈	—	31	1	no	—
265	C₂×C₈	—	31	1	no	—
266	C₂×C₈	—	31	1	no	—
267	C₂×C₈	—	31	1	no	—
268	C₂×C₈	—	62	1	no	—
269	C₂×C₈	—	62	1	no	—
270	C₂×C₈	—	62	2	no	—
271	C₂×C₈	—	62	1	no	—
272	C₂×C₈	—	62	1	no	—
273	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	31	1	no	—
276	C₂³	—	62	1	no	—
277	C₂³	—	62	2	no	—
278	C₂³	—	124	2	no	—
279	C₂³	—	124	2	no	—
280	C₂³	—	248	4	no	—
281	Q₈	—	31	1	no	—
282	Q₈	—	62	1	no	—
283	Q₈	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
284	D₄	—	2	1	no	—
285	D₄	—	2	2	no	—
286	D₄	—	2	2	no	—
287	D₄	—	31	1	no	—
288	D₄	—	62	1	no	—
289	D₄	—	62	1	no	—
290	D₄	—	62	1	no	—
291	D₄	—	62	1	no	—
292	D₄	—	62	2	no	—
293	D₄	—	62	2	no	—
294	D₄	—	124	2	no	—
295	D₄	—	124	2	no	—
296	D₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	31	1	no	—
299	C₂×C₄	—	31	1	no	—
300	C₂×C₄	—	31	1	no	—
301	C₂×C₄	—	31	1	no	—
302	C₂×C₄	—	31	1	no	—
303	C₂×C₄	—	62	1	no	—
304	C₂×C₄	—	62	1	no	—
305	C₂×C₄	—	62	1	no	—
306	C₂×C₄	—	62	1	no	—
307	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	31	1	no	—
311	C₈	—	31	1	no	—
312	C₈	—	62	1	no	—
313	C₈	—	62	2	no	—
314	C₈	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₈	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	—	31	1	no	—
320	C₂²	—	31	1	no	—
321	C₂²	—	62	2	no	—
322	C₂²	—	62	1	no	—
323	C₂²	—	124	2	no	—
324	C₂²	—	124	2	no	—
325	C₂²	—	248	2	no	—
326	C₂²	—	248	4	no	—
327	C₂²	—	248	4	no	—
328	C₂²	#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	31	1	no	—
331	C₄	—	31	1	no	—
332	C₄	—	62	1	no	—
333	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	4	1	no	—
337	C₂	—	8	2	no	—
338	C₂	—	31	2	no	—
339	C₂	—	62	1	no	—
340	C₂	—	124	1	no	—
341	C₂	—	248	2	no	—
342	C₂	#121×D₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#121×D₃₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
Fitting	C₃₁×#472	C₂
socle	C₂×C₃₁	C₂×#121
hypercenter	#472	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#472
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. AGL(1,ℤ/8)×D₃₁	C₂	semidirect
2. C₂×D₈×D₃₁	C₂	semidirect
3. #131×D₃₁	C₂	semidirect
4. #14521320	C₂	semidirect
5. #14521319	C₂	semidirect
6. #14521318	C₂	semidirect
7. #14521317	C₂	semidirect
8. #14521316	C₂	semidirect
9. #108×D₃₁	C₂	semidirect
10. #100×D₃₁	C₂	semidirect
11. C₃₁×#472	C₂	semidirect
14. C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
15. C₂×D₈×C₃₁	C₂²	semidirect
16. C₃₁×#131	C₂²	semidirect
17. #11758526	C₂²	semidirect
18. #11758525	C₂²	semidirect
19. #11758509	C₂²	semidirect
20. C₂×#92479	C₂²	semidirect
29. #11758485	C₂²	semidirect
31. #11758484	C₂²	semidirect
35. C₂×D₂₄₈	C₂²	semidirect
37. #11758478	C₂²	semidirect
40. C₃₁×#108	C₂²	semidirect
41. C₃₁×#100	C₂²	semidirect
42. #11758421	C₂²	semidirect
43. #11758411	C₂²	semidirect
44. #11758411	C₂²	semidirect
45. #11758410	C₂²	semidirect
46. #11758407	C₂²	semidirect
172. #472	D₃₁	direct (N × H)
182. D₃₁	#472	direct (N × H)
190. AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃₁	semidirect
199. C₂×D₈	C₂×D₃₁	semidirect
205. #131	C₂×D₃₁	semidirect
213. #108	C₂×D₃₁	semidirect
217. #100	C₂×D₃₁	semidirect
218. C₃₁	C₂×#472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
AGL(1,ℤ/8)×D₃₁	2
C₂×D₈×D₃₁	2
#131×D₃₁	2
#14521320	2
#14521319	2
#14521318	2
#14521317	2
#14521316	2
#108×D₃₁	2
#100×D₃₁	2
C₃₁×#472	2
C₂×#472	31

Subgroups — D31×#472 #16855414

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃₁×#472 #16855414