Subgroups — C₂×#14521528 #16858904

Order 3968.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#92497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14521528	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₄×Dic₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11758464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11758449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11758454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×Dic₃₁⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#92497	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#92497	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄×Dic₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11758464	C₂²	1	8	yes	complemented
44	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11758454	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11758449	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₃₁	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
69	#92497	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
70	C₂×C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₆₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄²×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
80	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
83	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
100	D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²⋊D₃₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
111	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₃₁	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
118	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
124	C₄×D₃₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
125	Dic₆₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×#520	—	31	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₃₁	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
136	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
143	Dic₃₁	—	2	4	no	—
144	Dic₃₁	—	2	2	no	—
145	Dic₃₁	—	2	2	no	—
146	Dic₃₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
147	Dic₃₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×#41	—	31	1	no	—
149	#520	—	31	16	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	31	1	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	31	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	31	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	31	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×#117	—	31	2	no	—
157	C₂×#117	—	31	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
160	C₂×C₃₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃₁	#520	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₃₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	D₃₁	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	31	16	no	—
167	C₂×#41	—	31	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
176	C₄×Q₈	—	31	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	31	8	no	—
178	C₄×D₄	—	31	8	no	—
179	C₄×D₄	—	31	16	no	—
180	C₄×D₄	—	31	16	no	—
181	C₄×D₄	C₂×D₃₁	1	8	yes	complemented
182	#117	—	31	16	no	—
183	#117	—	31	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	31	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
201	C₃₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂⁴	—	31	1	no	—
203	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
204	#41	—	31	64	no	—
205	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
207	C₂×D₄	—	31	16	no	—
208	C₂×D₄	—	31	8	no	—
209	C₂×D₄	C₄×D₃₁	1	8	yes	complemented
210	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	31	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	124	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	124	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
241	C₄²	—	31	8	no	—
242	C₄²	—	31	8	no	—
243	C₄²	—	31	4	no	—
244	C₄²	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	31	4	no	—
248	C₂³	—	31	2	no	—
249	C₂³	—	62	2	no	—
250	C₂³	—	62	2	no	—
251	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	8	yes	—
252	C₂³	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	31	16	no	—
255	D₄	—	31	32	no	—
256	D₄	C₂×C₄×D₃₁	1	16	yes	complemented
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	31	4	no	—
262	C₂×C₄	—	31	8	no	—
263	C₂×C₄	—	31	32	no	—
264	C₂×C₄	—	31	4	no	—
265	C₂×C₄	—	31	2	no	—
266	C₂×C₄	—	31	16	no	—
267	C₂×C₄	—	31	2	no	—
268	C₂×C₄	—	31	2	no	—
269	C₂×C₄	—	31	4	no	—
270	C₂×C₄	—	62	4	no	—
271	C₂×C₄	—	62	2	no	—
272	C₂×C₄	—	62	2	no	—
273	C₂×C₄	—	124	8	no	—
274	C₂×C₄	—	124	8	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	16	no	—
283	C₂²	—	31	4	no	—
284	C₂²	—	62	2	no	—
285	C₂²	—	62	2	no	—
286	C₂²	—	62	8	no	—
287	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	8	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
289	C₂²	#11758561	1	2	yes	—
290	C₂²	#11758567	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	31	4	no	—
296	C₄	—	31	8	no	—
297	C₄	—	62	4	no	—
298	C₄	—	62	2	no	—
299	C₄	—	62	2	no	—
300	C₄	C₂²×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
301	C₂	—	2	8	no	—
302	C₂	—	62	4	no	—
303	C₂	#14521528	1	4	yes	direct product factor
304	C₂	C₂³×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#11758561	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#11758567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂×C₃₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂
socle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×#92497	C₂
cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#520
LCS	G ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14521528	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₄×Dic₆₂	C₂	semidirect
4. C₂×#11758464	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×Dic₃₁	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂×#11758449	C₂	semidirect
9. C₂×#11758454	C₂	semidirect
10. C₂²×Dic₃₁⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂	semidirect
18. C₂×#92497	C₄	semidirect
23. C₄×D₄×C₃₁	C₂²	semidirect
28. D₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	semidirect
38. C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
43. #11758464	C₂²	semidirect
44. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
45. #11758454	C₂²	semidirect
46. #11758449	C₂²	semidirect
47. C₄×Dic₆₂	C₂²	semidirect
50. C₂×D₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
69. #92497	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×Dic₆₂	C₂×C₄	semidirect
100. D₄×C₃₁	C₂²×C₄	semidirect
110. C₂²⋊D₃₁	C₂²×C₄	semidirect
117. C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	semidirect
124. C₄×D₃₁	C₂²×C₄	semidirect
125. Dic₆₂	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂×C₄×D₄	D₃₁	semidirect
161. C₂×C₃₁	#520	semidirect
181. C₄×D₄	C₂×D₃₁	semidirect
201. C₃₁	C₂×#520	semidirect
209. C₂×D₄	C₄×D₃₁	semidirect
256. D₄	C₂×C₄×D₃₁	semidirect
303. C₂	#14521528	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#92497	2
#14521528	2
C₂×C₄×Dic₆₂	2
C₂×#11758464	2
C₂×D₄×Dic₃₁	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	2
C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	2
C₂×#11758449	2
C₂×#11758454	2
C₂²×Dic₃₁⋊C₄	2
C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	2
C₂×C₄×D₄×C₃₁	2
C₂×#520	31

Subgroups — C2×#14521528 #16858904

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14521528 #16858904