Subgroups — C₂×#14521529 #16858905

Order 3968.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#92495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14521529	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₄×Dic₆₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×D₁₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11758469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₃₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#92495	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#92495	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃₁×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	4	yes	—
30	#11758469	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	16	yes	complemented
32	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₃₁	—	4	4	no	—
46	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	#92495	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
50	C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₆₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄²×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
62	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
63	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
65	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²⋊D₃₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
86	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₃₁	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
91	D₁₂₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₄×D₃₁	—	4	16	no	—
93	C₄×D₃₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
94	Dic₆₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×#520	—	31	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₃₁	—	2	16	no	—
105	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₃₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
108	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
112	Dic₃₁	—	2	8	no	—
113	Dic₃₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×#41	—	31	1	no	—
115	#520	—	31	16	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	31	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	31	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	31	2	no	—
119	C₂×#117	—	31	2	no	—
120	C₂×#117	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
123	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃₁	#520	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₃₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	D₃₁	—	2	8	no	—
129	C₂×#41	—	31	16	no	—
130	C₂×#41	—	31	8	no	—
131	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	31	4	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Q₈	—	31	16	no	—
139	C₄×D₄	—	31	32	no	—
140	C₄×D₄	—	31	16	no	—
141	#117	—	31	16	no	—
142	#117	C₂×D₃₁	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	31	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	—	31	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
154	C₃₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂⁴	—	31	2	no	—
156	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
157	#41	—	31	64	no	—
158	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
160	C₂×D₄	—	31	16	no	—
161	C₂×D₄	—	31	8	no	—
162	C₂×D₄	—	31	8	no	—
163	C₂×D₄	—	31	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	31	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	31	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	124	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	124	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₄×D₃₁	1	8	yes	complemented
173	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	31	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
181	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₄	—	31	16	no	—
184	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
185	C₄²	—	31	16	no	—
186	C₄²	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	31	8	no	—
190	C₂³	—	31	4	no	—
191	C₂³	—	62	4	no	—
192	C₂³	—	62	4	no	—
193	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	31	16	no	—
197	D₄	—	31	32	no	—
198	D₄	—	31	16	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	31	8	no	—
202	C₂×C₄	—	31	4	no	—
203	C₂×C₄	—	31	32	no	—
204	C₂×C₄	—	31	8	no	—
205	C₂×C₄	—	62	8	no	—
206	C₂×C₄	—	124	16	no	—
207	C₂×C₄	—	124	8	no	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	16	yes	complemented
211	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	8	no	—
218	C₂²	—	31	8	no	—
219	C₂²	—	62	4	no	—
220	C₂²	—	62	4	no	—
221	C₂²	—	62	16	no	—
222	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
224	C₂²	#11758566	1	2	yes	—
225	C₂²	#11758567	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	31	8	no	—
230	C₄	—	62	8	no	—
231	C₄	C₂²×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
232	C₄	C₂²×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
233	C₂	—	2	4	no	—
234	C₂	—	62	8	no	—
235	C₂	#14521529	1	4	yes	direct product factor
236	C₂	C₂³×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#11758566	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#11758567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator	C₂×C₃₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₂×C₃₁×#117	C₂
socle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×#92495	C₂
cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#117	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#520
LCS	G ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14521529	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₄×Dic₆₂	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₁₂₄	C₂	semidirect
5. C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂×#11758469	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄⋊Dic₃₁	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	C₂	semidirect
9. C₂×C₃₁×#117	C₂	semidirect
13. C₂×#92495	C₄	semidirect
19. C₃₁×#117	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	semidirect
30. #11758469	C₂²	semidirect
31. C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
32. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₄×D₁₂₄	C₂²	semidirect
34. C₄×Dic₆₂	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	semidirect
49. #92495	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×D₁₂₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×Dic₆₂	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	semidirect
85. C₂²⋊D₃₁	C₂²×C₄	semidirect
91. D₁₂₄	C₂²×C₄	semidirect
93. C₄×D₃₁	C₂²×C₄	semidirect
94. Dic₆₂	C₂²×C₄	semidirect
120. C₂×#117	D₃₁	semidirect
124. C₂×C₃₁	#520	semidirect
142. #117	C₂×D₃₁	semidirect
154. C₃₁	C₂×#520	semidirect
172. C₂²×C₄	C₄×D₃₁	semidirect
210. C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	semidirect
235. C₂	#14521529	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#92495	2
#14521529	2
C₂×C₄×Dic₆₂	2
C₂×C₄×D₁₂₄	2
C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	2
C₂×#11758469	2
C₂²×C₄⋊Dic₃₁	2
C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	2
C₂×C₃₁×#117	2
C₂×#520	31

Subgroups — C2×#14521529 #16858905

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14521529 #16858905