Subgroups — #16858909

Order 3968.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#92497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14521528	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14521526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14521524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14521522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#92497	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11758454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#117×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#92497	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#92497	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#92497	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	4	yes	—
22	D₄×Dic₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11758503	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11758469	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11758464	C₂²	1	8	yes	complemented
30	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
32	#11758454	C₂²	1	4	yes	—
33	#11758454	C₂²	1	8	yes	—
34	#11758454	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11758454	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11758449	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄²×D₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
53	#92497	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	#92497	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₆₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄²×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
67	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
69	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
70	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	16	yes	—
72	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×D₃₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
81	D₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²⋊D₃₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
87	C₂×Dic₃₁	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂×Dic₃₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
97	C₄×D₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×D₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	Dic₆₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	#3428	—	31	1	no	maximal, Sylow
101	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
109	C₂×D₃₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
111	C₄×C₃₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
112	Dic₃₁	—	2	8	no	—
113	Dic₃₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
114	Dic₃₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	Dic₃₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×#41	—	31	1	no	—
117	#520	—	31	8	no	—
118	#519	—	31	2	no	—
119	#518	—	31	1	no	—
120	#518	—	31	4	no	—
121	#518	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×#41	—	31	8	no	—
123	C₂×#117	—	31	2	no	—
124	C₂×#117	—	31	4	no	—
125	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₃₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃₁	#585	1	2	yes	—
129	D₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	31	16	no	—
131	C₂×#41	—	31	4	no	—
132	C₂×#41	—	31	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
135	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
138	C₄×Q₈	—	31	8	no	—
139	C₄×Q₈	—	31	8	no	—
140	C₄×D₄	—	31	8	no	—
141	C₄×D₄	—	31	16	no	—
142	C₄×D₄	—	31	16	no	—
143	C₄×D₄	C₂×D₃₁	1	8	yes	complemented
144	#117	—	31	2	no	—
145	#117	—	31	4	no	—
146	#117	—	31	4	no	—
147	#117	—	31	8	no	—
148	#117	—	31	8	no	—
149	#117	—	31	8	no	—
150	#117	—	31	4	no	—
151	#117	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	—	31	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	31	4	no	—
159	C₃₁	#3428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂⁴	—	31	1	no	—
161	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
162	#41	—	31	32	no	—
163	#41	—	31	32	no	—
164	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
166	C₂×D₄	—	31	16	no	—
167	C₂×D₄	—	31	8	no	—
168	C₂×D₄	C₄×D₃₁	1	8	yes	complemented
169	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	—	31	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	31	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
185	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
191	C₄²	—	31	8	no	—
192	C₄²	—	31	16	no	—
193	C₄²	—	31	4	no	—
194	C₄²	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	31	2	no	—
197	C₂³	—	31	4	no	—
198	C₂³	—	124	2	no	—
199	C₂³	C₂×C₄×D₃₁	1	8	yes	—
200	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
202	Q₈	—	31	16	no	—
203	D₄	—	31	32	no	—
204	D₄	C₂×C₄×D₃₁	1	16	yes	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	31	4	no	—
207	C₂×C₄	—	31	8	no	—
208	C₂×C₄	—	31	16	no	—
209	C₂×C₄	—	31	16	no	—
210	C₂×C₄	—	31	1	no	—
211	C₂×C₄	—	31	4	no	—
212	C₂×C₄	—	31	1	no	—
213	C₂×C₄	—	31	8	no	—
214	C₂×C₄	—	31	8	no	—
215	C₂×C₄	—	31	8	no	—
216	C₂×C₄	—	124	8	no	—
217	C₂×C₄	—	124	8	no	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
221	C₂²	—	2	8	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	4	8	no	—
224	C₂²	—	31	4	no	—
225	C₂²	—	62	4	no	—
226	C₂²	—	124	4	no	—
227	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂²×C₄×D₃₁	1	8	yes	—
229	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	2	8	no	—
231	C₄	—	31	2	no	—
232	C₄	—	31	2	no	—
233	C₄	—	31	8	no	—
234	C₄	—	62	8	no	—
235	C₄	C₂²×C₄×D₃₁	1	4	yes	—
236	C₂	—	2	2	no	—
237	C₂	—	2	8	no	—
238	C₂	—	62	4	no	—
239	C₂	C₂³×C₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#14521884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
commutator	C₂×C₃₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₃₁×#518	C₂
socle, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
prime radical	C₂²×#92497	C₂
hypercenter	#518	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#3428
LCS	G ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14521528	C₂	semidirect
3. #14521526	C₂	semidirect
4. #14521524	C₂	semidirect
5. #14521522	C₂	semidirect
6. C₄×#92497	C₂	semidirect
7. C₂×#11758454	C₂	semidirect
8. #117×D₃₁	C₂	semidirect
9. C₃₁×#518	C₂	semidirect
13. C₂×#92497	C₄	semidirect
18. C₄×D₄×C₃₁	C₂²	semidirect
22. D₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
23. C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	semidirect
25. C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
27. #11758469	C₂²	semidirect
28. C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
29. #11758464	C₂²	semidirect
30. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. #11758454	C₂²	semidirect
35. #11758454	C₂²	semidirect
36. #11758449	C₂²	semidirect
37. C₄²×D₃₁	C₂²	semidirect
38. C₄×Dic₆₂	C₂²	semidirect
41. C₂×D₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×Dic₃₁	C₂×C₄	semidirect
53. #92497	C₂×C₄	semidirect
54. #92497	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄×D₃₁	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×Dic₆₂	C₂×C₄	semidirect
121. #518	D₃₁	semidirect
143. C₄×D₄	C₂×D₃₁	semidirect
159. C₃₁	#3428	semidirect
168. C₂×D₄	C₄×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#92497	2
#14521528	2
#14521526	2
#14521524	2
#14521522	2
C₄×#92497	2
C₂×#11758454	2
#117×D₃₁	2
C₃₁×#518	2
#3428	31