Subgroups — D₃₁×#532 #16858988

Order 3968.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14521600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14521599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14521598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14521597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14521596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14521595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14521594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊Q₈×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#127×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#124×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#121×D₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×D₄×D₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄²×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₃₁×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#41×D₃₁	—	2	16	no	—
18	C₂×#92499	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#92497	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#92497	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#92495	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#92495	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃₁×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11758524	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11758521	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11758517	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11758517	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11758516	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11758515	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11758513	C₂²	1	2	yes	complemented
43	D₄×Dic₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11758507	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11758472	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11758470	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
51	#11758465	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11758462	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11758461	C₂²	1	8	yes	complemented
54	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	8	yes	—
56	#11758452	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11758451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄²×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄²×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄²×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#11758446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂³×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#92499	—	2	8	no	—
84	Q₈×D₃₁	—	2	8	no	—
85	#92497	—	2	16	no	—
86	#92497	—	2	8	no	—
87	D₄×D₃₁	—	2	16	no	—
88	D₄×D₃₁	—	2	8	no	—
89	D₄×D₃₁	—	2	16	no	—
90	#92495	—	2	8	no	—
91	#92495	—	2	16	no	—
92	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₃₁	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
117	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
120	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₃₁	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
138	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
139	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
140	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	D₁₂₄	—	2	8	no	—
162	D₁₂₄	—	2	4	no	—
163	D₁₂₄	—	2	8	no	—
164	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
165	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
166	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
167	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
168	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
169	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
170	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
173	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
174	C₄×D₃₁	#41	1	8	yes	complemented
175	Dic₆₂	—	2	4	no	—
176	Dic₆₂	—	2	8	no	—
177	C₂×#532	—	31	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
185	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
186	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
187	C₂×D₃₁	—	4	16	no	—
188	C₂×D₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
192	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	complemented
196	Dic₃₁	—	2	4	no	—
197	Dic₃₁	—	2	2	no	—
198	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	Dic₃₁	C₂×#41	1	4	yes	complemented
201	C₂²×#41	—	31	2	no	—
202	#532	—	31	2	no	—
203	#532	—	31	1	no	—
204	#532	—	31	1	no	—
205	#532	—	31	2	no	—
206	#532	—	31	4	no	—
207	#532	—	31	4	no	—
208	#532	—	31	1	no	—
209	#532	D₃₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	31	1	no	—
211	C₂×#127	—	31	1	no	—
212	C₂×#124	—	31	2	no	—
213	C₂×#121	—	31	4	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	31	4	no	—
215	C₂²×C₄²	—	31	1	no	—
216	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
218	C₂×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
220	D₃₁	—	2	2	no	—
221	D₃₁	—	4	4	no	—
222	D₃₁	#532	1	4	yes	direct product factor
223	C₂×#41	—	31	2	no	—
224	C₂×#41	—	31	4	no	—
225	C₂×#41	—	31	2	no	—
226	C₂×#41	—	31	4	no	—
227	C₂×#41	—	31	2	no	—
228	C₂×#41	—	62	16	no	—
229	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
230	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	31	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	31	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	31	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	31	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	31	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	31	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#127	—	31	2	no	—
242	#127	—	31	4	no	—
243	#127	—	31	1	no	—
244	#127	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#124	—	31	2	no	—
246	#124	—	31	2	no	—
247	#124	—	31	8	no	—
248	#124	—	31	2	no	—
249	#124	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
250	#121	—	31	4	no	—
251	#121	—	31	8	no	—
252	#121	—	31	4	no	—
253	#121	—	31	4	no	—
254	#121	—	31	8	no	—
255	#121	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
256	C₄×D₄	—	31	4	no	—
257	C₄×D₄	—	31	8	no	—
258	C₄×D₄	—	31	4	no	—
259	C₄×D₄	—	31	8	no	—
260	C₄×D₄	—	31	4	no	—
261	C₄×D₄	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₃₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁴	—	31	1	no	—
275	C₂⁴	—	31	4	no	—
276	#41	—	2	8	no	—
277	#41	—	62	16	no	—
278	#41	—	62	16	no	—
279	#41	—	62	8	no	—
280	#41	—	62	8	no	—
281	#41	—	62	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
285	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
286	C₂×D₄	—	31	8	no	—
287	C₂×D₄	—	31	4	no	—
288	C₂×D₄	—	31	4	no	—
289	C₂×D₄	—	31	4	no	—
290	C₂×D₄	—	31	4	no	—
291	C₂×D₄	—	31	4	no	—
292	C₂×D₄	—	31	2	no	—
293	C₂×D₄	—	62	16	no	—
294	C₂×D₄	—	62	8	no	—
295	C₂×D₄	—	62	16	no	—
296	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
297	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	62	16	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
321	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
322	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
326	C₄²	—	31	2	no	—
327	C₄²	—	31	2	no	—
328	C₄²	—	31	2	no	—
329	C₄²	—	31	1	no	—
330	C₄²	—	31	1	no	—
331	C₄²	—	31	2	no	—
332	C₄²	—	31	2	no	—
333	C₄²	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
336	C₂³	—	31	1	no	—
337	C₂³	—	31	4	no	—
338	C₂³	—	31	1	no	—
339	C₂³	—	31	4	no	—
340	C₂³	—	62	4	no	—
341	C₂³	—	62	8	no	—
342	C₂³	—	62	16	no	—
343	C₂³	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	4	no	—
346	Q₈	—	62	8	no	—
347	Q₈	—	62	4	no	—
348	D₄	—	2	8	no	—
349	D₄	—	2	4	no	—
350	D₄	—	2	8	no	—
351	D₄	—	62	8	no	—
352	D₄	—	62	16	no	—
353	D₄	—	62	8	no	—
354	D₄	—	62	8	no	—
355	D₄	—	62	8	no	—
356	D₄	—	62	4	no	—
357	D₄	—	62	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	31	4	no	—
361	C₂×C₄	—	31	2	no	—
362	C₂×C₄	—	31	1	no	—
363	C₂×C₄	—	31	1	no	—
364	C₂×C₄	—	31	4	no	—
365	C₂×C₄	—	31	4	no	—
366	C₂×C₄	—	31	4	no	—
367	C₂×C₄	—	31	4	no	—
368	C₂×C₄	—	31	8	no	—
369	C₂×C₄	—	31	2	no	—
370	C₂×C₄	—	31	4	no	—
371	C₂×C₄	—	62	4	no	—
372	C₂×C₄	—	62	8	no	—
373	C₂×C₄	—	62	4	no	—
374	C₂×C₄	—	62	8	no	—
375	C₂×C₄	—	62	4	no	—
376	C₂×C₄	—	62	8	no	—
377	C₂×C₄	—	62	8	no	—
378	C₂×C₄	—	62	4	no	—
379	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
380	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	31	2	no	—
389	C₂²	—	31	4	no	—
390	C₂²	—	31	2	no	—
391	C₂²	—	62	8	no	—
392	C₂²	—	62	2	no	—
393	C₂²	—	62	4	no	—
394	C₂²	—	62	8	no	—
395	C₂²	—	124	16	no	—
396	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	31	2	no	—
401	C₄	—	31	2	no	—
402	C₄	—	31	4	no	—
403	C₄	—	62	4	no	—
404	C₄	—	62	2	no	—
405	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
407	C₄	#41×D₃₁	1	4	yes	complemented
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	4	4	no	—
410	C₂	—	31	4	no	—
411	C₂	—	62	2	no	—
412	C₂	—	124	4	no	—
413	C₂	C₂²×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#41×D₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₃₁×#532	C₂
hypercenter	#532	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×D₃₁	C₂	semidirect
2. #14521600	C₂	semidirect
3. #14521599	C₂	semidirect
4. #14521598	C₂	semidirect
5. #14521597	C₂	semidirect
6. #14521596	C₂	semidirect
7. #14521595	C₂	semidirect
8. #14521594	C₂	semidirect
9. C₄⋊Q₈×D₃₁	C₂	semidirect
10. #127×D₃₁	C₂	semidirect
11. #124×D₃₁	C₂	semidirect
12. #121×D₃₁	C₂	semidirect
13. C₄×D₄×D₃₁	C₂	semidirect
14. C₂×C₄²×D₃₁	C₂	semidirect
15. C₃₁×#532	C₂	semidirect
16. C₂×#41×C₃₁	C₂²	semidirect
18. C₂×#92499	C₂²	semidirect
20. C₂×#92497	C₂²	semidirect
21. C₂×#92497	C₂²	semidirect
25. C₂×#92495	C₂²	semidirect
26. C₂×#92495	C₂²	semidirect
30. C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₃₁×#127	C₂²	semidirect
32. C₃₁×#124	C₂²	semidirect
33. C₃₁×#121	C₂²	semidirect
34. C₄×D₄×C₃₁	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	semidirect
36. #11758524	C₂²	semidirect
37. #11758521	C₂²	semidirect
38. #11758517	C₂²	semidirect
39. #11758517	C₂²	semidirect
40. #11758516	C₂²	semidirect
41. #11758515	C₂²	semidirect
42. #11758513	C₂²	semidirect
43. D₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
44. #11758507	C₂²	semidirect
45. C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
48. #11758472	C₂²	semidirect
49. #11758470	C₂²	semidirect
51. #11758465	C₂²	semidirect
52. #11758462	C₂²	semidirect
53. #11758461	C₂²	semidirect
54. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
56. #11758452	C₂²	semidirect
57. #11758451	C₂²	semidirect
58. C₄×D₁₂₄	C₂²	semidirect
62. C₄²×D₃₁	C₂²	semidirect
63. C₄²×D₃₁	C₂²	semidirect
64. C₄²×D₃₁	C₂²	semidirect
65. #11758446	C₂²	semidirect
97. C₂×C₄×D₃₁	D₄	semidirect
143. C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	semidirect
155. C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	semidirect
172. C₄×D₃₁	C₂×D₄	semidirect
173. C₄×D₃₁	C₂×D₄	semidirect
174. C₄×D₃₁	#41	semidirect
195. C₄×C₃₁	C₂×#41	semidirect
200. Dic₃₁	C₂×#41	semidirect
209. #532	D₃₁	direct (N × H)
222. D₃₁	#532	direct (N × H)
229. C₂×#41	C₂×D₃₁	semidirect
240. C₄⋊Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
244. #127	C₂×D₃₁	semidirect
249. #124	C₂×D₃₁	semidirect
255. #121	C₂×D₃₁	semidirect
261. C₄×D₄	C₂×D₃₁	semidirect
272. C₂×C₄²	C₂×D₃₁	semidirect
273. C₃₁	C₂×#532	semidirect
379. C₂×C₄	D₄×D₃₁	semidirect
407. C₄	#41×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₃₁	2
#14521600	2
#14521599	2
#14521598	2
#14521597	2
#14521596	2
#14521595	2
#14521594	2
C₄⋊Q₈×D₃₁	2
#127×D₃₁	2
#124×D₃₁	2
#121×D₃₁	2
C₄×D₄×D₃₁	2
C₂×C₄²×D₃₁	2
C₃₁×#532	2
C₂×#532	31

Subgroups — D31×#532 #16858988

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃₁×#532 #16858988