Subgroups — C₂×#14521594 #16858989

Order 3968.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#92497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14521594	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11758465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11758517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11758462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11758507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11758516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₄×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11758470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₃₁×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#92497	—	2	16	no	—
23	C₂×#92497	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃₁×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#11758517	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11758516	C₂²	1	16	yes	complemented
33	D₄×Dic₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11758507	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11758470	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11758465	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11758462	C₂²	1	16	yes	complemented
47	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₃₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#92497	—	2	64	no	—
78	C₂×D₁₂₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₆₂	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
87	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
90	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
108	D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
109	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
119	C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₃₁	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×Dic₃₁	#41	1	4	yes	complemented
128	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	D₁₂₄	—	2	8	no	—
134	C₄×D₃₁	—	2	16	no	—
135	Dic₆₂	—	2	16	no	—
136	C₂×#532	—	31	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
153	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	complemented
156	Dic₃₁	—	2	4	no	—
157	Dic₃₁	—	2	2	no	—
158	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	Dic₃₁	C₂×#41	1	4	yes	complemented
161	C₂²×#41	—	31	2	no	—
162	#532	—	31	16	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	31	1	no	—
164	C₂×#127	—	31	1	no	—
165	C₂×#124	—	31	2	no	—
166	C₂×#121	—	31	2	no	—
167	C₂×#121	—	31	1	no	—
168	C₂×#121	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	31	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	31	1	no	—
173	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₃₁	#532	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
179	D₃₁	—	4	4	no	—
180	C₂×#41	—	31	16	no	—
181	C₂×#41	—	62	16	no	—
182	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈	—	31	8	no	—
195	#127	—	31	8	no	—
196	#124	—	31	16	no	—
197	#121	—	31	16	no	—
198	#121	—	31	8	no	—
199	#121	C₂×D₃₁	1	8	yes	complemented
200	C₄×D₄	—	31	8	no	—
201	C₄×D₄	—	31	8	no	—
202	C₄×D₄	—	31	16	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	31	8	no	—
215	C₃₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴	—	31	2	no	—
217	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	62	64	no	—
220	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	31	8	no	—
225	C₂×D₄	—	31	8	no	—
226	C₂×D₄	—	31	8	no	—
227	C₂×D₄	—	31	4	no	—
228	C₂×D₄	—	62	8	no	—
229	C₂×D₄	—	62	8	no	—
230	C₂×D₄	—	62	8	no	—
231	C₂×D₄	—	62	4	no	—
232	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
233	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
254	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
259	C₄²	—	31	4	no	—
260	C₄²	—	31	4	no	—
261	C₄²	—	31	4	no	—
262	C₄²	—	31	4	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	31	4	no	—
269	C₂³	—	62	4	no	—
270	C₂³	—	62	4	no	—
271	C₂³	—	62	4	no	—
272	C₂³	D₄×D₃₁	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	62	16	no	—
277	D₄	—	2	16	no	—
278	D₄	—	2	8	no	—
279	D₄	—	62	16	no	—
280	D₄	—	62	16	no	—
281	D₄	—	62	16	no	—
282	D₄	—	62	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	31	4	no	—
287	C₂×C₄	—	31	4	no	—
288	C₂×C₄	—	31	16	no	—
289	C₂×C₄	—	31	4	no	—
290	C₂×C₄	—	31	2	no	—
291	C₂×C₄	—	31	2	no	—
292	C₂×C₄	—	31	2	no	—
293	C₂×C₄	—	31	2	no	—
294	C₂×C₄	—	31	4	no	—
295	C₂×C₄	—	62	16	no	—
296	C₂×C₄	—	62	8	no	—
297	C₂×C₄	—	62	16	no	—
298	C₂×C₄	—	62	4	no	—
299	C₂×C₄	—	62	2	no	—
300	C₂×C₄	#92497	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	8	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	4	8	no	—
311	C₂²	—	62	4	no	—
312	C₂²	—	62	4	no	—
313	C₂²	—	62	4	no	—
314	C₂²	—	124	8	no	—
315	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#92497	1	2	yes	—
318	C₂²	#41×D₃₁	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	31	4	no	—
323	C₄	—	31	4	no	—
324	C₄	—	31	4	no	—
325	C₄	—	62	4	no	—
326	C₄	—	62	2	no	—
327	C₄	C₂×#92497	1	4	yes	complemented
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	—	4	4	no	—
330	C₂	—	124	4	no	—
331	C₂	#14521594	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂²×#92497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₂×C₃₁×#121	C₂
socle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#92497	C₂	semidirect
2. #14521594	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11758465	C₂	semidirect
4. C₂×#11758517	C₂	semidirect
5. C₂×#11758462	C₂	semidirect
6. C₂×#11758507	C₂	semidirect
7. C₂×#11758516	C₂	semidirect
8. C₂×D₄×Dic₃₁	C₂	semidirect
9. C₂×#11758470	C₂	semidirect
10. C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×Dic₃₁	C₂	semidirect
12. C₂×C₃₁×#121	C₂	semidirect
23. C₂×#92497	C₂²	semidirect
27. C₃₁×#121	C₂²	semidirect
31. #11758517	C₂²	semidirect
32. #11758516	C₂²	semidirect
33. D₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
34. #11758507	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
44. #11758470	C₂²	semidirect
45. #11758465	C₂²	semidirect
46. #11758462	C₂²	semidirect
47. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
68. C₂²×Dic₃₁	D₄	semidirect
113. C₂×C₄×C₃₁	#41	semidirect
126. C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	semidirect
127. C₂×Dic₃₁	#41	semidirect
155. C₄×C₃₁	C₂×#41	semidirect
160. Dic₃₁	C₂×#41	semidirect
168. C₂×#121	D₃₁	semidirect
175. C₂×C₃₁	#532	semidirect
199. #121	C₂×D₃₁	semidirect
215. C₃₁	C₂×#532	semidirect
300. C₂×C₄	#92497	semidirect
327. C₄	C₂×#92497	semidirect
331. C₂	#14521594	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#92497	2
#14521594	2
C₂×#11758465	2
C₂×#11758517	2
C₂×#11758462	2
C₂×#11758507	2
C₂×#11758516	2
C₂×D₄×Dic₃₁	2
C₂×#11758470	2
C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	2
C₂²×C₄×Dic₃₁	2
C₂×C₃₁×#121	2
C₂×#532	31

Subgroups — C2×#14521594 #16858989

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14521594 #16858989