Subgroups — C₂×#14521595 #16858990

Order 3968.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#92495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14521595	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11758521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11758517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11758524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11758513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11758516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#41×C₃₁	—	2	8	no	—
12	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#92495	—	2	8	no	—
22	C₂×#92495	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	4	yes	—
27	#11758524	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11758521	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11758517	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11758516	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#11758513	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	#41×C₃₁	—	2	32	no	—
43	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
46	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₃₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	#92495	—	2	32	no	—
66	C₂×D₁₂₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₆₂	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	16	yes	—
73	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
74	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
75	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
88	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
89	D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
90	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
100	C₂²⋊D₃₁	—	2	32	no	—
101	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₃₁	—	2	16	no	—
104	C₂×Dic₃₁	#41	1	8	yes	complemented
105	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
108	D₁₂₄	—	2	8	no	—
109	C₄×D₃₁	—	2	16	no	—
110	Dic₆₂	—	2	8	no	—
111	C₂×#532	—	31	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
123	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
124	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	Dic₃₁	—	2	4	no	—
128	Dic₃₁	—	2	4	no	—
129	Dic₃₁	C₂×#41	1	8	yes	complemented
130	C₂²×#41	—	31	1	no	—
131	C₂²×#41	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#532	—	31	16	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	31	1	no	—
134	C₂×#127	—	31	1	no	—
135	C₂×#124	—	31	1	no	—
136	C₂×#124	—	31	1	no	—
137	C₂×#121	—	31	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	31	4	no	—
139	C₂²×C₄²	—	31	1	no	—
140	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₃₁	#532	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
145	D₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	31	8	no	—
148	C₂×#41	—	62	8	no	—
149	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	8	yes	complemented
150	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	—	31	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈	—	31	8	no	—
162	#127	—	31	8	no	—
163	#124	—	31	8	no	—
164	#124	—	31	8	no	—
165	#121	—	31	32	no	—
166	C₄×D₄	—	31	32	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	31	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
174	C₃₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴	—	31	2	no	—
176	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
178	#41	—	2	32	no	—
179	#41	—	62	32	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
183	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
184	C₂×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	31	16	no	—
187	C₂×D₄	—	31	8	no	—
188	C₂×D₄	—	31	4	no	—
189	C₂×D₄	—	62	16	no	—
190	C₂×D₄	—	62	8	no	—
191	C₂×D₄	—	62	4	no	—
192	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
193	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₁	1	8	yes	complemented
203	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄	—	31	16	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	31	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	31	16	no	—
211	C₄²	—	31	8	no	—
212	C₄²	—	31	4	no	—
213	C₄²	—	31	4	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	8	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	31	4	no	—
218	C₂³	—	62	8	no	—
219	C₂³	—	62	4	no	—
220	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	2	8	no	—
225	Q₈	—	62	8	no	—
226	D₄	—	2	16	no	—
227	D₄	—	2	8	no	—
228	D₄	—	62	32	no	—
229	D₄	—	62	16	no	—
230	D₄	—	62	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	31	8	no	—
234	C₂×C₄	—	31	4	no	—
235	C₂×C₄	—	31	4	no	—
236	C₂×C₄	—	31	4	no	—
237	C₂×C₄	—	62	16	no	—
238	C₂×C₄	—	62	4	no	—
239	C₂×C₄	—	62	4	no	—
240	C₂×C₄	—	62	16	no	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	16	yes	complemented
244	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	8	no	—
251	C₂²	—	4	8	no	—
252	C₂²	—	62	4	no	—
253	C₂²	—	62	8	no	—
254	C₂²	—	124	8	no	—
255	C₂²	#41×D₃₁	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	31	8	no	—
261	C₄	—	62	4	no	—
262	C₄	—	62	4	no	—
263	C₄	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
264	C₄	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
265	C₂	—	2	4	no	—
266	C₂	—	4	4	no	—
267	C₂	—	124	4	no	—
268	C₂	#14521595	1	4	yes	direct product factor
269	C₂	C₂³×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#41×D₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁
commutator, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₂²×#41×C₃₁	C₂
socle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#92495	C₂	semidirect
2. #14521595	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11758521	C₂	semidirect
4. C₂×#11758517	C₂	semidirect
5. C₂×#11758524	C₂	semidirect
6. C₂×#11758513	C₂	semidirect
7. C₂×#11758516	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×Dic₃₁	C₂	semidirect
10. C₂²×#41×C₃₁	C₂	semidirect
12. C₂×#41×C₃₁	C₂²	semidirect
22. C₂×#92495	C₂²	semidirect
27. #11758524	C₂²	semidirect
28. #11758521	C₂²	semidirect
29. #11758517	C₂²	semidirect
30. #11758516	C₂²	semidirect
31. #11758513	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄×C₃₁	D₄	semidirect
95. C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	semidirect
104. C₂×Dic₃₁	#41	semidirect
129. Dic₃₁	C₂×#41	semidirect
131. C₂²×#41	D₃₁	semidirect
142. C₂×C₃₁	#532	semidirect
149. C₂×#41	C₂×D₃₁	semidirect
174. C₃₁	C₂×#532	semidirect
202. C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₁	semidirect
243. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	semidirect
268. C₂	#14521595	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#92495	2
#14521595	2
C₂×#11758521	2
C₂×#11758517	2
C₂×#11758524	2
C₂×#11758513	2
C₂×#11758516	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	2
C₂²×C₄×Dic₃₁	2
C₂²×#41×C₃₁	2
C₂×#532	31

Subgroups — C2×#14521595 #16858990

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14521595 #16858990