Subgroups — D₃₁×#536 #16859023

Order 3968.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14521625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14521624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14521623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14521622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14521621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14521620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14521619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊Q₈×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#124×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#123×D₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂²⋊Q₈×D₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#117×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₃₁×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#41×D₃₁	—	2	8	no	—
19	C₂×#92499	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×D₃₁	—	2	8	no	—
21	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#92497	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#92497	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#92495	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#92495	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃₁×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11758524	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11758523	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11758521	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11758521	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11758513	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11758512	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11758506	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11758503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#11758501	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11758474	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11758473	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11758471	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11758469	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	8	yes	—
57	#11758465	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11758463	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11758462	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#11758460	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	8	yes	—
63	#11758455	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#11758454	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#11758452	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#11758449	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄²×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
68	#11758446	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#92499	—	2	4	no	—
88	Q₈×D₃₁	—	2	8	no	—
89	Q₈×D₃₁	—	2	8	no	—
90	Q₈×D₃₁	—	2	8	no	—
91	Q₈×D₃₁	—	2	8	no	—
92	Q₈×D₃₁	—	2	4	no	—
93	#92497	—	2	8	no	—
94	#92497	—	2	4	no	—
95	D₄×D₃₁	—	2	8	no	—
96	D₄×D₃₁	—	2	4	no	—
97	#92495	—	2	4	no	—
98	#92495	—	2	8	no	—
99	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₆₂	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₆₂	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
129	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
131	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
133	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
134	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
136	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
137	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
151	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
152	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	D₁₂₄	—	2	4	no	—
173	D₁₂₄	—	2	2	no	—
174	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
175	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
176	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
177	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
178	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
179	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
180	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	Dic₆₂	—	2	4	no	—
185	Dic₆₂	—	2	4	no	—
186	Dic₆₂	—	2	2	no	—
187	Dic₆₂	—	2	8	no	—
188	Dic₆₂	—	2	8	no	—
189	Dic₆₂	—	2	4	no	—
190	C₂×#536	—	31	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
197	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
198	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
199	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
200	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
201	C₂×D₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
204	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
205	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
206	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
207	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	Dic₃₁	—	2	4	no	—
210	Dic₃₁	—	2	2	no	—
211	Dic₃₁	—	2	4	no	—
212	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×#41	—	31	1	no	—
215	C₂³×Q₈	—	31	1	no	—
216	#536	—	31	1	no	—
217	#536	—	31	1	no	—
218	#536	—	31	2	no	—
219	#536	—	31	2	no	—
220	#536	—	31	4	no	—
221	#536	—	31	4	no	—
222	#536	—	31	1	no	—
223	#536	D₃₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	31	2	no	—
225	C₂×#124	—	31	2	no	—
226	C₂×#123	—	31	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
228	C₂×#117	—	31	1	no	—
229	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	D₃₁	—	2	2	no	—
234	D₃₁	—	4	2	no	—
235	D₃₁	#536	1	4	yes	direct product factor
236	C₂×#41	—	31	1	no	—
237	C₂×#41	—	31	2	no	—
238	C₂×#41	—	31	1	no	—
239	C₂×#41	—	31	2	no	—
240	C₂×#41	—	31	1	no	—
241	C₂×#41	—	62	8	no	—
242	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	62	8	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	31	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	31	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	31	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	31	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
262	#124	—	31	2	no	—
263	#124	—	31	2	no	—
264	#124	—	31	8	no	—
265	#124	—	31	2	no	—
266	#124	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
267	#123	—	31	4	no	—
268	#123	—	31	4	no	—
269	#123	—	31	8	no	—
270	#123	—	31	8	no	—
271	#123	—	31	4	no	—
272	#123	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
273	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	31	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	31	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
279	#117	—	31	1	no	—
280	#117	—	31	2	no	—
281	#117	—	31	2	no	—
282	#117	—	31	2	no	—
283	#117	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
289	C₃₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂⁴	—	31	1	no	—
291	C₂⁴	—	31	2	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	62	8	no	—
294	#41	—	62	8	no	—
295	#41	—	62	4	no	—
296	#41	—	62	4	no	—
297	#41	—	62	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
312	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
313	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
314	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	31	2	no	—
316	C₂×D₄	—	31	2	no	—
317	C₂×D₄	—	31	2	no	—
318	C₂×D₄	—	31	2	no	—
319	C₂×D₄	—	31	1	no	—
320	C₂×D₄	—	62	4	no	—
321	C₂×D₄	—	62	8	no	—
322	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
323	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
356	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
357	C₄²	—	31	4	no	—
358	C₄²	—	31	2	no	—
359	C₄²	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
360	C₂³	—	31	1	no	—
361	C₂³	—	31	4	no	—
362	C₂³	—	31	1	no	—
363	C₂³	—	31	2	no	—
364	C₂³	—	62	4	no	—
365	C₂³	—	62	4	no	—
366	C₂³	—	62	8	no	—
367	C₂³	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	2	2	no	—
372	Q₈	—	62	8	no	—
373	Q₈	—	62	8	no	—
374	Q₈	—	62	4	no	—
375	Q₈	—	62	4	no	—
376	Q₈	—	62	4	no	—
377	Q₈	—	62	2	no	—
378	D₄	—	2	4	no	—
379	D₄	—	2	2	no	—
380	D₄	—	62	4	no	—
381	D₄	—	62	4	no	—
382	D₄	—	62	4	no	—
383	D₄	—	62	4	no	—
384	D₄	—	62	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	31	4	no	—
388	C₂×C₄	—	31	1	no	—
389	C₂×C₄	—	31	1	no	—
390	C₂×C₄	—	31	4	no	—
391	C₂×C₄	—	31	4	no	—
392	C₂×C₄	—	31	4	no	—
393	C₂×C₄	—	31	4	no	—
394	C₂×C₄	—	31	4	no	—
395	C₂×C₄	—	31	4	no	—
396	C₂×C₄	—	31	2	no	—
397	C₂×C₄	—	62	4	no	—
398	C₂×C₄	—	62	8	no	—
399	C₂×C₄	—	62	4	no	—
400	C₂×C₄	—	62	8	no	—
401	C₂×C₄	—	62	8	no	—
402	C₂×C₄	—	62	4	no	—
403	C₂×C₄	—	62	4	no	—
404	C₂×C₄	—	62	4	no	—
405	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	31	2	no	—
415	C₂²	—	31	4	no	—
416	C₂²	—	31	2	no	—
417	C₂²	—	62	8	no	—
418	C₂²	—	62	2	no	—
419	C₂²	—	62	2	no	—
420	C₂²	—	62	4	no	—
421	C₂²	—	124	8	no	—
422	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	31	2	no	—
428	C₄	—	31	2	no	—
429	C₄	—	62	2	no	—
430	C₄	—	62	4	no	—
431	C₄	—	62	4	no	—
432	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
433	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	4	2	no	—
436	C₂	—	31	4	no	—
437	C₂	—	62	2	no	—
438	C₂	—	124	2	no	—
439	C₂	C₂²×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂	2₋¹⁺⁴×D₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Fitting	C₃₁×#536	C₂
prime radical	C₂×#41×D₃₁	C₂
hypercenter	#536	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×D₃₁	C₂	semidirect
3. #14521625	C₂	semidirect
4. #14521624	C₂	semidirect
5. #14521623	C₂	semidirect
6. #14521622	C₂	semidirect
7. #14521621	C₂	semidirect
8. #14521620	C₂	semidirect
9. #14521619	C₂	semidirect
10. C₄⋊Q₈×D₃₁	C₂	semidirect
11. #124×D₃₁	C₂	semidirect
12. #123×D₃₁	C₂	semidirect
13. C₂²⋊Q₈×D₃₁	C₂	semidirect
14. #117×D₃₁	C₂	semidirect
15. C₃₁×#536	C₂	semidirect
17. C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	semidirect
35. C₂²×Dic₆₂	C₂²	semidirect
36. C₂²×Dic₆₂	C₂²	semidirect
37. C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. C₃₁×#124	C₂²	semidirect
39. C₃₁×#123	C₂²	semidirect
40. C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
41. C₃₁×#117	C₂²	semidirect
42. #11758524	C₂²	semidirect
43. #11758523	C₂²	semidirect
44. #11758521	C₂²	semidirect
45. #11758521	C₂²	semidirect
46. #11758513	C₂²	semidirect
47. #11758512	C₂²	semidirect
48. #11758506	C₂²	semidirect
49. #11758503	C₂²	semidirect
50. #11758501	C₂²	semidirect
51. #11758474	C₂²	semidirect
52. #11758473	C₂²	semidirect
53. #11758471	C₂²	semidirect
54. #11758469	C₂²	semidirect
57. #11758465	C₂²	semidirect
58. #11758463	C₂²	semidirect
59. #11758462	C₂²	semidirect
60. #11758460	C₂²	semidirect
63. #11758455	C₂²	semidirect
64. #11758454	C₂²	semidirect
65. #11758452	C₂²	semidirect
66. #11758449	C₂²	semidirect
68. #11758446	C₂²	semidirect
223. #536	D₃₁	direct (N × H)
235. D₃₁	#536	direct (N × H)
251. C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
261. C₄⋊Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
266. #124	C₂×D₃₁	semidirect
272. #123	C₂×D₃₁	semidirect
278. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
283. #117	C₂×D₃₁	semidirect
289. C₃₁	C₂×#536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₃₁	2
C₂²×Q₈×D₃₁	2
#14521625	2
#14521624	2
#14521623	2
#14521622	2
#14521621	2
#14521620	2
#14521619	2
C₄⋊Q₈×D₃₁	2
#124×D₃₁	2
#123×D₃₁	2
C₂²⋊Q₈×D₃₁	2
#117×D₃₁	2
C₃₁×#536	2
C₂×#536	31

Subgroups — D31×#536 #16859023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃₁×#536 #16859023