Subgroups — D₃₁×#537 #16859031

Order 3968.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14521630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14521629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14521628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14521627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14521626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊Q₈×D₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#121×D₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#121×D₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#41×D₃₁	—	2	16	no	—
14	C₂×#92499	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#92497	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#92497	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#92495	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#92495	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₃₁×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃₁×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11758523	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11758516	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11758516	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11758515	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11758515	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11758507	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11758507	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11758501	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11758474	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11758473	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11758472	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11758472	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11758461	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11758461	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	8	yes	—
50	#11758455	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂³×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#92499	—	2	8	no	—
69	Q₈×D₃₁	—	2	8	no	—
70	#92497	—	2	16	no	—
71	#92497	—	2	8	no	—
72	D₄×D₃₁	—	2	16	no	—
73	D₄×D₃₁	—	2	8	no	—
74	D₄×D₃₁	—	4	8	no	—
75	#92495	—	2	8	no	—
76	#92495	—	2	16	no	—
77	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₃₁	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
96	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
100	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
114	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
115	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊D₃₁	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₃₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
130	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	D₁₂₄	—	2	8	no	—
134	D₁₂₄	—	2	4	no	—
135	D₁₂₄	—	4	4	no	—
136	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
137	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
138	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
139	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
140	C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
141	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
143	Dic₆₂	—	2	4	no	—
144	Dic₆₂	—	2	8	no	—
145	C₂×#537	—	31	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₃₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₁	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
156	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
159	C₂×D₃₁	—	4	16	no	—
160	C₂×D₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂×D₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
165	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
166	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	Dic₃₁	—	2	4	no	—
168	Dic₃₁	—	2	4	no	—
169	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×#41	—	31	2	no	—
171	#537	—	31	2	no	—
172	#537	—	31	4	no	—
173	#537	—	31	4	no	—
174	#537	—	31	4	no	—
175	#537	—	31	1	no	—
176	#537	D₃₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
178	C₂×#121	—	31	4	no	—
179	C₂×#121	—	31	4	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
181	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	D₃₁	—	2	2	no	—
187	D₃₁	—	4	4	no	—
188	D₃₁	#537	1	4	yes	direct product factor
189	C₂×#41	—	31	2	no	—
190	C₂×#41	—	31	4	no	—
191	C₂×#41	—	31	2	no	—
192	C₂×#41	—	31	4	no	—
193	C₂×#41	—	31	2	no	—
194	C₂×#41	—	62	16	no	—
195	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
196	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	31	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	31	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	31	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	31	8	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	31	8	no	—
208	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
209	#121	—	31	4	no	—
210	#121	—	31	4	no	—
211	#121	—	31	8	no	—
212	#121	—	31	8	no	—
213	#121	—	31	4	no	—
214	#121	—	31	4	no	—
215	#121	—	31	4	no	—
216	#121	—	31	4	no	—
217	#121	—	31	8	no	—
218	#121	—	31	8	no	—
219	#121	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
220	#121	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
228	C₃₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁴	—	31	1	no	—
230	C₂⁴	—	31	4	no	—
231	#41	—	2	8	no	—
232	#41	—	62	16	no	—
233	#41	—	62	16	no	—
234	#41	—	62	8	no	—
235	#41	—	62	8	no	—
236	#41	—	62	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
240	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
241	C₂×D₄	—	31	4	no	—
242	C₂×D₄	—	31	4	no	—
243	C₂×D₄	—	31	4	no	—
244	C₂×D₄	—	31	8	no	—
245	C₂×D₄	—	31	4	no	—
246	C₂×D₄	—	31	2	no	—
247	C₂×D₄	—	31	4	no	—
248	C₂×D₄	—	62	8	no	—
249	C₂×D₄	—	62	16	no	—
250	C₂×D₄	—	124	8	no	—
251	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
252	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
253	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	62	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	124	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
276	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
280	C₂³	—	31	1	no	—
281	C₂³	—	31	4	no	—
282	C₂³	—	31	1	no	—
283	C₂³	—	31	4	no	—
284	C₂³	—	62	2	no	—
285	C₂³	—	62	2	no	—
286	C₂³	—	62	8	no	—
287	C₂³	—	62	8	no	—
288	C₂³	—	62	8	no	—
289	C₂³	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	2	4	no	—
292	Q₈	—	62	8	no	—
293	Q₈	—	62	4	no	—
294	D₄	—	2	8	no	—
295	D₄	—	2	4	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	62	8	no	—
298	D₄	—	62	8	no	—
299	D₄	—	62	8	no	—
300	D₄	—	62	8	no	—
301	D₄	—	62	4	no	—
302	D₄	—	124	4	no	—
303	D₄	—	124	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	31	4	no	—
307	C₂×C₄	—	31	2	no	—
308	C₂×C₄	—	31	8	no	—
309	C₂×C₄	—	31	8	no	—
310	C₂×C₄	—	31	4	no	—
311	C₂×C₄	—	31	4	no	—
312	C₂×C₄	—	62	8	no	—
313	C₂×C₄	—	62	8	no	—
314	C₂×C₄	—	62	8	no	—
315	C₂×C₄	—	62	8	no	—
316	C₂×C₄	—	62	8	no	—
317	C₂×C₄	—	124	4	no	—
318	C₂×C₄	—	124	2	no	—
319	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	31	2	no	—
329	C₂²	—	31	2	no	—
330	C₂²	—	31	2	no	—
331	C₂²	—	31	2	no	—
332	C₂²	—	62	8	no	—
333	C₂²	—	62	1	no	—
334	C₂²	—	62	1	no	—
335	C₂²	—	62	4	no	—
336	C₂²	—	62	4	no	—
337	C₂²	—	62	4	no	—
338	C₂²	—	124	16	no	—
339	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	31	4	no	—
344	C₄	—	62	4	no	—
345	C₄	—	62	4	no	—
346	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	4	yes	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	4	4	no	—
349	C₂	—	31	4	no	—
350	C₂	—	62	2	no	—
351	C₂	—	124	4	no	—
352	C₂	C₂²×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂	H(5,𝔽₂)×D₃₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂	2₋¹⁺⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Fitting	C₃₁×#537	C₂
hypercenter	#537	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×D₃₁	C₂	semidirect
2. #14521630	C₂	semidirect
3. #14521629	C₂	semidirect
4. #14521628	C₂	semidirect
5. #14521627	C₂	semidirect
6. #14521626	C₂	semidirect
7. C₂²⋊Q₈×D₃₁	C₂	semidirect
8. #121×D₃₁	C₂	semidirect
9. #121×D₃₁	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	C₂	semidirect
11. C₃₁×#537	C₂	semidirect
12. C₂×#41×C₃₁	C₂²	semidirect
14. C₂×#92499	C₂²	semidirect
16. C₂×#92497	C₂²	semidirect
17. C₂×#92497	C₂²	semidirect
21. C₂×#92495	C₂²	semidirect
22. C₂×#92495	C₂²	semidirect
26. C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₃₁×#121	C₂²	semidirect
28. C₃₁×#121	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
30. #11758523	C₂²	semidirect
31. #11758516	C₂²	semidirect
32. #11758516	C₂²	semidirect
33. #11758515	C₂²	semidirect
34. #11758515	C₂²	semidirect
35. #11758507	C₂²	semidirect
36. #11758507	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	semidirect
38. #11758501	C₂²	semidirect
39. C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	semidirect
40. #11758474	C₂²	semidirect
41. #11758473	C₂²	semidirect
42. #11758472	C₂²	semidirect
43. #11758472	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
47. #11758461	C₂²	semidirect
48. #11758461	C₂²	semidirect
50. #11758455	C₂²	semidirect
82. C₂×C₄×D₃₁	D₄	semidirect
119. C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	semidirect
129. C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	semidirect
142. C₄×D₃₁	C₂×D₄	semidirect
176. #537	D₃₁	direct (N × H)
188. D₃₁	#537	direct (N × H)
195. C₂×#41	C₂×D₃₁	semidirect
208. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
219. #121	C₂×D₃₁	semidirect
220. #121	C₂×D₃₁	semidirect
226. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	semidirect
228. C₃₁	C₂×#537	semidirect
319. C₂×C₄	D₄×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₃₁	2
#14521630	2
#14521629	2
#14521628	2
#14521627	2
#14521626	2
C₂²⋊Q₈×D₃₁	2
#121×D₃₁	2
C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	2
C₃₁×#537	2
C₂×#537	31

Subgroups — D31×#537 #16859031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃₁×#537 #16859031