Subgroups — C₂×#14521626 #16859032

Order 3968.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#92497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14521626	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11758473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11758455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11758507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11758461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11758516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11758516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×Dic₃₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃₁×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#92497	—	2	16	no	—
21	C₂×#92497	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃₁×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#11758516	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11758516	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11758507	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11758473	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11758461	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11758455	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
46	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
47	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	4	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₃₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₃₁	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
69	#92497	—	2	64	no	—
70	C₂×D₁₂₄	—	4	2	no	—
71	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₆₂	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
79	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
82	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
98	D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
99	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊D₃₁	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₃₁	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₃₁	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
119	D₁₂₄	—	4	4	no	—
120	C₄×D₃₁	—	2	16	no	—
121	Dic₆₂	—	2	16	no	—
122	C₂×#537	—	31	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
139	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
142	Dic₃₁	—	2	4	no	—
143	Dic₃₁	—	2	4	no	—
144	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×#41	—	31	2	no	—
146	#537	—	31	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
149	C₂×#121	—	31	2	no	—
150	C₂×#121	—	31	2	no	—
151	C₂×#121	—	31	1	no	—
152	C₂×#121	—	31	2	no	—
153	C₂×#121	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
155	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₃₁	#537	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
161	D₃₁	—	4	4	no	—
162	C₂×#41	—	31	16	no	—
163	C₂×#41	—	62	16	no	—
164	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
169	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊Q₈	—	31	16	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	31	16	no	—
178	#121	—	31	16	no	—
179	#121	—	31	16	no	—
180	#121	—	31	8	no	—
181	#121	—	31	16	no	—
182	#121	C₂×D₃₁	1	8	yes	complemented
183	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
193	C₃₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂⁴	—	31	2	no	—
195	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
197	#41	—	62	64	no	—
198	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	31	8	no	—
203	C₂×D₄	—	31	8	no	—
204	C₂×D₄	—	31	8	no	—
205	C₂×D₄	—	31	4	no	—
206	C₂×D₄	—	62	8	no	—
207	C₂×D₄	—	62	8	no	—
208	C₂×D₄	—	124	2	no	—
209	C₂×D₄	—	124	4	no	—
210	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
211	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
232	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	31	4	no	—
243	C₂³	—	62	4	no	—
244	C₂³	—	62	4	no	—
245	C₂³	—	62	4	no	—
246	C₂³	D₄×D₃₁	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	62	16	no	—
251	D₄	—	2	16	no	—
252	D₄	—	4	4	no	—
253	D₄	—	62	16	no	—
254	D₄	—	62	16	no	—
255	D₄	—	124	4	no	—
256	D₄	—	124	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	31	8	no	—
262	C₂×C₄	—	31	16	no	—
263	C₂×C₄	—	31	4	no	—
264	C₂×C₄	—	31	4	no	—
265	C₂×C₄	—	31	4	no	—
266	C₂×C₄	—	62	16	no	—
267	C₂×C₄	—	62	16	no	—
268	C₂×C₄	—	62	4	no	—
269	C₂×C₄	—	62	4	no	—
270	C₂×C₄	—	124	4	no	—
271	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	62	4	no	—
282	C₂²	—	62	4	no	—
283	C₂²	—	62	4	no	—
284	C₂²	—	124	8	no	—
285	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
287	C₂²	#11758561	1	2	yes	—
288	C₂²	#11758567	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	31	8	no	—
294	C₄	—	62	4	no	—
295	C₄	—	62	4	no	—
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	—	4	4	no	—
298	C₂	—	124	4	no	—
299	C₂	#14521626	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#11758561	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#11758567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₂×C₃₁×#121	C₂
socle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#92497	C₂	semidirect
2. #14521626	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11758473	C₂	semidirect
4. C₂×#11758455	C₂	semidirect
5. C₂×#11758507	C₂	semidirect
6. C₂×#11758461	C₂	semidirect
7. C₂×#11758516	C₂	semidirect
8. C₂×#11758516	C₂	semidirect
9. C₂²×Dic₃₁⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×C₃₁×#121	C₂	semidirect
21. C₂×#92497	C₂²	semidirect
25. C₃₁×#121	C₂²	semidirect
29. #11758516	C₂²	semidirect
30. #11758516	C₂²	semidirect
31. #11758507	C₂²	semidirect
38. C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	semidirect
39. #11758473	C₂²	semidirect
40. #11758461	C₂²	semidirect
41. #11758455	C₂²	semidirect
62. C₂²×Dic₃₁	D₄	semidirect
115. C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	semidirect
153. C₂×#121	D₃₁	semidirect
157. C₂×C₃₁	#537	semidirect
182. #121	C₂×D₃₁	semidirect
193. C₃₁	C₂×#537	semidirect
299. C₂	#14521626	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#92497	2
#14521626	2
C₂×#11758473	2
C₂×#11758455	2
C₂×#11758507	2
C₂×#11758461	2
C₂×#11758516	2
C₂²×Dic₃₁⋊C₄	2
C₂×C₃₁×#121	2
C₂×#537	31

Subgroups — C2×#14521626 #16859032

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14521626 #16859032