Subgroups — C₂×#14521627 #16859033

Order 3968.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#92495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14521627	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11758501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11758523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11758507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11758516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11758515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×C₃₁	—	2	8	no	—
11	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#92495	—	2	8	no	—
21	C₂×#92495	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	4	yes	—
26	#11758523	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11758516	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#11758515	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11758507	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11758501	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	#41×C₃₁	—	2	32	no	—
40	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
43	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	4	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×Dic₃₁	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
61	#92495	—	2	32	no	—
62	C₂×D₁₂₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₆₂	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	16	yes	—
69	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
70	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
72	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
86	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
87	D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
88	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊D₃₁	—	4	16	no	—
99	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₃₁	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	8	yes	—
104	D₁₂₄	—	2	8	no	—
105	C₄×D₃₁	—	2	16	no	—
106	Dic₆₂	—	2	8	no	—
107	C₂×#537	—	31	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
124	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	Dic₃₁	—	2	4	no	—
128	Dic₃₁	—	2	8	no	—
129	C₂²×#41	—	31	1	no	—
130	C₂²×#41	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#537	—	31	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
134	C₂×#121	—	31	2	no	—
135	C₂×#121	—	31	4	no	—
136	C₂×#121	—	31	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
138	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₃₁	#537	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	D₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	31	8	no	—
147	C₂×#41	—	62	8	no	—
148	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	8	yes	complemented
149	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	31	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
154	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Q₈	—	31	16	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	31	16	no	—
162	#121	—	31	16	no	—
163	#121	—	31	32	no	—
164	#121	—	31	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
171	C₃₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁴	—	31	2	no	—
173	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
175	#41	—	2	32	no	—
176	#41	—	62	32	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
180	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	31	8	no	—
184	C₂×D₄	—	31	16	no	—
185	C₂×D₄	—	31	4	no	—
186	C₂×D₄	—	62	8	no	—
187	C₂×D₄	—	62	4	no	—
188	C₂×D₄	—	124	8	no	—
189	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
190	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	124	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₁	1	8	yes	complemented
199	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	31	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	31	16	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	31	16	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	31	4	no	—
215	C₂³	—	62	4	no	—
216	C₂³	—	62	4	no	—
217	C₂³	—	62	4	no	—
218	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	2	8	no	—
223	Q₈	—	62	8	no	—
224	D₄	—	2	16	no	—
225	D₄	—	2	8	no	—
226	D₄	—	62	16	no	—
227	D₄	—	62	8	no	—
228	D₄	—	124	16	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	31	8	no	—
232	C₂×C₄	—	31	4	no	—
233	C₂×C₄	—	62	8	no	—
234	C₂×C₄	—	62	4	no	—
235	C₂×C₄	—	62	16	no	—
236	C₂×C₄	—	124	8	no	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	16	yes	complemented
240	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	62	4	no	—
251	C₂²	—	62	4	no	—
252	C₂²	—	62	4	no	—
253	C₂²	—	124	8	no	—
254	C₂²	#11758566	1	2	yes	—
255	C₂²	#11758567	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	62	4	no	—
261	C₄	—	62	8	no	—
262	C₄	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
263	C₄	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	—	4	4	no	—
266	C₂	—	124	4	no	—
267	C₂	#14521627	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂³×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#11758566	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#11758567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₂²×#41×C₃₁	C₂
socle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#92495	C₂	semidirect
2. #14521627	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11758501	C₂	semidirect
4. C₂×#11758523	C₂	semidirect
5. C₂×#11758507	C₂	semidirect
6. C₂×#11758516	C₂	semidirect
7. C₂×#11758515	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊Dic₃₁	C₂	semidirect
9. C₂²×#41×C₃₁	C₂	semidirect
11. C₂×#41×C₃₁	C₂²	semidirect
21. C₂×#92495	C₂²	semidirect
26. #11758523	C₂²	semidirect
27. #11758516	C₂²	semidirect
28. #11758515	C₂²	semidirect
29. #11758507	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	semidirect
34. #11758501	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄×C₃₁	D₄	semidirect
93. C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	semidirect
130. C₂²×#41	D₃₁	semidirect
140. C₂×C₃₁	#537	semidirect
148. C₂×#41	C₂×D₃₁	semidirect
171. C₃₁	C₂×#537	semidirect
198. C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₁	semidirect
239. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	semidirect
267. C₂	#14521627	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#92495	2
#14521627	2
C₂×#11758501	2
C₂×#11758523	2
C₂×#11758507	2
C₂×#11758516	2
C₂×#11758515	2
C₂²×C₄⋊Dic₃₁	2
C₂²×#41×C₃₁	2
C₂×#537	31

Subgroups — C2×#14521627 #16859033

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14521627 #16859033