Subgroups — C₂×#14521628 #16859034

Order 3968.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#92495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#92497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14521628	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11758474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11758501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11758455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11758461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11758516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11758515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11758515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₃₁×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#92497	—	2	8	no	—
22	C₂×#92497	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#92495	—	2	8	no	—
24	C₂×#92495	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃₁×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#11758516	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11758515	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11758515	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#11758501	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	#11758474	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11758461	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#11758455	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	4	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₃₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#92497	—	2	32	no	—
77	#92495	—	2	32	no	—
78	C₂×D₁₂₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₆₂	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₆₂	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
94	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
97	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
116	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
117	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊D₃₁	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₃₁	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
138	D₁₂₄	—	2	8	no	—
139	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
140	C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
141	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
142	Dic₆₂	—	2	8	no	—
143	Dic₆₂	—	2	8	no	—
144	C₂×#537	—	31	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
158	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
164	C₂×D₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
167	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	Dic₃₁	—	2	2	no	—
169	Dic₃₁	—	2	4	no	—
170	Dic₃₁	—	2	4	no	—
171	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×#41	—	31	1	no	—
173	C₂²×#41	—	31	1	no	—
174	#537	—	31	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
178	C₂×#121	—	31	1	no	—
179	C₂×#121	—	31	2	no	—
180	C₂×#121	—	31	2	no	—
181	C₂×#121	—	31	2	no	—
182	C₂×#121	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
184	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₃₁	#537	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	D₃₁	—	2	4	no	—
191	D₃₁	—	4	2	no	—
192	C₂×#41	—	31	8	no	—
193	C₂×#41	—	31	8	no	—
194	C₂×#41	—	62	8	no	—
195	C₂×#41	—	62	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊Q₈	—	31	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	31	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	31	16	no	—
213	#121	—	31	8	no	—
214	#121	—	31	16	no	—
215	#121	—	31	16	no	—
216	#121	—	31	16	no	—
217	#121	C₂×D₃₁	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
228	C₃₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁴	—	31	1	no	—
230	C₂⁴	—	31	1	no	—
231	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
233	#41	—	62	32	no	—
234	#41	—	62	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	31	4	no	—
242	C₂×D₄	—	31	4	no	—
243	C₂×D₄	—	31	8	no	—
244	C₂×D₄	—	31	8	no	—
245	C₂×D₄	—	31	4	no	—
246	C₂×D₄	—	62	4	no	—
247	C₂×D₄	—	62	4	no	—
248	C₂×D₄	—	62	4	no	—
249	C₂×D₄	—	62	8	no	—
250	C₂×D₄	—	124	4	no	—
251	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
252	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	124	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	31	4	no	—
286	C₂³	—	31	2	no	—
287	C₂³	—	31	2	no	—
288	C₂³	—	62	2	no	—
289	C₂³	—	62	2	no	—
290	C₂³	—	62	2	no	—
291	C₂³	—	62	2	no	—
292	C₂³	—	62	2	no	—
293	C₂³	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	62	8	no	—
297	Q₈	—	62	8	no	—
298	D₄	—	2	8	no	—
299	D₄	—	4	8	no	—
300	D₄	—	62	8	no	—
301	D₄	—	62	8	no	—
302	D₄	—	62	8	no	—
303	D₄	—	62	16	no	—
304	D₄	—	124	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	31	4	no	—
309	C₂×C₄	—	31	2	no	—
310	C₂×C₄	—	31	16	no	—
311	C₂×C₄	—	31	4	no	—
312	C₂×C₄	—	31	4	no	—
313	C₂×C₄	—	31	2	no	—
314	C₂×C₄	—	62	16	no	—
315	C₂×C₄	—	62	2	no	—
316	C₂×C₄	—	62	4	no	—
317	C₂×C₄	—	62	4	no	—
318	C₂×C₄	—	62	8	no	—
319	C₂×C₄	—	124	8	no	—
320	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	8	no	—
332	C₂²	—	31	4	no	—
333	C₂²	—	62	2	no	—
334	C₂²	—	62	2	no	—
335	C₂²	—	62	8	no	—
336	C₂²	—	62	2	no	—
337	C₂²	—	62	2	no	—
338	C₂²	—	62	2	no	—
339	C₂²	—	124	4	no	—
340	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
341	C₂²	#11758561	1	2	yes	—
342	C₂²	#11758567	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	31	4	no	—
347	C₄	—	62	4	no	—
348	C₄	—	62	2	no	—
349	C₄	—	62	4	no	—
350	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	4	yes	—
351	C₂	—	4	2	no	—
352	C₂	—	4	4	no	—
353	C₂	—	62	4	no	—
354	C₂	—	124	2	no	—
355	C₂	#14521628	1	4	yes	direct product factor
356	C₂	C₂²×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#11758561	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#11758567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₂×C₃₁×#121	C₂
socle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#92495	C₂	semidirect
2. C₂²×#92497	C₂	semidirect
3. #14521628	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11758474	C₂	semidirect
5. C₂×#11758501	C₂	semidirect
6. C₂×#11758455	C₂	semidirect
7. C₂×#11758461	C₂	semidirect
8. C₂×#11758516	C₂	semidirect
9. C₂×#11758515	C₂	semidirect
10. C₂×#11758515	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	C₂	semidirect
12. C₂×C₃₁×#121	C₂	semidirect
22. C₂×#92497	C₂²	semidirect
24. C₂×#92495	C₂²	semidirect
31. C₃₁×#121	C₂²	semidirect
36. #11758516	C₂²	semidirect
37. #11758515	C₂²	semidirect
38. #11758515	C₂²	semidirect
42. #11758501	C₂²	semidirect
45. #11758474	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
47. #11758461	C₂²	semidirect
48. #11758455	C₂²	semidirect
82. C₂×C₄×D₃₁	D₄	semidirect
141. C₄×D₃₁	C₂×D₄	semidirect
182. C₂×#121	D₃₁	semidirect
186. C₂×C₃₁	#537	semidirect
217. #121	C₂×D₃₁	semidirect
228. C₃₁	C₂×#537	semidirect
355. C₂	#14521628	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#92495	2
C₂²×#92497	2
#14521628	2
C₂×#11758474	2
C₂×#11758501	2
C₂×#11758455	2
C₂×#11758461	2
C₂×#11758516	2
C₂×#11758515	2
C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	2
C₂×C₃₁×#121	2
C₂×#537	31

Subgroups — C2×#14521628 #16859034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14521628 #16859034