Subgroups — #16859037

Order 3968.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#92497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14521626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14521621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14521614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14521611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14521608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14521594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14521557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14521555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11758454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#92497	—	2	16	no	—
18	C₂×#92497	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#92497	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#92497	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#92497	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₃₁×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃₁×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₃₁×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11758530	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11758517	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11758516	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11758516	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11758514	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11758512	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄×Dic₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11758507	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11758506	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11758473	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11758470	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11758465	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11758463	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11758462	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11758461	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11758459	C₂²	1	4	yes	complemented
47	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11758455	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11758454	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11758454	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₃₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#92497	—	2	16	no	—
78	#92497	—	2	16	no	—
79	#92497	—	2	16	no	—
80	#92497	—	2	16	no	—
81	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₆₂	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
93	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
96	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₃₁	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
111	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
112	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊D₃₁	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
135	D₁₂₄	—	4	4	no	—
136	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
137	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
138	Dic₆₂	—	2	8	no	—
139	Dic₆₂	—	2	8	no	—
140	#3449	—	31	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
152	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
153	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
155	Dic₃₁	—	2	4	no	—
156	Dic₃₁	—	2	4	no	—
157	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×#41	—	31	2	no	—
161	#537	—	31	4	no	—
162	#536	—	31	4	no	—
163	#535	—	31	4	no	—
164	#534	—	31	2	no	—
165	#534	—	31	1	no	—
166	#534	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#532	—	31	4	no	—
168	#525	—	31	4	no	—
169	#525	—	31	4	no	—
170	C₂×#117	—	31	1	no	—
171	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃₁	#585	1	2	yes	—
176	D₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂×#41	—	31	4	no	—
178	C₂×#41	—	31	4	no	—
179	C₂×#41	—	31	4	no	—
180	C₂×#41	—	31	4	no	—
181	C₂×#41	—	62	16	no	—
182	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	31	4	no	—
190	#127	—	31	4	no	—
191	#124	—	31	8	no	—
192	#123	—	31	4	no	—
193	#123	—	31	4	no	—
194	#123	—	31	4	no	—
195	#123	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
196	C₂²⋊Q₈	—	31	8	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	31	8	no	—
198	#121	—	31	8	no	—
199	#121	—	31	8	no	—
200	#121	—	31	4	no	—
201	#121	—	31	8	no	—
202	#121	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
203	#120	—	31	4	no	—
204	#120	—	31	4	no	—
205	#120	—	31	4	no	—
206	#120	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
207	C₄×D₄	—	31	4	no	—
208	C₄×D₄	—	31	4	no	—
209	C₄×D₄	—	31	8	no	—
210	#117	—	31	4	no	—
211	#117	—	31	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
216	C₃₁	#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	—	31	2	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	62	16	no	—
221	#41	—	62	16	no	—
222	#41	—	62	16	no	—
223	#41	—	62	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	31	4	no	—
229	C₂×D₄	—	31	4	no	—
230	C₂×D₄	—	31	4	no	—
231	C₂×D₄	—	31	4	no	—
232	C₂×D₄	—	31	8	no	—
233	C₂×D₄	—	31	4	no	—
234	C₂×D₄	—	62	8	no	—
235	C₂×D₄	—	62	8	no	—
236	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
238	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
264	C₄²	—	31	4	no	—
265	C₄²	—	31	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	31	4	no	—
270	C₂³	—	62	4	no	—
271	C₂³	—	124	4	no	—
272	C₂³	D₄×D₃₁	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	62	8	no	—
277	Q₈	—	62	8	no	—
278	D₄	—	2	8	no	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	62	8	no	—
282	D₄	—	62	8	no	—
283	D₄	—	62	8	no	—
284	D₄	—	62	8	no	—
285	D₄	—	124	4	no	—
286	D₄	—	124	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	31	8	no	—
290	C₂×C₄	—	31	8	no	—
291	C₂×C₄	—	31	4	no	—
292	C₂×C₄	—	31	4	no	—
293	C₂×C₄	—	31	1	no	—
294	C₂×C₄	—	31	1	no	—
295	C₂×C₄	—	31	2	no	—
296	C₂×C₄	—	31	4	no	—
297	C₂×C₄	—	31	4	no	—
298	C₂×C₄	—	62	8	no	—
299	C₂×C₄	—	62	8	no	—
300	C₂×C₄	—	62	8	no	—
301	C₂×C₄	—	62	8	no	—
302	C₂×C₄	—	62	4	no	—
303	C₂×C₄	—	124	2	no	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	62	4	no	—
313	C₂²	—	62	8	no	—
314	C₂²	—	124	8	no	—
315	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	31	2	no	—
321	C₄	—	31	4	no	—
322	C₄	—	31	2	no	—
323	C₄	—	62	4	no	—
324	C₄	—	62	4	no	—
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	—	124	4	no	—
329	C₂	C₂²×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14521884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Fitting	C₃₁×#534	C₂
hypercenter	#534	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#92497	C₂	semidirect
2. #14521626	C₂	semidirect
3. #14521621	C₂	semidirect
4. #14521614	C₂	semidirect
5. #14521611	C₂	semidirect
6. #14521608	C₂	semidirect
7. #14521594	C₂	semidirect
8. #14521557	C₂	semidirect
9. #14521555	C₂	semidirect
10. C₂×#11758454	C₂	semidirect
11. C₃₁×#534	C₂	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	semidirect
16. C₂³×Dic₃₁	C₂²	semidirect
20. C₂×#92497	C₂²	semidirect
21. C₂×#92497	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
23. C₂²×Dic₆₂	C₂²	semidirect
24. C₃₁×#123	C₂²	semidirect
25. C₃₁×#121	C₂²	semidirect
26. C₃₁×#120	C₂²	semidirect
28. #11758530	C₂²	semidirect
30. #11758517	C₂²	semidirect
31. #11758516	C₂²	semidirect
32. #11758516	C₂²	semidirect
33. #11758514	C₂²	semidirect
34. #11758512	C₂²	semidirect
35. D₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
36. #11758507	C₂²	semidirect
37. #11758506	C₂²	semidirect
38. C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
40. #11758473	C₂²	semidirect
41. #11758470	C₂²	semidirect
42. #11758465	C₂²	semidirect
43. #11758463	C₂²	semidirect
44. #11758462	C₂²	semidirect
45. #11758461	C₂²	semidirect
46. #11758459	C₂²	semidirect
47. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
48. #11758455	C₂²	semidirect
49. #11758454	C₂²	semidirect
50. #11758454	C₂²	semidirect
68. C₂²×Dic₃₁	D₄	semidirect
166. #534	D₃₁	semidirect
195. #123	C₂×D₃₁	semidirect
202. #121	C₂×D₃₁	semidirect
206. #120	C₂×D₃₁	semidirect
216. C₃₁	#3449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#92497	2
#14521626	2
#14521621	2
#14521614	2
#14521611	2
#14521608	2
#14521594	2
#14521557	2
#14521555	2
C₂×#11758454	2
C₃₁×#534	2
#3449	31