Subgroups — #16859038

Order 3968.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14521626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14521624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14521619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14521617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14521612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14521607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14521599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14521595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14521558	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11758449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃₁×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#41×D₃₁	—	2	16	no	—
15	C₂×#92499	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#92497	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#92497	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#92495	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#92495	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃₁×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11758524	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11758521	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11758517	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11758516	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11758516	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11758514	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11758513	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11758507	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11758473	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11758471	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11758461	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11758460	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11758459	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11758455	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11758452	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11758451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11758449	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11758449	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11758449	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11758446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#92499	—	2	8	no	—
74	Q₈×D₃₁	—	2	8	no	—
75	#92497	—	2	16	no	—
76	#92497	—	2	8	no	—
77	D₄×D₃₁	—	2	16	no	—
78	D₄×D₃₁	—	2	8	no	—
79	#92495	—	2	8	no	—
80	#92495	—	2	16	no	—
81	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₃₁	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
99	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
104	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₃₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₃₁	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
117	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
118	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
119	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊D₃₁	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	D₁₂₄	—	2	8	no	—
140	D₁₂₄	—	2	4	no	—
141	D₁₂₄	—	4	4	no	—
142	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
143	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
144	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
145	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	Dic₆₂	—	2	4	no	—
148	Dic₆₂	—	2	8	no	—
149	#3449	—	31	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
156	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
158	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂×D₃₁	—	4	16	no	—
160	C₂×D₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
162	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	Dic₃₁	—	2	4	no	—
167	Dic₃₁	—	2	4	no	—
168	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×#41	—	31	2	no	—
170	#537	—	31	4	no	—
171	#536	—	31	2	no	—
172	#536	—	31	2	no	—
173	#535	—	31	2	no	—
174	#535	—	31	2	no	—
175	#534	—	31	4	no	—
176	#532	—	31	2	no	—
177	#532	—	31	1	no	—
178	#532	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#525	—	31	8	no	—
180	C₂×#117	—	31	1	no	—
181	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃₁	#585	1	2	yes	—
185	D₃₁	—	2	4	no	—
186	D₃₁	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	31	2	no	—
188	C₂×#41	—	31	2	no	—
189	C₂×#41	—	31	4	no	—
190	C₂×#41	—	31	4	no	—
191	C₂×#41	—	31	2	no	—
192	C₂×#41	—	62	16	no	—
193	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
194	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	31	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	31	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	31	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	31	1	no	—
201	C₄⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#127	—	31	2	no	—
203	#127	—	31	1	no	—
204	#127	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#124	—	31	2	no	—
206	#124	—	31	2	no	—
207	#124	—	31	2	no	—
208	#124	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
209	#123	—	31	8	no	—
210	#123	—	31	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	31	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	31	8	no	—
213	#121	—	31	8	no	—
214	#121	—	31	8	no	—
215	#121	—	31	4	no	—
216	#121	—	31	8	no	—
217	#121	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
218	#120	—	31	8	no	—
219	#120	—	31	8	no	—
220	C₄×D₄	—	31	8	no	—
221	C₄×D₄	—	31	4	no	—
222	C₄×D₄	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
223	#117	—	31	4	no	—
224	#117	—	31	2	no	—
225	#117	—	31	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₃₁	#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	—	31	1	no	—
232	C₂⁴	—	31	4	no	—
233	#41	—	2	8	no	—
234	#41	—	62	16	no	—
235	#41	—	62	16	no	—
236	#41	—	62	8	no	—
237	#41	—	62	8	no	—
238	#41	—	62	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
242	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
243	C₂×D₄	—	31	4	no	—
244	C₂×D₄	—	31	4	no	—
245	C₂×D₄	—	31	4	no	—
246	C₂×D₄	—	31	8	no	—
247	C₂×D₄	—	31	4	no	—
248	C₂×D₄	—	31	2	no	—
249	C₂×D₄	—	31	4	no	—
250	C₂×D₄	—	62	8	no	—
251	C₂×D₄	—	62	16	no	—
252	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
253	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
254	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	62	16	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
279	C₄²	—	31	2	no	—
280	C₄²	—	31	2	no	—
281	C₄²	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
284	C₂³	—	31	2	no	—
285	C₂³	—	31	4	no	—
286	C₂³	—	31	4	no	—
287	C₂³	—	62	8	no	—
288	C₂³	—	124	2	no	—
289	C₂³	—	124	8	no	—
290	C₂³	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	2	4	no	—
293	Q₈	—	62	8	no	—
294	Q₈	—	62	4	no	—
295	D₄	—	2	8	no	—
296	D₄	—	2	4	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	D₄	—	62	8	no	—
299	D₄	—	62	8	no	—
300	D₄	—	62	8	no	—
301	D₄	—	62	8	no	—
302	D₄	—	62	4	no	—
303	D₄	—	124	4	no	—
304	D₄	—	124	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	31	4	no	—
308	C₂×C₄	—	31	2	no	—
309	C₂×C₄	—	31	8	no	—
310	C₂×C₄	—	31	8	no	—
311	C₂×C₄	—	31	4	no	—
312	C₂×C₄	—	31	4	no	—
313	C₂×C₄	—	62	8	no	—
314	C₂×C₄	—	62	8	no	—
315	C₂×C₄	—	62	8	no	—
316	C₂×C₄	—	62	8	no	—
317	C₂×C₄	—	124	2	no	—
318	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	31	4	no	—
328	C₂²	—	62	4	no	—
329	C₂²	—	62	4	no	—
330	C₂²	—	62	8	no	—
331	C₂²	—	124	4	no	—
332	C₂²	—	124	16	no	—
333	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	31	4	no	—
339	C₄	—	62	4	no	—
340	C₄	—	62	4	no	—
341	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	4	4	no	—
345	C₂	—	62	4	no	—
346	C₂	—	124	4	no	—
347	C₂	C₂²×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14521885	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₃₁×#532	C₂
hypercenter	#532	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×D₃₁	C₂	semidirect
2. #14521626	C₂	semidirect
3. #14521624	C₂	semidirect
4. #14521619	C₂	semidirect
5. #14521617	C₂	semidirect
6. #14521612	C₂	semidirect
7. #14521607	C₂	semidirect
8. #14521599	C₂	semidirect
9. #14521595	C₂	semidirect
10. #14521558	C₂	semidirect
11. C₂×#11758449	C₂	semidirect
12. C₃₁×#532	C₂	semidirect
13. C₂×#41×C₃₁	C₂²	semidirect
16. C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	semidirect
18. C₂×#92497	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×D₃₁	C₂²	semidirect
22. C₂×#92495	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
25. C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₃₁×#127	C₂²	semidirect
27. C₃₁×#124	C₂²	semidirect
28. C₃₁×#121	C₂²	semidirect
29. C₄×D₄×C₃₁	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	semidirect
31. #11758524	C₂²	semidirect
32. #11758521	C₂²	semidirect
33. #11758517	C₂²	semidirect
34. #11758516	C₂²	semidirect
35. #11758516	C₂²	semidirect
36. #11758514	C₂²	semidirect
37. #11758513	C₂²	semidirect
38. #11758507	C₂²	semidirect
39. C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	semidirect
41. C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
43. #11758473	C₂²	semidirect
44. #11758471	C₂²	semidirect
45. #11758461	C₂²	semidirect
46. #11758460	C₂²	semidirect
47. #11758459	C₂²	semidirect
48. #11758455	C₂²	semidirect
49. #11758452	C₂²	semidirect
50. #11758451	C₂²	semidirect
51. C₄×D₁₂₄	C₂²	semidirect
52. #11758449	C₂²	semidirect
53. #11758449	C₂²	semidirect
54. #11758449	C₂²	semidirect
55. #11758446	C₂²	semidirect
85. C₂×C₄×D₃₁	D₄	semidirect
178. #532	D₃₁	semidirect
193. C₂×#41	C₂×D₃₁	semidirect
201. C₄⋊Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
204. #127	C₂×D₃₁	semidirect
208. #124	C₂×D₃₁	semidirect
217. #121	C₂×D₃₁	semidirect
222. C₄×D₄	C₂×D₃₁	semidirect
229. C₂×C₄²	C₂×D₃₁	semidirect
230. C₃₁	#3449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₃₁	2
#14521626	2
#14521624	2
#14521619	2
#14521617	2
#14521612	2
#14521607	2
#14521599	2
#14521595	2
#14521558	2
C₂×#11758449	2
C₃₁×#532	2
#3449	31