Subgroups — #16859039

Order 3968.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14521630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14521627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14521622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14521615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14521607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14521594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14521562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14521559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11758469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#41×D₃₁	—	2	16	no	—
14	C₂×#92499	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#92497	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#92497	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#92495	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#92495	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃₁×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₃₁×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11758523	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11758517	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11758516	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11758515	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11758514	C₂²	1	8	yes	complemented
33	D₄×Dic₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11758507	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11758507	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11758501	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11758474	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11758472	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11758471	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11758470	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11758469	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11758469	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11758465	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11758462	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11758460	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11758459	C₂²	1	8	yes	complemented
50	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂³×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#92499	—	2	8	no	—
69	Q₈×D₃₁	—	2	8	no	—
70	#92497	—	2	16	no	—
71	#92497	—	2	8	no	—
72	D₄×D₃₁	—	2	16	no	—
73	D₄×D₃₁	—	2	8	no	—
74	#92495	—	2	8	no	—
75	#92495	—	2	16	no	—
76	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₃₁	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×D₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
92	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
97	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₃₁	—	4	1	no	—
104	C₂²×D₃₁	—	4	1	no	—
105	C₂²×D₃₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₃₁	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
110	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
111	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
112	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
113	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊D₃₁	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	D₁₂₄	—	2	8	no	—
132	D₁₂₄	—	2	4	no	—
133	D₁₂₄	—	4	4	no	—
134	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
135	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
136	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
137	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	Dic₆₂	—	2	4	no	—
140	Dic₆₂	—	2	8	no	—
141	#3449	—	31	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
155	C₂×D₃₁	—	4	16	no	—
156	C₂×D₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	Dic₃₁	—	2	4	no	—
161	Dic₃₁	—	2	4	no	—
162	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×#41	—	31	2	no	—
165	#537	—	31	2	no	—
166	#537	—	31	1	no	—
167	#537	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#536	—	31	4	no	—
169	#535	—	31	4	no	—
170	#534	—	31	4	no	—
171	#532	—	31	4	no	—
172	#525	—	31	4	no	—
173	#525	—	31	4	no	—
174	C₂×#117	—	31	1	no	—
175	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
180	D₃₁	—	2	4	no	—
181	D₃₁	—	4	4	no	—
182	C₂×#41	—	31	2	no	—
183	C₂×#41	—	31	2	no	—
184	C₂×#41	—	31	4	no	—
185	C₂×#41	—	31	4	no	—
186	C₂×#41	—	31	2	no	—
187	C₂×#41	—	62	16	no	—
188	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
189	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	31	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	31	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	31	4	no	—
195	#127	—	31	4	no	—
196	#124	—	31	8	no	—
197	#123	—	31	8	no	—
198	#123	—	31	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
203	#121	—	31	4	no	—
204	#121	—	31	8	no	—
205	#121	—	31	4	no	—
206	#121	—	31	4	no	—
207	#121	—	31	4	no	—
208	#121	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
209	#121	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
210	#120	—	31	8	no	—
211	#120	—	31	8	no	—
212	C₄×D₄	—	31	4	no	—
213	C₄×D₄	—	31	4	no	—
214	C₄×D₄	—	31	8	no	—
215	#117	—	31	4	no	—
216	#117	—	31	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
221	C₃₁	#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	—	31	1	no	—
223	C₂⁴	—	31	4	no	—
224	#41	—	2	8	no	—
225	#41	—	62	16	no	—
226	#41	—	62	16	no	—
227	#41	—	62	8	no	—
228	#41	—	62	8	no	—
229	#41	—	62	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
233	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	—	31	4	no	—
235	C₂×D₄	—	31	4	no	—
236	C₂×D₄	—	31	4	no	—
237	C₂×D₄	—	31	8	no	—
238	C₂×D₄	—	31	4	no	—
239	C₂×D₄	—	31	2	no	—
240	C₂×D₄	—	31	4	no	—
241	C₂×D₄	—	62	8	no	—
242	C₂×D₄	—	62	16	no	—
243	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
244	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
245	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	62	16	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
269	C₄²	—	31	4	no	—
270	C₄²	—	31	4	no	—
271	C₂³	—	31	2	no	—
272	C₂³	—	31	4	no	—
273	C₂³	—	31	4	no	—
274	C₂³	—	62	8	no	—
275	C₂³	—	124	1	no	—
276	C₂³	—	124	1	no	—
277	C₂³	—	124	4	no	—
278	C₂³	—	124	4	no	—
279	C₂³	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	4	no	—
282	Q₈	—	62	8	no	—
283	Q₈	—	62	4	no	—
284	D₄	—	2	8	no	—
285	D₄	—	2	4	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	62	8	no	—
288	D₄	—	62	8	no	—
289	D₄	—	62	8	no	—
290	D₄	—	62	8	no	—
291	D₄	—	62	4	no	—
292	D₄	—	124	4	no	—
293	D₄	—	124	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	31	4	no	—
297	C₂×C₄	—	31	1	no	—
298	C₂×C₄	—	31	1	no	—
299	C₂×C₄	—	31	8	no	—
300	C₂×C₄	—	31	8	no	—
301	C₂×C₄	—	31	4	no	—
302	C₂×C₄	—	31	4	no	—
303	C₂×C₄	—	62	8	no	—
304	C₂×C₄	—	62	8	no	—
305	C₂×C₄	—	62	8	no	—
306	C₂×C₄	—	62	8	no	—
307	C₂×C₄	—	124	2	no	—
308	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	31	4	no	—
318	C₂²	—	62	2	no	—
319	C₂²	—	62	2	no	—
320	C₂²	—	62	4	no	—
321	C₂²	—	62	4	no	—
322	C₂²	—	62	4	no	—
323	C₂²	—	124	4	no	—
324	C₂²	—	124	16	no	—
325	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	31	2	no	—
330	C₄	—	31	2	no	—
331	C₄	—	62	4	no	—
332	C₄	—	62	4	no	—
333	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	4	yes	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	4	4	no	—
336	C₂	—	62	4	no	—
337	C₂	—	124	4	no	—
338	C₂	C₂²×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#14521884	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#14521886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Fitting	C₃₁×#537	C₂
hypercenter	#537	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×D₃₁	C₂	semidirect
2. #14521630	C₂	semidirect
3. #14521627	C₂	semidirect
4. #14521622	C₂	semidirect
5. #14521615	C₂	semidirect
6. #14521607	C₂	semidirect
7. #14521594	C₂	semidirect
8. #14521562	C₂	semidirect
9. #14521559	C₂	semidirect
10. C₂×#11758469	C₂	semidirect
11. C₃₁×#537	C₂	semidirect
12. C₂×#41×C₃₁	C₂²	semidirect
15. C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	semidirect
17. C₂×#92497	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×D₃₁	C₂²	semidirect
21. C₂×#92495	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
24. C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₃₁×#121	C₂²	semidirect
26. C₃₁×#121	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
28. #11758523	C₂²	semidirect
29. #11758517	C₂²	semidirect
30. #11758516	C₂²	semidirect
31. #11758515	C₂²	semidirect
32. #11758514	C₂²	semidirect
33. D₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
34. #11758507	C₂²	semidirect
35. #11758507	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	semidirect
38. #11758501	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
40. #11758474	C₂²	semidirect
41. #11758472	C₂²	semidirect
42. #11758471	C₂²	semidirect
43. #11758470	C₂²	semidirect
44. #11758469	C₂²	semidirect
45. #11758469	C₂²	semidirect
46. #11758465	C₂²	semidirect
47. #11758462	C₂²	semidirect
48. #11758460	C₂²	semidirect
49. #11758459	C₂²	semidirect
50. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×D₃₁	D₄	semidirect
167. #537	D₃₁	semidirect
188. C₂×#41	C₂×D₃₁	semidirect
202. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
208. #121	C₂×D₃₁	semidirect
209. #121	C₂×D₃₁	semidirect
218. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	semidirect
221. C₃₁	#3449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₃₁	2
#14521630	2
#14521627	2
#14521622	2
#14521615	2
#14521607	2
#14521594	2
#14521562	2
#14521559	2
C₂×#11758469	2
C₃₁×#537	2
#3449	31