Subgroups — D₃₁×#539 #16859055

Order 3968.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14521647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14521646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14521645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14521644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14521643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14521642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14521641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14521640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#126×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#125×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#123×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#123×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²⋊Q₈×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²⋊Q₈×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#121×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×D₄×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₃₁×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃₁×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃₁×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃₁×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃₁×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃₁×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11758523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11758523	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11758516	C₂²	1	2	yes	—
39	#11758515	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11758512	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11758512	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11758507	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11758506	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11758506	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11758501	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11758501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#11758475	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11758475	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11758475	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11758474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#11758474	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11758473	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11758473	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11758473	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11758472	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#11758471	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#11758471	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#11758471	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#11758471	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#11758470	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#11758467	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#11758467	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#11758466	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#11758466	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#11758466	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#11758466	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#11758463	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#11758463	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#11758461	C₂²	1	2	yes	—
86	#11758460	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#11758460	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#11758460	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#11758460	C₂²	1	2	yes	complemented
90	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
97	#11758456	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#11758456	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#11758456	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#11758455	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#11758455	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#11758455	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#11758453	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄²×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
106	#11758447	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×D₃₁	—	4	2	no	—
124	D₄×D₃₁	—	2	8	no	—
125	D₄×D₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₃₁	#41	1	4	yes	—
209	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
213	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
214	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₃₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₃₁	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₃₁	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	D₁₂₄	—	2	4	no	—
241	D₁₂₄	—	4	1	no	—
242	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
243	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
244	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
245	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
246	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
247	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
248	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
249	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
250	C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
251	C₄×D₃₁	—	4	1	no	—
252	C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
253	C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
254	C₄×D₃₁	—	4	1	no	—
255	Dic₆₂	—	4	1	no	—
256	Dic₆₂	—	4	2	no	—
257	C₂×#539	—	31	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₃₁	—	2	1	no	—
266	C₂×D₃₁	—	2	1	no	—
267	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
268	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
269	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
270	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
271	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
272	C₂×D₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×D₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂×D₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×D₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
277	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
278	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
279	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
280	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
281	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
282	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
283	Dic₃₁	—	2	2	no	—
284	Dic₃₁	—	2	2	no	—
285	Dic₃₁	—	2	2	no	—
286	Dic₃₁	—	2	1	no	—
287	Dic₃₁	—	2	2	no	—
288	Dic₃₁	—	2	1	no	—
289	Dic₃₁	—	2	2	no	—
290	#539	—	31	2	no	—
291	#539	—	31	2	no	—
292	#539	—	31	2	no	—
293	#539	—	31	2	no	—
294	#539	—	31	2	no	—
295	#539	—	31	1	no	—
296	#539	—	31	1	no	—
297	#539	—	31	2	no	—
298	#539	—	31	1	no	—
299	#539	D₃₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
300	C₂×#126	—	31	2	no	—
301	C₂×#125	—	31	2	no	—
302	C₂×#123	—	31	2	no	—
303	C₂×#123	—	31	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
306	C₂×#121	—	31	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	31	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
309	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
311	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	D₃₁	—	2	2	no	—
315	D₃₁	—	4	2	no	—
316	D₃₁	#539	1	4	yes	direct product factor
317	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
324	#126	—	31	2	no	—
325	#126	—	31	2	no	—
326	#126	—	31	2	no	—
327	#126	—	31	2	no	—
328	#126	—	31	2	no	—
329	#126	—	31	2	no	—
330	#126	—	31	2	no	—
331	#126	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
332	#125	—	31	2	no	—
333	#125	—	31	2	no	—
334	#125	—	31	2	no	—
335	#125	—	31	2	no	—
336	#125	—	31	2	no	—
337	#125	—	31	2	no	—
338	#125	—	31	2	no	—
339	#125	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
340	#123	—	31	2	no	—
341	#123	—	31	2	no	—
342	#123	—	31	2	no	—
343	#123	—	31	2	no	—
344	#123	—	31	2	no	—
345	#123	—	31	2	no	—
346	#123	—	31	2	no	—
347	#123	—	31	2	no	—
348	#123	—	31	2	no	—
349	#123	—	31	2	no	—
350	#123	—	31	2	no	—
351	#123	—	31	2	no	—
352	#123	—	31	2	no	—
353	#123	—	31	2	no	—
354	#123	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
355	#123	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
356	C₂²⋊Q₈	—	31	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	31	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	31	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
370	#121	—	31	1	no	—
371	#121	—	31	2	no	—
372	#121	—	31	1	no	—
373	#121	—	31	1	no	—
374	#121	—	31	2	no	—
375	#121	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₄	—	31	2	no	—
377	C₄×D₄	—	31	2	no	—
378	C₄×D₄	—	31	2	no	—
379	C₄×D₄	—	31	2	no	—
380	C₄×D₄	—	31	2	no	—
381	C₄×D₄	—	31	2	no	—
382	C₄×D₄	—	31	2	no	—
383	C₄×D₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
384	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
404	C₃₁	C₂×#539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂⁴	—	31	1	no	—
406	C₂⁴	—	31	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	124	2	no	—
410	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄	—	31	2	no	—
412	C₂×D₄	—	31	2	no	—
413	C₂×D₄	—	31	2	no	—
414	C₂×D₄	—	31	2	no	—
415	C₂×D₄	—	31	1	no	—
416	C₂×D₄	—	62	8	no	—
417	C₂×D₄	—	124	2	no	—
418	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	124	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
495	C₄²	—	31	2	no	—
496	C₄²	—	31	2	no	—
497	C₄²	—	31	2	no	—
498	C₄²	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
499	C₂³	—	31	1	no	—
500	C₂³	—	31	4	no	—
501	C₂³	—	31	1	no	—
502	C₂³	—	31	2	no	—
503	C₂³	—	62	2	no	—
504	C₂³	—	62	2	no	—
505	C₂³	—	62	4	no	—
506	C₂³	—	62	4	no	—
507	C₂³	—	62	4	no	—
508	C₂³	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	4	1	no	—
511	Q₈	—	124	2	no	—
512	Q₈	—	124	1	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	62	4	no	—
516	D₄	—	62	4	no	—
517	D₄	—	62	4	no	—
518	D₄	—	124	1	no	—
519	D₄	—	124	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	31	2	no	—
525	C₂×C₄	—	31	2	no	—
526	C₂×C₄	—	31	2	no	—
527	C₂×C₄	—	31	2	no	—
528	C₂×C₄	—	31	2	no	—
529	C₂×C₄	—	31	1	no	—
530	C₂×C₄	—	31	1	no	—
531	C₂×C₄	—	62	4	no	—
532	C₂×C₄	—	62	4	no	—
533	C₂×C₄	—	62	4	no	—
534	C₂×C₄	—	62	4	no	—
535	C₂×C₄	—	62	2	no	—
536	C₂×C₄	—	62	4	no	—
537	C₂×C₄	—	62	2	no	—
538	C₂×C₄	—	62	4	no	—
539	C₂×C₄	—	62	2	no	—
540	C₂×C₄	—	124	2	no	—
541	C₂×C₄	—	124	2	no	—
542	C₂×C₄	—	124	1	no	—
543	C₂×C₄	—	124	2	no	—
544	C₂×C₄	—	124	1	no	—
545	C₂×C₄	—	124	1	no	—
546	C₂×C₄	—	124	2	no	—
547	C₂×C₄	—	124	1	no	—
548	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	31	2	no	—
561	C₂²	—	31	2	no	—
562	C₂²	—	31	2	no	—
563	C₂²	—	31	2	no	—
564	C₂²	—	62	8	no	—
565	C₂²	—	62	1	no	—
566	C₂²	—	62	1	no	—
567	C₂²	—	62	2	no	—
568	C₂²	—	62	2	no	—
569	C₂²	—	62	2	no	—
570	C₂²	—	124	8	no	—
571	C₂²	#41×D₃₁	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	62	2	no	—
581	C₄	—	62	2	no	—
582	C₄	—	62	2	no	—
583	C₄	—	62	1	no	—
584	C₄	—	62	2	no	—
585	C₄	—	62	1	no	—
586	C₄	—	62	2	no	—
587	C₂	—	2	2	no	—
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	31	4	no	—
590	C₂	—	62	2	no	—
591	C₂	—	124	2	no	—
592	C₂	C₂×#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
593	C₂	H(5,𝔽₂)×D₃₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂	2₋¹⁺⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Fitting	C₃₁×#539	C₂
prime radical	#121×D₃₁	C₂
hypercenter	#539	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#539
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521648	C₂	semidirect
2. #14521647	C₂	semidirect
3. #14521646	C₂	semidirect
4. #14521645	C₂	semidirect
5. #14521644	C₂	semidirect
6. #14521643	C₂	semidirect
7. #14521642	C₂	semidirect
8. #14521641	C₂	semidirect
9. #14521640	C₂	semidirect
10. #126×D₃₁	C₂	semidirect
11. #125×D₃₁	C₂	semidirect
12. #123×D₃₁	C₂	semidirect
13. #123×D₃₁	C₂	semidirect
14. C₂²⋊Q₈×D₃₁	C₂	semidirect
15. C₂²⋊Q₈×D₃₁	C₂	semidirect
17. C₄×D₄×D₃₁	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	C₂	semidirect
19. C₃₁×#539	C₂	semidirect
27. C₃₁×#126	C₂²	semidirect
28. C₃₁×#125	C₂²	semidirect
29. C₃₁×#123	C₂²	semidirect
30. C₃₁×#123	C₂²	semidirect
31. C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₄×D₄×C₃₁	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
36. #11758523	C₂²	semidirect
37. #11758523	C₂²	semidirect
40. #11758512	C₂²	semidirect
41. #11758512	C₂²	semidirect
42. D₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
44. #11758506	C₂²	semidirect
45. #11758506	C₂²	semidirect
46. C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	semidirect
47. C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	semidirect
49. #11758501	C₂²	semidirect
50. #11758501	C₂²	semidirect
51. C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	semidirect
52. C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	semidirect
53. #11758475	C₂²	semidirect
54. #11758475	C₂²	semidirect
55. #11758475	C₂²	semidirect
56. #11758474	C₂²	semidirect
57. #11758474	C₂²	semidirect
58. #11758473	C₂²	semidirect
59. #11758473	C₂²	semidirect
60. #11758473	C₂²	semidirect
62. #11758471	C₂²	semidirect
63. #11758471	C₂²	semidirect
64. #11758471	C₂²	semidirect
65. #11758471	C₂²	semidirect
66. #11758470	C₂²	semidirect
75. C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
76. C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
77. #11758467	C₂²	semidirect
78. #11758467	C₂²	semidirect
79. #11758466	C₂²	semidirect
80. #11758466	C₂²	semidirect
81. #11758466	C₂²	semidirect
82. #11758466	C₂²	semidirect
83. #11758463	C₂²	semidirect
84. #11758463	C₂²	semidirect
86. #11758460	C₂²	semidirect
87. #11758460	C₂²	semidirect
88. #11758460	C₂²	semidirect
89. #11758460	C₂²	semidirect
90. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
91. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
97. #11758456	C₂²	semidirect
98. #11758456	C₂²	semidirect
99. #11758456	C₂²	semidirect
100. #11758455	C₂²	semidirect
101. #11758455	C₂²	semidirect
102. #11758455	C₂²	semidirect
103. #11758453	C₂²	semidirect
104. C₄×D₁₂₄	C₂²	semidirect
106. #11758447	C₂²	semidirect
299. #539	D₃₁	direct (N × H)
316. D₃₁	#539	direct (N × H)
331. #126	C₂×D₃₁	semidirect
339. #125	C₂×D₃₁	semidirect
354. #123	C₂×D₃₁	semidirect
355. #123	C₂×D₃₁	semidirect
368. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
369. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
383. C₄×D₄	C₂×D₃₁	semidirect
397. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	semidirect
404. C₃₁	C₂×#539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521648	2
#14521647	2
#14521646	2
#14521645	2
#14521644	2
#14521643	2
#14521642	2
#14521641	2
#14521640	2
#126×D₃₁	2
#125×D₃₁	2
#123×D₃₁	2
C₂²⋊Q₈×D₃₁	2
#121×D₃₁	2
C₄×D₄×D₃₁	2
C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	2
C₃₁×#539	2
C₂×#539	31

Subgroups — D31×#539 #16859055

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃₁×#539 #16859055