Subgroups — C₂×#14521648 #16859064

Order 3968.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521648	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11758475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11758467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11758471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11758463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11758523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11758507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×Dic₃₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#11758523	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11758507	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#11758475	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11758471	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11758467	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11758463	C₂²	1	16	yes	complemented
40	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×Dic₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₃₁	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×D₁₂₄	—	4	2	no	—
61	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
67	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
74	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₃₁	#41	1	4	yes	—
81	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
87	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
106	D₁₂₄	—	4	4	no	—
107	C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
108	C₂×#539	—	31	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
121	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	Dic₃₁	—	2	4	no	—
126	Dic₃₁	—	2	4	no	—
127	Dic₃₁	—	2	4	no	—
128	#539	—	31	16	no	—
129	C₂×#126	—	31	2	no	—
130	C₂×#125	—	31	2	no	—
131	C₂×#123	—	31	2	no	—
132	C₂×#123	—	31	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#121	—	31	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	31	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
138	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃₁	#539	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	D₃₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
151	#126	—	31	16	no	—
152	#125	—	31	16	no	—
153	#123	—	31	16	no	—
154	#123	—	31	16	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	31	16	no	—
156	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	8	yes	complemented
157	#121	—	31	8	no	—
158	C₄×D₄	—	31	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
174	C₃₁	C₂×#539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴	—	31	2	no	—
176	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
179	C₂×D₄	—	31	8	no	—
180	C₂×D₄	—	31	4	no	—
181	C₂×D₄	—	62	8	no	—
182	C₂×D₄	—	124	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	124	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
211	C₄²	—	31	8	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	31	4	no	—
215	C₂³	—	62	4	no	—
216	C₂³	—	62	4	no	—
217	C₂³	—	62	4	no	—
218	C₂³	#92499	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	4	4	no	—
222	D₄	—	62	16	no	—
223	D₄	—	124	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	31	4	no	—
230	C₂×C₄	—	31	4	no	—
231	C₂×C₄	—	31	4	no	—
232	C₂×C₄	—	62	4	no	—
233	C₂×C₄	—	62	8	no	—
234	C₂×C₄	—	62	4	no	—
235	C₂×C₄	—	62	4	no	—
236	C₂×C₄	—	124	8	no	—
237	C₂×C₄	—	124	4	no	—
238	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	8	no	—
245	C₂²	—	62	4	no	—
246	C₂²	—	62	4	no	—
247	C₂²	—	62	4	no	—
248	C₂²	—	124	8	no	—
249	C₂²	#11758561	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂×#92499	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂×#92499	1	2	yes	—
252	C₂²	#11758567	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	62	4	no	—
259	C₄	—	62	4	no	—
260	C₄	—	62	4	no	—
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	—	124	4	no	—
263	C₂	#14521648	1	4	yes	direct product factor
264	C₂	C₂²×#92499	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#11758561	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#11758567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂×#11758507	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#539
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521648	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11758475	C₂	semidirect
3. C₂×#11758467	C₂	semidirect
4. C₂×#11758471	C₂	semidirect
5. C₂×#11758463	C₂	semidirect
6. C₂×#11758523	C₂	semidirect
8. C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂²×Dic₃₁⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
18. C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. #11758523	C₂²	semidirect
34. C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	semidirect
36. #11758475	C₂²	semidirect
37. #11758471	C₂²	semidirect
38. #11758467	C₂²	semidirect
39. #11758463	C₂²	semidirect
40. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
134. C₂×C₂²⋊Q₈	D₃₁	semidirect
139. C₂×C₃₁	#539	semidirect
156. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
174. C₃₁	C₂×#539	semidirect
263. C₂	#14521648	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521648	2
C₂×#11758475	2
C₂×#11758467	2
C₂×#11758471	2
C₂×#11758463	2
C₂×#11758523	2
C₂×#11758507	2
C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	2
C₂²×Dic₃₁⋊C₄	2
C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#539	31

Subgroups — C2×#14521648 #16859064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14521648 #16859064