Subgroups — C₂×#14521651 #16859068

Order 3968.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521651	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11758517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11758466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11758471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11758463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11758460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11758472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11758507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11758461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11758461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11758461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11758516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#11758469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₃₁×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃₁×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11758517	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11758516	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11758507	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11758472	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11758471	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#11758469	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#11758466	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#11758463	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#11758461	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#11758461	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#11758461	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#11758460	C₂²	1	8	yes	complemented
66	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₃₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₁₂₄	—	4	2	no	—
101	C₂×D₁₂₄	—	4	2	no	—
102	C₂×D₁₂₄	—	4	2	no	—
103	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
118	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
126	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊D₃₁	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊D₃₁	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊D₃₁	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊D₃₁	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₃₁	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₃₁	#41	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	D₁₂₄	—	4	4	no	—
183	D₁₂₄	—	4	4	no	—
184	D₁₂₄	—	4	4	no	—
185	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
186	C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
187	C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
188	C₂×#540	—	31	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
202	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
203	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
204	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
205	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
206	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
207	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
208	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
209	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
210	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
211	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
212	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
213	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
218	Dic₃₁	—	2	2	no	—
219	Dic₃₁	—	2	2	no	—
220	Dic₃₁	—	2	2	no	—
221	Dic₃₁	—	2	2	no	—
222	Dic₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
223	#540	—	31	16	no	—
224	C₂×#127	—	31	1	no	—
225	C₂×#125	—	31	1	no	—
226	C₂×#123	—	31	1	no	—
227	C₂×#123	—	31	1	no	—
228	C₂×#123	—	31	1	no	—
229	C₂×#123	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#121	—	31	1	no	—
231	C₂×#121	—	31	1	no	—
232	C₂×#121	—	31	1	no	—
233	C₂×#121	—	31	1	no	—
234	C₂×#121	—	31	1	no	—
235	C₂×#121	—	31	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
238	C₂×#117	—	31	1	no	—
239	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₃₁	#540	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	D₃₁	—	4	2	no	—
246	D₃₁	—	4	2	no	—
247	D₃₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
257	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
263	#127	—	31	8	no	—
264	#125	—	31	8	no	—
265	#123	—	31	8	no	—
266	#123	—	31	8	no	—
267	#123	—	31	8	no	—
268	#123	C₂×D₃₁	1	8	yes	complemented
269	#121	—	31	8	no	—
270	#121	—	31	8	no	—
271	#121	—	31	8	no	—
272	#121	—	31	8	no	—
273	#121	—	31	8	no	—
274	#121	—	31	8	no	—
275	C₄×D₄	—	31	8	no	—
276	C₄×D₄	—	31	8	no	—
277	#117	—	31	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
298	C₃₁	C₂×#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂⁴	—	31	1	no	—
300	C₂⁴	—	31	1	no	—
301	C₂⁴	—	31	1	no	—
302	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	31	4	no	—
306	C₂×D₄	—	31	4	no	—
307	C₂×D₄	—	31	4	no	—
308	C₂×D₄	—	31	4	no	—
309	C₂×D₄	—	31	4	no	—
310	C₂×D₄	—	31	4	no	—
311	C₂×D₄	—	31	4	no	—
312	C₂×D₄	—	31	4	no	—
313	C₂×D₄	—	31	4	no	—
314	C₂×D₄	—	62	4	no	—
315	C₂×D₄	—	62	4	no	—
316	C₂×D₄	—	124	2	no	—
317	C₂×D₄	—	124	2	no	—
318	C₂×D₄	—	124	2	no	—
319	C₂×D₄	—	124	2	no	—
320	C₂×D₄	—	124	2	no	—
321	C₂×D₄	—	124	2	no	—
322	C₂×D₄	—	124	2	no	—
323	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
360	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
361	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
362	C₄²	—	31	4	no	—
363	C₄²	—	31	4	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	31	2	no	—
371	C₂³	—	31	2	no	—
372	C₂³	—	31	2	no	—
373	C₂³	—	62	2	no	—
374	C₂³	—	62	2	no	—
375	C₂³	—	62	2	no	—
376	C₂³	—	62	2	no	—
377	C₂³	—	62	2	no	—
378	C₂³	—	62	2	no	—
379	C₂³	—	62	2	no	—
380	C₂³	—	62	2	no	—
381	C₂³	—	62	2	no	—
382	C₂³	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
385	D₄	—	4	4	no	—
386	D₄	—	62	8	no	—
387	D₄	—	62	8	no	—
388	D₄	—	124	4	no	—
389	D₄	—	124	4	no	—
390	D₄	—	124	4	no	—
391	D₄	—	124	4	no	—
392	D₄	—	124	4	no	—
393	D₄	—	124	4	no	—
394	D₄	—	124	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	31	4	no	—
402	C₂×C₄	—	31	2	no	—
403	C₂×C₄	—	31	2	no	—
404	C₂×C₄	—	31	2	no	—
405	C₂×C₄	—	31	2	no	—
406	C₂×C₄	—	31	2	no	—
407	C₂×C₄	—	62	8	no	—
408	C₂×C₄	—	62	2	no	—
409	C₂×C₄	—	62	2	no	—
410	C₂×C₄	—	62	2	no	—
411	C₂×C₄	—	62	2	no	—
412	C₂×C₄	—	124	4	no	—
413	C₂×C₄	—	124	4	no	—
414	C₂×C₄	—	124	4	no	—
415	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	62	2	no	—
429	C₂²	—	62	2	no	—
430	C₂²	—	62	2	no	—
431	C₂²	—	62	2	no	—
432	C₂²	—	62	2	no	—
433	C₂²	—	62	2	no	—
434	C₂²	—	62	2	no	—
435	C₂²	—	62	2	no	—
436	C₂²	—	62	2	no	—
437	C₂²	—	124	4	no	—
438	C₂²	—	124	4	no	—
439	C₂²	—	124	4	no	—
440	C₂²	#11758561	1	2	yes	—
441	C₂²	#41×D₃₁	1	2	yes	—
442	C₂²	#11758566	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	31	4	no	—
450	C₄	—	62	2	no	—
451	C₄	—	62	2	no	—
452	C₄	—	62	2	no	—
453	C₄	—	62	2	no	—
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	4	2	no	—
456	C₂	—	124	2	no	—
457	C₂	—	124	2	no	—
458	C₂	—	124	2	no	—
459	C₂	#14521651	1	4	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#11758561	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#11758566	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₂×C₃₁×#123	C₂
socle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#123	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#540
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521651	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11758517	C₂	semidirect
3. C₂×#11758466	C₂	semidirect
4. C₂×#11758471	C₂	semidirect
5. C₂×#11758463	C₂	semidirect
6. C₂×#11758460	C₂	semidirect
7. C₂×#11758472	C₂	semidirect
8. C₂×#11758507	C₂	semidirect
9. C₂×#11758461	C₂	semidirect
10. C₂×#11758461	C₂	semidirect
11. C₂×#11758461	C₂	semidirect
12. C₂×#11758516	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂	semidirect
14. C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂×#11758469	C₂	semidirect
16. C₂×C₃₁×#123	C₂	semidirect
32. C₃₁×#123	C₂²	semidirect
39. #11758517	C₂²	semidirect
40. #11758516	C₂²	semidirect
41. #11758507	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	semidirect
57. #11758472	C₂²	semidirect
58. #11758471	C₂²	semidirect
59. #11758469	C₂²	semidirect
60. #11758466	C₂²	semidirect
61. #11758463	C₂²	semidirect
62. #11758461	C₂²	semidirect
63. #11758461	C₂²	semidirect
64. #11758461	C₂²	semidirect
65. #11758460	C₂²	semidirect
66. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
229. C₂×#123	D₃₁	semidirect
241. C₂×C₃₁	#540	semidirect
268. #123	C₂×D₃₁	semidirect
298. C₃₁	C₂×#540	semidirect
459. C₂	#14521651	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521651	2
C₂×#11758517	2
C₂×#11758466	2
C₂×#11758471	2
C₂×#11758463	2
C₂×#11758460	2
C₂×#11758472	2
C₂×#11758507	2
C₂×#11758461	2
C₂×#11758516	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	2
C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	2
C₂×#11758469	2
C₂×C₃₁×#123	2
C₂×#540	31

Subgroups — C2×#14521651 #16859068

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14521651 #16859068