Subgroups — C₂×#14521652 #16859069

Order 3968.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521652	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11758517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11758467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11758463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11758460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11758507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11758516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11758515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×D₄×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11758470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11758503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₃₁×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃₁×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#11758517	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11758516	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11758515	C₂²	1	16	yes	complemented
31	D₄×Dic₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11758507	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#11758503	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11758470	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11758467	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11758463	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11758460	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	4	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	4	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₃₁	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×D₁₂₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
81	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
87	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
104	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²⋊D₃₁	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊D₃₁	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊D₃₁	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₃₁	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
126	D₁₂₄	—	2	8	no	—
127	C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
128	C₂×#540	—	31	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
145	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
148	Dic₃₁	—	2	2	no	—
149	Dic₃₁	—	2	2	no	—
150	Dic₃₁	—	2	4	no	—
151	Dic₃₁	—	2	2	no	—
152	Dic₃₁	—	2	2	no	—
153	#540	—	31	16	no	—
154	C₂×#127	—	31	1	no	—
155	C₂×#125	—	31	1	no	—
156	C₂×#123	—	31	2	no	—
157	C₂×#123	—	31	2	no	—
158	C₂×#121	—	31	2	no	—
159	C₂×#121	—	31	2	no	—
160	C₂×#121	—	31	1	no	—
161	C₂×#121	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
164	C₂×#117	—	31	1	no	—
165	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₃₁	#540	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	D₃₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
181	#127	—	31	8	no	—
182	#125	—	31	8	no	—
183	#123	—	31	16	no	—
184	#123	—	31	16	no	—
185	#121	—	31	16	no	—
186	#121	—	31	16	no	—
187	#121	—	31	8	no	—
188	#121	C₂×D₃₁	1	8	yes	complemented
189	C₄×D₄	—	31	8	no	—
190	C₄×D₄	—	31	8	no	—
191	#117	—	31	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
206	C₃₁	C₂×#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂⁴	—	31	2	no	—
208	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	31	8	no	—
213	C₂×D₄	—	31	8	no	—
214	C₂×D₄	—	31	8	no	—
215	C₂×D₄	—	31	4	no	—
216	C₂×D₄	—	62	4	no	—
217	C₂×D₄	—	124	4	no	—
218	C₂×D₄	—	124	4	no	—
219	C₂×D₄	—	124	4	no	—
220	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
221	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	124	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	124	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
241	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
248	C₄²	—	31	4	no	—
249	C₄²	—	31	4	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	31	4	no	—
257	C₂³	—	62	4	no	—
258	C₂³	—	62	4	no	—
259	C₂³	—	62	4	no	—
260	C₂³	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
263	D₄	—	2	8	no	—
264	D₄	—	4	8	no	—
265	D₄	—	62	8	no	—
266	D₄	—	124	8	no	—
267	D₄	—	124	8	no	—
268	D₄	—	124	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	31	2	no	—
273	C₂×C₄	—	31	2	no	—
274	C₂×C₄	—	31	2	no	—
275	C₂×C₄	—	31	2	no	—
276	C₂×C₄	—	31	4	no	—
277	C₂×C₄	—	62	2	no	—
278	C₂×C₄	—	62	2	no	—
279	C₂×C₄	—	62	2	no	—
280	C₂×C₄	—	62	4	no	—
281	C₂×C₄	—	62	2	no	—
282	C₂×C₄	—	124	8	no	—
283	C₂×C₄	—	124	8	no	—
284	C₂×C₄	#92497	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	8	no	—
296	C₂²	—	62	4	no	—
297	C₂²	—	62	4	no	—
298	C₂²	—	62	4	no	—
299	C₂²	—	124	8	no	—
300	C₂²	C₂×#92497	1	2	yes	—
301	C₂²	#11758561	1	2	yes	—
302	C₂²	#11758566	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	62	2	no	—
307	C₄	—	62	2	no	—
308	C₄	—	62	2	no	—
309	C₄	—	62	4	no	—
310	C₄	—	62	2	no	—
311	C₄	C₂×#92497	1	4	yes	—
312	C₂	—	4	2	no	—
313	C₂	—	4	4	no	—
314	C₂	—	124	4	no	—
315	C₂	#14521652	1	4	yes	direct product factor
316	C₂	C₂²×#92497	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#11758561	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#11758566	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₂×C₃₁×#121	C₂
socle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#540
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521652	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11758517	C₂	semidirect
3. C₂×#11758467	C₂	semidirect
4. C₂×#11758463	C₂	semidirect
5. C₂×#11758460	C₂	semidirect
6. C₂×#11758507	C₂	semidirect
7. C₂×#11758516	C₂	semidirect
8. C₂×#11758515	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×Dic₃₁	C₂	semidirect
10. C₂×#11758470	C₂	semidirect
11. C₂×#11758503	C₂	semidirect
12. C₂×C₃₁×#121	C₂	semidirect
22. C₃₁×#121	C₂²	semidirect
28. #11758517	C₂²	semidirect
29. #11758516	C₂²	semidirect
30. #11758515	C₂²	semidirect
31. D₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
32. #11758507	C₂²	semidirect
35. #11758503	C₂²	semidirect
43. #11758470	C₂²	semidirect
44. #11758467	C₂²	semidirect
45. #11758463	C₂²	semidirect
46. #11758460	C₂²	semidirect
161. C₂×#121	D₃₁	semidirect
167. C₂×C₃₁	#540	semidirect
188. #121	C₂×D₃₁	semidirect
206. C₃₁	C₂×#540	semidirect
315. C₂	#14521652	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521652	2
C₂×#11758517	2
C₂×#11758467	2
C₂×#11758463	2
C₂×#11758460	2
C₂×#11758507	2
C₂×#11758516	2
C₂×#11758515	2
C₂×D₄×Dic₃₁	2
C₂×#11758470	2
C₂×#11758503	2
C₂×C₃₁×#121	2
C₂×#540	31

Subgroups — C2×#14521652 #16859069

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14521652 #16859069