Subgroups — #16859101

Order 3968.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14521661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14521654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14521646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14521637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14521606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14521599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14521577	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#14521560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#92495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₃₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#92495	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃₁×#117	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11758530	C₂²	1	4	yes	—
22	#11758507	C₂²	1	4	yes	—
23	#11758507	C₂²	1	4	yes	—
24	#11758506	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	8	yes	—
27	#11758503	C₂²	1	2	yes	—
28	#11758501	C₂²	1	4	yes	—
29	#11758501	C₂²	1	4	yes	—
30	#11758475	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11758473	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11758471	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11758466	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11758462	C₂²	1	8	yes	—
35	#11758461	C₂²	1	8	yes	—
36	#11758460	C₂²	1	8	yes	—
37	#11758456	C₂²	1	8	yes	—
38	#11758452	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11758451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11758449	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄²×D₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11758447	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11758446	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11758446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
59	#92495	—	2	8	no	—
60	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
77	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
83	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊D₃₁	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	8	yes	—
109	D₁₂₄	—	2	4	no	—
110	D₁₂₄	—	4	4	no	—
111	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
112	C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
113	Dic₆₂	—	2	4	no	—
114	Dic₆₂	—	4	4	no	—
115	#3455	—	31	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
124	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
130	Dic₃₁	—	2	4	no	—
131	Dic₃₁	—	2	8	no	—
132	#542	—	31	4	no	—
133	#541	—	31	2	no	—
134	#540	—	31	2	no	—
135	#539	—	31	4	no	—
136	#538	—	31	4	no	—
137	#533	—	31	1	no	—
138	#532	—	31	1	no	—
139	#529	—	31	8	no	—
140	#525	—	31	2	no	—
141	C₄×#41	—	31	2	no	—
142	C₂×#117	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃₁	#585	1	2	yes	—
147	D₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂×#41	—	31	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Q₈	—	31	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	31	2	no	—
152	#127	—	31	1	no	—
153	#126	—	31	8	no	—
154	#126	—	31	8	no	—
155	#125	—	31	8	no	—
156	#125	—	31	2	no	—
157	#124	—	31	8	no	—
158	#124	—	31	2	no	—
159	#123	—	31	4	no	—
160	#123	—	31	8	no	—
161	#123	—	31	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	31	8	no	—
165	#121	—	31	4	no	—
166	#121	—	31	4	no	—
167	#121	—	31	8	no	—
168	#120	—	31	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	31	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	31	4	no	—
171	C₄×D₄	—	31	8	no	—
172	C₄×D₄	—	31	8	no	—
173	C₄×D₄	—	31	4	no	—
174	C₄×D₄	—	31	4	no	—
175	#117	—	31	2	no	—
176	#117	—	31	4	no	—
177	#117	C₂×D₃₁	1	4	yes	—
178	#117	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
179	#117	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	31	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
185	C₃₁	#3455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
187	#41	—	62	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
190	C₂×D₄	—	31	4	no	—
191	C₂×D₄	—	31	8	no	—
192	C₂×D₄	—	31	2	no	—
193	C₂×D₄	—	31	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
209	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
218	C₄²	—	31	8	no	—
219	C₄²	—	31	4	no	—
220	C₄²	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	31	4	no	—
228	C₂³	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	62	4	no	—
231	Q₈	—	124	4	no	—
232	D₄	—	62	8	no	—
233	D₄	—	62	4	no	—
234	D₄	—	124	4	no	—
235	D₄	—	124	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	31	4	no	—
242	C₂×C₄	—	31	8	no	—
243	C₂×C₄	—	62	8	no	—
244	C₂×C₄	—	124	8	no	—
245	C₂×C₄	#92495	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	62	4	no	—
257	C₂²	—	62	8	no	—
258	C₂²	C₂×#92495	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	62	4	no	—
265	C₄	—	62	8	no	—
266	C₄	C₂×#92495	1	2	yes	—
267	C₄	C₂×#92495	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	4	2	no	—
270	C₂	—	124	4	no	—
271	C₂	C₂²×#92495	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#14521885	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₂×C₃₁×#117	C₂
hypercenter	C₂×#117	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#3455
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521670	C₂	semidirect
2. #14521661	C₂	semidirect
3. #14521654	C₂	semidirect
4. #14521646	C₂	semidirect
5. #14521637	C₂	semidirect
6. #14521606	C₂	semidirect
7. #14521599	C₂	semidirect
8. #14521577	C₂	semidirect
9. #14521560	C₂	semidirect
10. C₄×#92495	C₂	semidirect
11. C₂×C₃₁×#117	C₂	semidirect
30. #11758475	C₂²	semidirect
31. #11758473	C₂²	semidirect
32. #11758471	C₂²	semidirect
33. #11758466	C₂²	semidirect
38. #11758452	C₂²	semidirect
39. #11758451	C₂²	semidirect
40. C₄×D₁₂₄	C₂²	semidirect
41. C₄×D₁₂₄	C₂²	semidirect
42. #11758449	C₂²	semidirect
43. C₄²×D₃₁	C₂²	semidirect
44. #11758447	C₂²	semidirect
45. #11758446	C₂²	semidirect
46. #11758446	C₂²	semidirect
47. C₄×Dic₆₂	C₂²	semidirect
48. C₄×Dic₆₂	C₂²	semidirect
142. C₂×#117	D₃₁	semidirect
185. C₃₁	#3455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521670	2
#14521661	2
#14521654	2
#14521646	2
#14521637	2
#14521606	2
#14521599	2
#14521577	2
#14521560	2
C₄×#92495	2
C₂×C₃₁×#117	2
#3455	31