Subgroups — C₂×#14521678 #16859110

Order 3968.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521678	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11758465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11758521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11758466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11758466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11758501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11758455	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11758454	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×Dic₃₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#11758521	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11758501	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#11758466	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11758466	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11758465	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11758455	C₂²	1	16	yes	—
40	#11758454	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
43	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₃₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₃₁	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₆₂	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₆₂	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
68	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₃₁	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₃₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₃₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
98	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	Dic₆₂	—	4	4	no	—
103	Dic₆₂	—	4	8	no	—
104	C₂×#544	—	31	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
117	Dic₃₁	—	2	4	no	—
118	Dic₃₁	—	2	4	no	—
119	Dic₃₁	—	2	4	no	—
120	Dic₃₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
121	#544	—	31	16	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	31	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	31	2	no	—
124	C₂×#125	—	31	2	no	—
125	C₂×#125	—	31	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	D₃₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	—	31	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
131	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃₁	#544	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₃₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
137	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Q₈	—	31	16	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	31	16	no	—
144	#125	—	31	16	no	—
145	#125	—	31	16	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	31	8	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	31	16	no	—
148	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	8	yes	—
149	#117	—	31	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
166	C₃₁	C₂×#544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	124	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	124	4	no	—
173	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
199	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
201	C₄²	—	31	8	no	—
202	C₄²	—	31	8	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	Q₈×D₃₁	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	4	4	no	—
209	Q₈	—	124	4	no	—
210	Q₈	—	124	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	31	8	no	—
217	C₂×C₄	—	31	16	no	—
218	C₂×C₄	—	31	4	no	—
219	C₂×C₄	—	31	4	no	—
220	C₂×C₄	—	31	4	no	—
221	C₂×C₄	—	31	4	no	—
222	C₂×C₄	—	62	4	no	—
223	C₂×C₄	—	62	4	no	—
224	C₂×C₄	—	62	4	no	—
225	C₂×C₄	—	124	4	no	—
226	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	8	no	—
233	C₂²	#11758561	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×Q₈×D₃₁	1	4	yes	—
235	C₂²	C₂×Q₈×D₃₁	1	2	yes	—
236	C₂²	#11758567	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	31	8	no	—
243	C₄	—	62	4	no	—
244	C₄	—	62	4	no	—
245	C₄	—	62	4	no	—
246	C₂	—	2	4	no	—
247	C₂	#14521678	1	4	yes	direct product factor
248	C₂	C₂²×Q₈×D₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#11758561	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#11758567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#544
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521678	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11758465	C₂	semidirect
3. C₂×#11758521	C₂	semidirect
4. C₂×#11758466	C₂	semidirect
5. C₂×#11758466	C₂	semidirect
22. #11758521	C₂²	semidirect
36. #11758466	C₂²	semidirect
37. #11758466	C₂²	semidirect
38. #11758465	C₂²	semidirect
51. C₂²×Dic₃₁	Q₈	semidirect
97. C₂×Dic₃₁	C₂×Q₈	semidirect
132. C₂×C₃₁	#544	semidirect
166. C₃₁	C₂×#544	semidirect
247. C₂	#14521678	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521678	2
C₂×#11758465	2
C₂×#11758521	2
C₂×#11758466	2
C₂×#11758501	2
C₂×#11758455	2
C₂×#11758454	2
C₂²×Dic₃₁⋊C₄	2
C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#544	31

Subgroups — C2×#14521678 #16859110

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14521678 #16859110