Subgroups — #16859114

Order 3968.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14521678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14521676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14521674	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14521606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14521603	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14521602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11758449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#117×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₃₁×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₃₁×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11758523	C₂²	1	8	yes	—
19	#11758521	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#11758503	C₂²	1	2	yes	—
22	#11758501	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11758474	C₂²	1	8	yes	—
26	#11758473	C₂²	1	8	yes	—
27	#11758473	C₂²	1	8	yes	—
28	#11758469	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
30	#11758467	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11758466	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11758466	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11758465	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11758465	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
36	#11758455	C₂²	1	8	yes	—
37	#11758454	C₂²	1	4	yes	—
38	#11758449	C₂²	1	4	yes	—
39	#11758449	C₂²	1	4	yes	—
40	#11758449	C₂²	1	2	yes	—
41	#11758449	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
43	#11758447	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11758446	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₃₁	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
60	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄²×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
68	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
74	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₃₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
88	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₃₁	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
102	C₄×D₃₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₄×D₃₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	Dic₆₂	—	4	4	no	—
105	Dic₆₂	—	4	8	no	—
106	#3458	—	31	1	no	maximal, Sylow
107	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
112	C₂×D₃₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
113	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
115	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₄×C₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄×C₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	Dic₃₁	—	2	8	no	—
119	Dic₃₁	—	2	4	no	—
120	Dic₃₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
121	#544	—	31	4	no	—
122	#544	—	31	4	no	—
123	#544	—	31	4	no	—
124	#543	—	31	4	no	—
125	#533	—	31	8	no	—
126	#533	—	31	2	no	—
127	#533	—	31	1	no	—
128	#533	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#117	—	31	2	no	—
130	C₂×#117	—	31	1	no	—
131	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃₁	#585	1	2	yes	—
134	D₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	31	8	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	31	8	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	31	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	31	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
141	#125	—	31	8	no	—
142	#125	—	31	8	no	—
143	#125	—	31	4	no	—
144	#125	—	31	2	no	—
145	#125	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
146	C₂²⋊Q₈	—	31	8	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	31	8	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	31	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	31	8	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	31	8	no	—
152	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	4	yes	—
153	C₄×Q₈	—	31	8	no	—
154	C₄×Q₈	—	31	4	no	—
155	C₄×Q₈	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
156	#117	—	31	2	no	—
157	#117	—	31	4	no	—
158	#117	—	31	4	no	—
159	#117	—	31	4	no	—
160	#117	—	31	4	no	—
161	#117	—	31	2	no	—
162	#117	—	31	2	no	—
163	#117	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	31	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
171	C₃₁	#3458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁴	—	31	1	no	—
173	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
175	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
193	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
196	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
201	C₄²	—	31	8	no	—
202	C₄²	—	31	2	no	—
203	C₄²	—	31	4	no	—
204	C₄²	—	31	2	no	—
205	C₄²	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
209	C₂³	—	31	2	no	—
210	C₂³	—	31	4	no	—
211	C₂³	—	124	2	no	—
212	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	4	4	no	—
214	Q₈	—	124	4	no	—
215	Q₈	—	124	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	31	4	no	—
218	C₂×C₄	—	31	2	no	—
219	C₂×C₄	—	31	8	no	—
220	C₂×C₄	—	31	8	no	—
221	C₂×C₄	—	31	4	no	—
222	C₂×C₄	—	31	8	no	—
223	C₂×C₄	—	124	8	no	—
224	C₂×C₄	—	124	2	no	—
225	C₂×C₄	Q₈×D₃₁	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	31	4	no	—
233	C₂²	—	62	4	no	—
234	C₂²	—	124	4	no	—
235	C₂²	C₂×Q₈×D₃₁	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	8	no	—
240	C₄	—	31	4	no	—
241	C₄	—	62	8	no	—
242	C₄	—	62	4	no	—
243	C₄	C₂×Q₈×D₃₁	1	2	yes	—
244	C₄	C₂×Q₈×D₃₁	1	2	yes	—
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	—	62	4	no	—
247	C₂	C₂²×Q₈×D₃₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#14521885	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₃₁×#533	C₂
prime radical	C₂³×D₃₁	C₂³
hypercenter	#533	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#3458
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521679	C₂	semidirect
2. #14521678	C₂	semidirect
3. #14521676	C₂	semidirect
5. #14521606	C₂	semidirect
6. #14521603	C₂	semidirect
7. #14521602	C₂	semidirect
10. C₃₁×#533	C₂	semidirect
12. C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
13. C₃₁×#125	C₂²	semidirect
15. C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	semidirect
19. #11758521	C₂²	semidirect
30. #11758467	C₂²	semidirect
31. #11758466	C₂²	semidirect
32. #11758466	C₂²	semidirect
33. #11758465	C₂²	semidirect
34. #11758465	C₂²	semidirect
43. #11758447	C₂²	semidirect
44. #11758446	C₂²	semidirect
45. C₄×Dic₆₂	C₂²	semidirect
46. C₄×Dic₆₂	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₃₁	Q₈	semidirect
128. #533	D₃₁	semidirect
140. C₄⋊Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
145. #125	C₂×D₃₁	semidirect
155. C₄×Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
171. C₃₁	#3458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521679	2
#14521678	2
#14521676	2
#14521674	2
#14521606	2
#14521603	2
#14521602	2
C₂×#11758449	2
#117×D₃₁	2
C₃₁×#533	2
#3458	31