Subgroups — #16859122

Order 3968.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14521642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14521641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14521640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14521637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14521633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14521631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14521609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14521607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14521585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14521582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14521580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14521578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14521559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#14521557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#14521555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×D₄×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₃₁×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#92497	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃₁×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃₁×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃₁×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃₁×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11758530	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11758524	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11758523	C₂²	1	2	yes	complemented
38	Q₈×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11758516	C₂²	1	2	yes	—
40	#11758516	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11758515	C₂²	1	2	yes	—
42	#11758515	C₂²	1	2	yes	—
43	#11758514	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11758514	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11758514	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11758513	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11758512	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11758512	C₂²	1	2	yes	complemented
49	D₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
50	D₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
51	D₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#11758507	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11758506	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11758501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#11758501	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#11758475	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11758474	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#11758473	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#11758473	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#11758473	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#11758471	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11758470	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#11758470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#11758469	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#11758467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#11758467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#11758466	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#11758464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#11758463	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#11758463	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#11758462	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#11758461	C₂²	1	2	yes	—
79	#11758461	C₂²	1	2	yes	—
80	#11758461	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#11758460	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#11758460	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#11758460	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#11758460	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#11758460	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#11758459	C₂²	1	2	yes	complemented
87	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
93	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#11758456	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#11758456	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#11758456	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#11758455	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#11758455	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#11758454	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#11758454	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#11758453	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄²×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#11758447	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₃₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
133	#92497	—	4	4	no	—
134	D₄×D₃₁	—	2	8	no	—
135	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
183	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₃₁	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₃₁	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₃₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₃₁	#41	1	4	yes	complemented
212	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
214	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
215	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
216	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
217	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
218	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₃₁	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₃₁	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	D₁₂₄	—	2	4	no	—
250	D₁₂₄	—	4	1	no	—
251	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
252	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
253	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
254	C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
255	C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
256	C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
257	C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
258	Dic₆₂	—	4	1	no	—
259	Dic₆₂	—	4	2	no	—
260	#3459	—	31	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
273	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
274	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
275	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
276	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
277	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
278	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
279	C₂×D₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
281	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
282	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
283	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
284	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
285	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
286	Dic₃₁	—	2	2	no	—
287	Dic₃₁	—	2	1	no	—
288	Dic₃₁	—	2	1	no	—
289	Dic₃₁	—	2	2	no	—
290	Dic₃₁	—	2	2	no	—
291	Dic₃₁	—	2	1	no	—
292	Dic₃₁	—	2	2	no	—
293	Dic₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	#543	—	31	1	no	—
295	#539	—	31	2	no	—
296	#539	—	31	2	no	—
297	#539	—	31	2	no	—
298	#538	—	31	2	no	—
299	#538	—	31	2	no	—
300	#538	—	31	1	no	—
301	#538	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#534	—	31	1	no	—
303	#534	—	31	2	no	—
304	#529	—	31	2	no	—
305	#529	—	31	2	no	—
306	#529	—	31	1	no	—
307	#529	—	31	1	no	—
308	#525	—	31	2	no	—
309	#525	—	31	2	no	—
310	#525	—	31	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	31	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
313	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
315	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
316	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
319	D₃₁	—	2	4	no	—
320	D₃₁	—	4	2	no	—
321	C₂×#41	—	31	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
327	#126	—	31	2	no	—
328	#126	—	31	2	no	—
329	#126	—	31	2	no	—
330	#126	—	31	2	no	—
331	#126	—	31	2	no	—
332	#126	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
333	#125	—	31	2	no	—
334	#125	—	31	1	no	—
335	#125	—	31	1	no	—
336	#125	—	31	2	no	—
337	#124	—	31	1	no	—
338	#124	—	31	1	no	—
339	#124	—	31	2	no	—
340	#124	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
341	#123	—	31	2	no	—
342	#123	—	31	2	no	—
343	#123	—	31	2	no	—
344	#123	—	31	2	no	—
345	#123	—	31	2	no	—
346	#123	—	31	2	no	—
347	#123	—	31	2	no	—
348	#123	—	31	2	no	—
349	#123	—	31	2	no	—
350	#123	—	31	2	no	—
351	#123	—	31	2	no	—
352	#123	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
353	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	31	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#121	—	31	2	no	—
364	#121	—	31	2	no	—
365	#121	—	31	2	no	—
366	#121	—	31	2	no	—
367	#121	—	31	1	no	—
368	#121	—	31	2	no	—
369	#121	—	31	2	no	—
370	#121	—	31	2	no	—
371	#121	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
372	#121	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
373	#120	—	31	2	no	—
374	#120	—	31	2	no	—
375	#120	—	31	2	no	—
376	#120	—	31	2	no	—
377	#120	—	31	2	no	—
378	#120	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
379	C₄×Q₈	—	31	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	31	1	no	—
381	C₄×D₄	—	31	2	no	—
382	C₄×D₄	—	31	1	no	—
383	C₄×D₄	—	31	2	no	—
384	C₄×D₄	—	31	2	no	—
385	C₄×D₄	—	31	2	no	—
386	C₄×D₄	—	31	2	no	—
387	C₄×D₄	—	31	1	no	—
388	C₄×D₄	—	31	2	no	—
389	C₄×D₄	—	31	2	no	—
390	C₄×D₄	—	31	2	no	—
391	C₄×D₄	—	31	2	no	—
392	C₄×D₄	—	31	2	no	—
393	C₄×D₄	—	31	2	no	—
394	C₄×D₄	—	31	2	no	—
395	C₄×D₄	—	31	2	no	—
396	C₄×D₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
397	#117	—	31	2	no	—
398	#117	—	31	2	no	—
399	#117	—	31	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
408	C₃₁	#3459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂⁴	—	31	1	no	—
410	C₂⁴	—	31	2	no	—
411	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	124	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₄	—	31	2	no	—
417	C₂×D₄	—	31	2	no	—
418	C₂×D₄	—	31	2	no	—
419	C₂×D₄	—	31	2	no	—
420	C₂×D₄	—	31	2	no	—
421	C₂×D₄	—	31	2	no	—
422	C₂×D₄	—	31	2	no	—
423	C₂×D₄	—	31	2	no	—
424	C₂×D₄	—	31	1	no	—
425	C₂×D₄	—	62	8	no	—
426	C₂×D₄	—	62	4	no	—
427	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	124	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
494	C₄²	—	31	2	no	—
495	C₄²	—	31	1	no	—
496	C₄²	—	31	1	no	—
497	C₄²	—	31	2	no	—
498	C₄²	—	31	2	no	—
499	C₄²	—	31	1	no	—
500	C₄²	—	31	1	no	—
501	C₄²	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	31	2	no	—
506	C₂³	—	31	4	no	—
507	C₂³	—	31	2	no	—
508	C₂³	—	62	4	no	—
509	C₂³	—	124	1	no	—
510	C₂³	—	124	2	no	—
511	C₂³	—	124	1	no	—
512	C₂³	—	124	2	no	—
513	C₂³	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	4	1	no	—
517	Q₈	—	124	1	no	—
518	Q₈	—	124	2	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	4	1	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	62	4	no	—
524	D₄	—	62	4	no	—
525	D₄	—	62	4	no	—
526	D₄	—	62	4	no	—
527	D₄	—	62	4	no	—
528	D₄	—	124	1	no	—
529	D₄	—	124	2	no	—
530	D₄	—	124	2	no	—
531	D₄	—	124	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	31	1	no	—
536	C₂×C₄	—	31	2	no	—
537	C₂×C₄	—	31	1	no	—
538	C₂×C₄	—	31	1	no	—
539	C₂×C₄	—	31	2	no	—
540	C₂×C₄	—	31	1	no	—
541	C₂×C₄	—	31	2	no	—
542	C₂×C₄	—	31	2	no	—
543	C₂×C₄	—	62	4	no	—
544	C₂×C₄	—	62	4	no	—
545	C₂×C₄	—	62	4	no	—
546	C₂×C₄	—	62	2	no	—
547	C₂×C₄	—	62	4	no	—
548	C₂×C₄	—	62	4	no	—
549	C₂×C₄	—	62	2	no	—
550	C₂×C₄	—	124	2	no	—
551	C₂×C₄	—	124	2	no	—
552	C₂×C₄	—	124	2	no	—
553	C₂×C₄	—	124	2	no	—
554	C₂×C₄	—	124	2	no	—
555	C₂×C₄	—	124	1	no	—
556	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	31	4	no	—
572	C₂²	—	62	2	no	—
573	C₂²	—	62	2	no	—
574	C₂²	—	62	2	no	—
575	C₂²	—	62	2	no	—
576	C₂²	—	62	2	no	—
577	C₂²	—	124	4	no	—
578	C₂²	—	124	8	no	—
579	C₂²	#41×D₃₁	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	31	2	no	—
588	C₄	—	62	2	no	—
589	C₄	—	62	1	no	—
590	C₄	—	62	1	no	—
591	C₄	—	62	1	no	—
592	C₄	—	62	2	no	—
593	C₄	—	62	2	no	—
594	C₄	—	62	2	no	—
595	C₂	—	2	2	no	—
596	C₂	—	4	2	no	—
597	C₂	—	4	2	no	—
598	C₂	—	62	4	no	—
599	C₂	—	124	2	no	—
600	C₂	C₂×#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
601	C₂	H(5,𝔽₂)×D₃₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#14521884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Fitting	C₃₁×#538	C₂
hypercenter	#538	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#3459
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521674	C₂	semidirect
2. #14521642	C₂	semidirect
3. #14521641	C₂	semidirect
4. #14521640	C₂	semidirect
5. #14521637	C₂	semidirect
6. #14521633	C₂	semidirect
7. #14521631	C₂	semidirect
8. #14521609	C₂	semidirect
9. #14521607	C₂	semidirect
10. #14521585	C₂	semidirect
11. #14521582	C₂	semidirect
12. #14521580	C₂	semidirect
13. #14521578	C₂	semidirect
14. #14521559	C₂	semidirect
15. #14521557	C₂	semidirect
16. #14521555	C₂	semidirect
17. C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
18. C₄×D₄×D₃₁	C₂	semidirect
19. C₃₁×#538	C₂	semidirect
21. C₂³×Dic₃₁	C₂²	semidirect
22. C₂×#92497	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
26. C₃₁×#126	C₂²	semidirect
27. C₃₁×#124	C₂²	semidirect
28. C₃₁×#123	C₂²	semidirect
29. C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₃₁×#121	C₂²	semidirect
32. C₃₁×#120	C₂²	semidirect
33. C₄×D₄×C₃₁	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
35. #11758530	C₂²	semidirect
36. #11758524	C₂²	semidirect
37. #11758523	C₂²	semidirect
38. Q₈×Dic₃₁	C₂²	semidirect
40. #11758516	C₂²	semidirect
43. #11758514	C₂²	semidirect
44. #11758514	C₂²	semidirect
45. #11758514	C₂²	semidirect
46. #11758513	C₂²	semidirect
47. #11758512	C₂²	semidirect
48. #11758512	C₂²	semidirect
49. D₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
50. D₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
51. D₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
53. #11758506	C₂²	semidirect
54. C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	semidirect
55. C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	semidirect
57. #11758501	C₂²	semidirect
58. #11758501	C₂²	semidirect
59. C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
61. #11758475	C₂²	semidirect
62. #11758474	C₂²	semidirect
63. #11758473	C₂²	semidirect
64. #11758473	C₂²	semidirect
65. #11758473	C₂²	semidirect
66. #11758471	C₂²	semidirect
67. #11758470	C₂²	semidirect
68. #11758470	C₂²	semidirect
69. #11758469	C₂²	semidirect
70. C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
71. #11758467	C₂²	semidirect
72. #11758467	C₂²	semidirect
73. #11758466	C₂²	semidirect
74. #11758464	C₂²	semidirect
75. #11758463	C₂²	semidirect
76. #11758463	C₂²	semidirect
77. #11758462	C₂²	semidirect
80. #11758461	C₂²	semidirect
81. #11758460	C₂²	semidirect
82. #11758460	C₂²	semidirect
83. #11758460	C₂²	semidirect
84. #11758460	C₂²	semidirect
85. #11758460	C₂²	semidirect
86. #11758459	C₂²	semidirect
87. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
88. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
89. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
90. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
91. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
92. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
93. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
95. C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
96. #11758456	C₂²	semidirect
97. #11758456	C₂²	semidirect
98. #11758456	C₂²	semidirect
99. #11758455	C₂²	semidirect
100. #11758455	C₂²	semidirect
101. #11758454	C₂²	semidirect
102. #11758454	C₂²	semidirect
103. #11758453	C₂²	semidirect
104. C₄×D₁₂₄	C₂²	semidirect
105. C₄²×D₃₁	C₂²	semidirect
106. #11758447	C₂²	semidirect
211. C₂²×D₃₁	#41	semidirect
301. #538	D₃₁	semidirect
332. #126	C₂×D₃₁	semidirect
340. #124	C₂×D₃₁	semidirect
352. #123	C₂×D₃₁	semidirect
362. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
372. #121	C₂×D₃₁	semidirect
378. #120	C₂×D₃₁	semidirect
396. C₄×D₄	C₂×D₃₁	semidirect
405. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	semidirect
408. C₃₁	#3459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521674	2
#14521642	2
#14521641	2
#14521640	2
#14521637	2
#14521633	2
#14521631	2
#14521609	2
#14521607	2
#14521585	2
#14521582	2
#14521580	2
#14521578	2
#14521559	2
#14521557	2
#14521555	2
C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	2
C₄×D₄×D₃₁	2
C₃₁×#538	2
#3459	31