Subgroups — C₂×#14521700 #16859168

Order 3968.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#92495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14521700	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11758465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11758471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11758506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11758473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11758472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11758507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11758470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#92495	—	2	16	no	—
18	C₂×#92495	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11758507	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11758506	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11758473	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11758472	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11758471	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11758470	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11758465	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#92495	—	2	64	no	—
68	C₂×D₁₂₄	—	2	8	no	—
69	C₂×D₁₂₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₆₂	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
84	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
89	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
117	C₂²⋊D₃₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
126	D₁₂₄	—	2	16	no	—
127	D₁₂₄	—	2	8	no	—
128	C₄×D₃₁	—	2	16	no	—
129	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
130	C₄×D₃₁	—	2	16	no	—
131	Dic₆₂	—	2	16	no	—
132	C₂×#547	—	31	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
142	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
148	C₂×D₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	complemented
153	Dic₃₁	—	2	4	no	—
154	Dic₃₁	—	2	2	no	—
155	Dic₃₁	—	2	2	no	—
156	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×#41	—	31	2	no	—
158	#547	—	31	16	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	31	1	no	—
160	C₂×#123	—	31	2	no	—
161	C₂×#123	—	31	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
163	C₂×#121	—	31	1	no	—
164	C₂×#121	—	31	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃₁	#547	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	D₃₁	—	2	4	no	—
175	D₃₁	—	4	4	no	—
176	C₂×#41	—	31	16	no	—
177	C₂×#41	—	62	16	no	—
178	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
188	C₄⋊Q₈	—	31	8	no	—
189	#123	—	31	16	no	—
190	#123	—	31	16	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	31	16	no	—
192	#121	—	31	8	no	—
193	#121	—	31	8	no	—
194	C₄×D₄	—	31	8	no	—
195	C₄×D₄	—	31	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
211	C₃₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴	—	31	1	no	—
213	C₂⁴	—	31	2	no	—
214	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
215	#41	—	62	64	no	—
216	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
218	C₂×D₄	—	31	8	no	—
219	C₂×D₄	—	31	4	no	—
220	C₂×D₄	—	31	8	no	—
221	C₂×D₄	—	31	4	no	—
222	C₂×D₄	—	31	8	no	—
223	C₂×D₄	—	62	8	no	—
224	C₂×D₄	—	62	8	no	—
225	C₂×D₄	—	62	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
256	C₄²	—	31	4	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	31	4	no	—
260	C₂³	—	31	2	no	—
261	C₂³	—	31	4	no	—
262	C₂³	—	62	2	no	—
263	C₂³	—	62	2	no	—
264	C₂³	—	62	4	no	—
265	C₂³	—	62	4	no	—
266	C₂³	—	62	4	no	—
267	C₂³	D₄×D₃₁	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	62	16	no	—
271	D₄	—	31	16	no	—
272	D₄	—	62	16	no	—
273	D₄	—	62	16	no	—
274	D₄	—	62	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	31	4	no	—
281	C₂×C₄	—	31	2	no	—
282	C₂×C₄	—	31	2	no	—
283	C₂×C₄	—	31	2	no	—
284	C₂×C₄	—	31	4	no	—
285	C₂×C₄	—	62	16	no	—
286	C₂×C₄	—	62	16	no	—
287	C₂×C₄	—	62	2	no	—
288	C₂×C₄	—	62	4	no	—
289	C₂×C₄	—	62	2	no	—
290	C₂×C₄	—	62	8	no	—
291	C₂×C₄	#92495	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	—	31	4	no	—
300	C₂²	—	62	2	no	—
301	C₂²	—	62	2	no	—
302	C₂²	—	62	8	no	—
303	C₂²	—	62	4	no	—
304	C₂²	—	62	4	no	—
305	C₂²	—	62	4	no	—
306	C₂²	—	124	8	no	—
307	C₂²	C₂×#92495	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
310	C₂²	#11758564	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	31	4	no	—
316	C₄	—	62	4	no	—
317	C₄	—	62	2	no	—
318	C₄	—	62	2	no	—
319	C₄	C₂×#92495	1	4	yes	complemented
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	—	62	4	no	—
322	C₂	—	124	4	no	—
323	C₂	#14521700	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂²×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×#92495	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#11758564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂
socle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#547
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#92495	C₂	semidirect
2. #14521700	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11758465	C₂	semidirect
4. C₂×#11758471	C₂	semidirect
5. C₂×#11758506	C₂	semidirect
6. C₂×#11758473	C₂	semidirect
7. C₂×#11758472	C₂	semidirect
8. C₂×#11758507	C₂	semidirect
9. C₂×#11758470	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	semidirect
18. C₂×#92495	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
30. #11758507	C₂²	semidirect
31. #11758506	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	semidirect
42. #11758473	C₂²	semidirect
43. #11758472	C₂²	semidirect
44. #11758471	C₂²	semidirect
45. #11758470	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
47. #11758465	C₂²	semidirect
60. C₂×C₂²⋊D₃₁	D₄	semidirect
111. C₂×C₄×C₃₁	#41	semidirect
117. C₂²⋊D₃₁	C₂×D₄	semidirect
152. C₄×C₃₁	C₂×#41	semidirect
168. C₂²×C₄⋊C₄	D₃₁	semidirect
170. C₂×C₃₁	#547	semidirect
204. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	semidirect
211. C₃₁	C₂×#547	semidirect
291. C₂×C₄	#92495	semidirect
319. C₄	C₂×#92495	semidirect
323. C₂	#14521700	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#92495	2
#14521700	2
C₂×#11758465	2
C₂×#11758471	2
C₂×#11758506	2
C₂×#11758473	2
C₂×#11758472	2
C₂×#11758507	2
C₂×#11758470	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	2
C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	2
C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	2
C₂×#547	31

Subgroups — C2×#14521700 #16859168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14521700 #16859168