Subgroups — C₂×#14521702 #16859170

Order 3968.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#92499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14521702	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11758471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11758523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11758472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₁₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×D₁₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#92499	—	2	16	no	—
12	C₂×#92499	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11758523	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	#11758472	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11758471	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
38	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	#92499	—	2	64	no	—
46	C₂×D₁₂₄	—	2	16	no	—
47	C₂×D₁₂₄	—	2	4	no	—
48	C₂×D₁₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₃₁	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	16	yes	—
58	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
60	C₄²×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
61	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
64	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
66	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
76	Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
89	D₁₂₄	—	2	32	no	—
90	D₁₂₄	—	2	8	no	—
91	D₁₂₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
92	C₄×D₃₁	—	2	32	no	—
93	C₄×D₃₁	—	2	16	no	—
94	C₄×D₃₁	—	2	16	no	—
95	C₂×#547	—	31	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₃₁	—	2	16	no	—
101	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
107	C₂×D₃₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
108	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
109	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	complemented
112	Dic₃₁	—	2	4	no	—
113	Dic₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×#41	—	31	2	no	—
115	#547	—	31	16	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#123	—	31	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
119	C₂×#121	—	31	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
123	C₂×C₃₁	#547	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
127	D₃₁	—	2	8	no	—
128	D₃₁	—	4	4	no	—
129	C₂×#41	—	31	16	no	—
130	C₂×#41	—	62	16	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	31	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	31	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	8	yes	complemented
139	#123	—	31	32	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	31	16	no	—
141	#121	—	31	16	no	—
142	C₄×D₄	—	31	8	no	—
143	C₄×D₄	—	31	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	31	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
154	C₃₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂⁴	—	31	2	no	—
156	C₂⁴	—	31	2	no	—
157	#41	—	62	64	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
160	C₂×D₄	—	31	8	no	—
161	C₂×D₄	—	31	4	no	—
162	C₂×D₄	—	31	4	no	—
163	C₂×D₄	—	31	16	no	—
164	C₂×D₄	—	62	16	no	—
165	C₂×D₄	—	62	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	31	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	62	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄	—	31	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
181	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
182	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
183	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	31	16	no	—
186	C₄²	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
187	C₂³	—	31	8	no	—
188	C₂³	—	31	4	no	—
189	C₂³	—	31	4	no	—
190	C₂³	—	62	4	no	—
191	C₂³	—	62	4	no	—
192	C₂³	—	62	4	no	—
193	C₂³	—	62	4	no	—
194	C₂³	—	62	4	no	—
195	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	2	16	no	—
197	D₄	—	31	16	no	—
198	D₄	—	62	32	no	—
199	D₄	—	62	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	31	4	no	—
203	C₂×C₄	—	31	4	no	—
204	C₂×C₄	—	62	32	no	—
205	C₂×C₄	—	62	4	no	—
206	C₂×C₄	—	62	4	no	—
207	C₂×C₄	—	62	16	no	—
208	C₂×C₄	—	62	16	no	—
209	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#92499	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
215	C₂²	—	31	8	no	—
216	C₂²	—	62	4	no	—
217	C₂²	—	62	4	no	—
218	C₂²	—	62	16	no	—
219	C₂²	—	62	4	no	—
220	C₂²	—	62	4	no	—
221	C₂²	—	62	4	no	—
222	C₂²	—	124	8	no	—
223	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×#92499	1	2	yes	—
225	C₂²	#11758564	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	8	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	62	4	no	—
230	C₄	—	62	4	no	—
231	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	4	yes	—
232	C₄	C₂×#92499	1	4	yes	complemented
233	C₂	—	62	8	no	—
234	C₂	—	124	4	no	—
235	C₂	#14521702	1	4	yes	direct product factor
236	C₂	C₂²×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂²×#92499	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#11758564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#547
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#92499	C₂	semidirect
2. #14521702	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11758471	C₂	semidirect
4. C₂×#11758523	C₂	semidirect
5. C₂×#11758472	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×D₁₂₄	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×D₁₂₄	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	C₂	semidirect
9. C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
12. C₂×#92499	C₂²	semidirect
19. C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. #11758523	C₂²	semidirect
30. #11758472	C₂²	semidirect
31. #11758471	C₂²	semidirect
32. C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
33. C₄×D₁₂₄	C₂²	semidirect
34. C₄×D₁₂₄	C₂²	semidirect
48. C₂×D₁₂₄	D₄	semidirect
80. C₂×C₄×C₃₁	#41	semidirect
91. D₁₂₄	C₂×D₄	semidirect
111. C₄×C₃₁	C₂×#41	semidirect
116. C₂×C₄⋊Q₈	D₃₁	semidirect
123. C₂×C₃₁	#547	semidirect
138. C₄⋊Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
154. C₃₁	C₂×#547	semidirect
210. C₂×C₄	#92499	semidirect
232. C₄	C₂×#92499	semidirect
235. C₂	#14521702	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#92499	2
#14521702	2
C₂×#11758471	2
C₂×#11758523	2
C₂×#11758472	2
C₂×C₄×D₁₂₄	2
C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	2
C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	2
C₂×#547	31

Subgroups — C2×#14521702 #16859170

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14521702 #16859170