Subgroups — C₂×#14521709 #16859178

Order 3968.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#92495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Q₈×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14521709	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11758524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11758462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11758473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11758472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11758461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11758464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11758470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×D₃₁	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#92495	—	2	8	no	—
20	C₂×#92495	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11758524	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#11758473	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11758472	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11758470	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11758464	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11758462	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#11758461	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
68	Q₈×D₃₁	—	2	32	no	—
69	#92495	—	2	32	no	—
70	C₂×D₁₂₄	—	2	8	no	—
71	C₂×D₁₂₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₆₂	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₆₂	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
88	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₃₁	#41	1	4	yes	complemented
107	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
109	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
129	D₁₂₄	—	2	16	no	—
130	D₁₂₄	—	2	8	no	—
131	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
132	C₄×D₃₁	—	2	16	no	—
133	C₄×D₃₁	—	2	16	no	—
134	Dic₆₂	—	2	16	no	—
135	Dic₆₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×#548	—	31	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
146	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
152	C₂×D₃₁	C₂×#41	1	4	yes	complemented
153	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
156	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	Dic₃₁	—	2	2	no	—
158	Dic₃₁	—	2	2	no	—
159	Dic₃₁	—	2	2	no	—
160	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×#41	—	31	1	no	—
162	C₂³×Q₈	—	31	1	no	—
163	#548	—	31	16	no	—
164	C₂×#124	—	31	1	no	—
165	C₂×#124	—	31	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×#121	—	31	1	no	—
169	C₂×#121	—	31	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	31	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	31	2	no	—
173	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₃₁	#548	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	D₃₁	—	2	4	no	—
179	D₃₁	—	4	4	no	—
180	C₂×#41	—	31	8	no	—
181	C₂×#41	—	62	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	31	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	62	8	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
195	#124	—	31	8	no	—
196	#124	—	31	16	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	31	16	no	—
198	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	8	yes	complemented
199	#121	—	31	8	no	—
200	#121	—	31	16	no	—
201	C₄×Q₈	—	31	8	no	—
202	C₄×D₄	—	31	8	no	—
203	C₄×D₄	—	31	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
216	C₃₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	—	31	1	no	—
218	C₂⁴	—	31	2	no	—
219	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	62	32	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	62	32	no	—
227	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
228	C₂×D₄	—	31	4	no	—
229	C₂×D₄	—	31	8	no	—
230	C₂×D₄	—	31	8	no	—
231	C₂×D₄	—	31	4	no	—
232	C₂×D₄	—	62	8	no	—
233	C₂×D₄	—	62	8	no	—
234	C₂×D₄	—	62	4	no	—
235	C₂×D₄	—	62	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
254	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
255	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
256	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
262	C₄²	—	31	8	no	—
263	C₄²	—	31	4	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	31	4	no	—
268	C₂³	—	31	2	no	—
269	C₂³	—	31	4	no	—
270	C₂³	—	62	2	no	—
271	C₂³	—	62	2	no	—
272	C₂³	—	62	4	no	—
273	C₂³	—	62	4	no	—
274	C₂³	—	62	4	no	—
275	C₂³	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	8	no	—
278	Q₈	—	31	16	no	—
279	Q₈	—	62	16	no	—
280	D₄	—	62	16	no	—
281	D₄	—	62	16	no	—
282	D₄	—	62	8	no	—
283	D₄	—	62	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	31	8	no	—
289	C₂×C₄	—	31	4	no	—
290	C₂×C₄	—	31	2	no	—
291	C₂×C₄	—	31	2	no	—
292	C₂×C₄	—	31	2	no	—
293	C₂×C₄	—	62	16	no	—
294	C₂×C₄	—	62	16	no	—
295	C₂×C₄	—	62	2	no	—
296	C₂×C₄	—	62	2	no	—
297	C₂×C₄	—	62	2	no	—
298	C₂×C₄	—	62	8	no	—
299	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	31	4	no	—
309	C₂²	—	62	2	no	—
310	C₂²	—	62	2	no	—
311	C₂²	—	62	8	no	—
312	C₂²	—	62	4	no	—
313	C₂²	—	62	4	no	—
314	C₂²	—	62	4	no	—
315	C₂²	—	124	8	no	—
316	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
317	C₂²	#11758564	1	2	yes	—
318	C₂²	#41×D₃₁	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	31	8	no	—
324	C₄	—	62	2	no	—
325	C₄	—	62	2	no	—
326	C₄	—	62	2	no	—
327	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	4	yes	—
328	C₂	—	4	2	no	—
329	C₂	—	62	4	no	—
330	C₂	—	124	4	no	—
331	C₂	#14521709	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#11758564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#548
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#92495	C₂	semidirect
2. C₂²×Q₈×D₃₁	C₂	semidirect
3. #14521709	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11758524	C₂	semidirect
5. C₂×#11758462	C₂	semidirect
6. C₂×#11758473	C₂	semidirect
7. C₂×#11758472	C₂	semidirect
8. C₂×#11758461	C₂	semidirect
9. C₂×#11758464	C₂	semidirect
10. C₂×#11758470	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂	semidirect
12. C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
18. C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	semidirect
20. C₂×#92495	C₂²	semidirect
28. C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. #11758524	C₂²	semidirect
34. C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	semidirect
43. #11758473	C₂²	semidirect
44. #11758472	C₂²	semidirect
45. #11758470	C₂²	semidirect
46. #11758464	C₂²	semidirect
47. #11758462	C₂²	semidirect
48. #11758461	C₂²	semidirect
81. C₂×Dic₆₂	D₄	semidirect
106. C₂²×D₃₁	#41	semidirect
135. Dic₆₂	C₂×D₄	semidirect
152. C₂×D₃₁	C₂×#41	semidirect
167. C₂×C₂²⋊Q₈	D₃₁	semidirect
174. C₂×C₃₁	#548	semidirect
198. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
216. C₃₁	C₂×#548	semidirect
331. C₂	#14521709	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#92495	2
C₂²×Q₈×D₃₁	2
#14521709	2
C₂×#11758524	2
C₂×#11758462	2
C₂×#11758473	2
C₂×#11758472	2
C₂×#11758461	2
C₂×#11758464	2
C₂×#11758470	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	2
C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#548	31

Subgroups — C2×#14521709 #16859178

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14521709 #16859178