Subgroups — C₂×#14521712 #16859182

Order 3968.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Q₈×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14521712	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11758465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11758521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11758474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11758473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11758455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11758464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×D₃₁	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₂	—	2	8	no	—
22	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11758521	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11758474	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11758473	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11758465	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11758464	C₂²	1	8	yes	complemented
47	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
48	#11758455	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₃₁	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₃₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	Q₈×D₃₁	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₆₂	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₆₂	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₆₂	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₆₂	—	2	32	no	—
77	C₂×Dic₆₂	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
86	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
89	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
98	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
103	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
104	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²⋊D₃₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
115	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₃₁	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
121	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
127	C₄×D₃₁	—	2	16	no	—
128	Dic₆₂	—	2	8	no	—
129	Dic₆₂	—	2	16	no	—
130	Dic₆₂	—	2	16	no	—
131	Dic₆₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
132	C₂×D₄×Q₈	—	31	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
139	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
142	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
145	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	Dic₃₁	—	2	2	no	—
150	Dic₃₁	—	2	4	no	—
151	Dic₃₁	—	2	2	no	—
152	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
153	Dic₃₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
154	C₂³×Q₈	—	31	1	no	—
155	C₂³×Q₈	—	31	1	no	—
156	D₄×Q₈	—	31	16	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	31	1	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	31	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×C₄×Q₈	—	31	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	31	2	no	—
166	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃₁	D₄×Q₈	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	D₃₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	31	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	31	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	62	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	62	8	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈	—	31	8	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	31	16	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	31	16	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	31	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	31	16	no	—
191	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	8	yes	complemented
192	C₄×Q₈	—	31	8	no	—
193	C₄×D₄	—	31	8	no	—
194	C₄×D₄	—	31	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
208	C₃₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	—	31	1	no	—
210	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	62	32	no	—
220	C₂×Q₈	—	62	32	no	—
221	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
222	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
223	C₂×D₄	—	31	8	no	—
224	C₂×D₄	—	31	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
253	C₄²	—	31	8	no	—
254	C₄²	—	31	4	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	31	4	no	—
258	C₂³	—	31	2	no	—
259	C₂³	—	62	2	no	—
260	C₂³	—	62	2	no	—
261	C₂³	Q₈×D₃₁	1	4	yes	complemented
262	C₂³	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	2	8	no	—
265	Q₈	—	31	16	no	—
266	Q₈	—	62	16	no	—
267	Q₈	—	62	16	no	—
268	Q₈	—	62	8	no	—
269	D₄	—	31	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	31	8	no	—
275	C₂×C₄	—	31	4	no	—
276	C₂×C₄	—	31	2	no	—
277	C₂×C₄	—	31	4	no	—
278	C₂×C₄	—	31	2	no	—
279	C₂×C₄	—	31	4	no	—
280	C₂×C₄	—	31	2	no	—
281	C₂×C₄	—	62	16	no	—
282	C₂×C₄	—	62	16	no	—
283	C₂×C₄	—	62	2	no	—
284	C₂×C₄	—	62	4	no	—
285	C₂×C₄	—	62	2	no	—
286	C₂×C₄	—	62	8	no	—
287	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	31	4	no	—
296	C₂²	—	62	2	no	—
297	C₂²	—	62	2	no	—
298	C₂²	—	62	8	no	—
299	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×Q₈×D₃₁	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×Q₈×D₃₁	1	4	yes	complemented
302	C₂²	#11758567	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	31	8	no	—
308	C₄	—	31	4	no	—
309	C₄	—	62	4	no	—
310	C₄	—	62	2	no	—
311	C₄	—	62	2	no	—
312	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	4	yes	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	—	62	4	no	—
315	C₂	#14521712	1	4	yes	direct product factor
316	C₂	C₂²×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂²×Q₈×D₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#11758567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₆₂	C₂	semidirect
2. C₂²×Q₈×D₃₁	C₂	semidirect
3. #14521712	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11758465	C₂	semidirect
5. C₂×#11758521	C₂	semidirect
6. C₂×#11758474	C₂	semidirect
7. C₂×#11758473	C₂	semidirect
8. C₂×#11758455	C₂	semidirect
9. C₂×#11758464	C₂	semidirect
12. C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
18. C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	semidirect
26. C₂²×Dic₆₂	C₂²	semidirect
27. C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. #11758521	C₂²	semidirect
43. #11758474	C₂²	semidirect
44. #11758473	C₂²	semidirect
45. #11758465	C₂²	semidirect
46. #11758464	C₂²	semidirect
48. #11758455	C₂²	semidirect
59. C₂×C₂²⋊D₃₁	Q₈	semidirect
77. C₂×Dic₆₂	D₄	semidirect
97. C₂³×C₃₁	C₂×Q₈	semidirect
102. C₂²×D₃₁	C₂×Q₈	semidirect
114. C₂²⋊D₃₁	C₂×Q₈	semidirect
120. C₂×Dic₃₁	C₂×Q₈	semidirect
131. Dic₆₂	C₂×D₄	semidirect
138. C₂²×C₃₁	C₂²×Q₈	semidirect
144. C₂×D₃₁	C₂²×Q₈	semidirect
153. Dic₃₁	C₂²×Q₈	semidirect
162. C₂×C₂²⋊Q₈	D₃₁	semidirect
167. C₂×C₃₁	D₄×Q₈	semidirect
191. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
208. C₃₁	C₂×D₄×Q₈	semidirect
261. C₂³	Q₈×D₃₁	semidirect
301. C₂²	C₂×Q₈×D₃₁	semidirect
315. C₂	#14521712	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₆₂	2
C₂²×Q₈×D₃₁	2
#14521712	2
C₂×#11758465	2
C₂×#11758521	2
C₂×#11758474	2
C₂×#11758473	2
C₂×#11758455	2
C₂×#11758464	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	2
C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	2
C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	2
C₂×D₄×Q₈	31

Subgroups — C2×#14521712 #16859182

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14521712 #16859182