Subgroups — D₃₁×#550 #16859187

Order 3968.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14521721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14521720	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14521719	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14521718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14521717	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#127×D₃₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#121×D₃₁	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₄×Q₈×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₄×D₃₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#41×D₃₁	—	2	16	no	—
14	C₂×#92499	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#92497	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#92495	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	6	yes	—
22	C₃₁×#127	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₃₁×#121	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	3	yes	complemented
26	Q₈×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11758517	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#11758517	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#11758517	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#11758516	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#11758515	C₂²	1	6	yes	complemented
32	D₄×Dic₃₁	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#11758507	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#11758472	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#11758470	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	3	yes	—
39	#11758464	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#11758461	C₂²	1	12	yes	complemented
41	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	6	yes	—
43	#11758451	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₄²×D₃₁	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂³×D₃₁	C₂³	1	6	yes	—
48	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	6	yes	—
58	#92499	—	2	8	no	—
59	Q₈×D₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
60	#92497	—	2	24	no	—
61	D₄×D₃₁	—	2	24	no	—
62	D₄×D₃₁	—	2	12	no	—
63	D₄×D₃₁	—	4	12	no	—
64	#92495	—	2	24	no	—
65	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×D₃₁	—	2	24	no	—
69	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄²×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	6	yes	—
81	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
82	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
83	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	3	yes	—
84	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
86	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	3	yes	—
88	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂²×D₃₁	—	2	12	no	—
92	C₂²×D₃₁	—	2	12	no	—
93	C₂²×D₃₁	—	2	12	no	—
94	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
97	D₄×C₃₁	—	2	12	no	—
98	D₄×C₃₁	—	2	6	no	—
99	D₄×C₃₁	—	4	6	no	—
100	C₂×C₄×C₃₁	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊D₃₁	—	2	24	no	—
106	C₂²⋊D₃₁	—	2	12	no	—
107	C₂²⋊D₃₁	—	4	12	no	—
108	C₂×Dic₃₁	—	2	12	no	—
109	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	3	yes	—
110	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	D₁₂₄	—	2	12	no	—
114	D₁₂₄	—	2	6	no	—
115	D₁₂₄	—	4	6	no	—
116	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
117	C₄×D₃₁	—	2	6	no	—
118	C₄×D₃₁	—	2	12	no	—
119	C₄×D₃₁	—	2	12	no	—
120	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	C₄×D₃₁	#41	1	4	yes	complemented
122	Dic₆₂	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
123	C₂×#550	—	31	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₃₁	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₃₁	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₃₁	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₃₁	—	2	6	no	—
129	C₂×D₃₁	—	2	6	no	—
130	C₂×D₃₁	—	2	6	no	—
131	C₂×D₃₁	—	4	24	no	—
132	C₂×D₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×D₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
137	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
138	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	complemented
139	Dic₃₁	—	2	2	no	—
140	Dic₃₁	—	2	3	no	—
141	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
142	Dic₃₁	C₂×#41	1	2	yes	complemented
143	C₂²×#41	—	31	2	no	—
144	#550	—	31	2	no	—
145	#550	—	31	3	no	—
146	#550	—	31	6	no	—
147	#550	—	31	1	no	—
148	#550	—	31	3	no	—
149	#550	D₃₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
150	C₂×#127	—	31	3	no	—
151	C₂×#121	—	31	6	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	31	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	31	3	no	—
154	C₂×C₃₁	—	4	6	no	—
155	C₂×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	D₃₁	—	4	6	no	—
159	D₃₁	#550	1	4	yes	direct product factor
160	C₂×#41	—	31	2	no	—
161	C₂×#41	—	31	6	no	—
162	C₂×#41	—	31	6	no	—
163	C₂×#41	—	62	16	no	—
164	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
165	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	31	3	no	—
167	C₂²×D₄	—	31	6	no	—
168	C₂²×D₄	—	31	6	no	—
169	C₂³×C₄	—	31	6	no	—
170	#127	—	31	6	no	—
171	#127	—	31	6	no	—
172	#127	—	31	6	no	—
173	#127	—	31	3	no	—
174	#127	C₂×D₃₁	1	3	yes	complemented
175	#121	—	31	6	no	—
176	#121	—	31	12	no	—
177	#121	—	31	6	no	—
178	#121	—	31	6	no	—
179	#121	—	31	12	no	—
180	#121	C₂×D₃₁	1	6	yes	complemented
181	C₄×Q₈	—	31	1	no	—
182	C₄×Q₈	—	31	3	no	—
183	C₄×Q₈	—	31	3	no	—
184	C₄×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₄×D₄	—	31	3	no	—
186	C₄×D₄	—	31	6	no	—
187	C₄×D₄	—	31	3	no	—
188	C₄×D₄	—	31	6	no	—
189	C₄×D₄	—	31	3	no	—
190	C₄×D₄	C₂×D₃₁	1	3	yes	complemented
191	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	31	3	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	6	no	—
194	C₂×C₄²	—	31	3	no	—
195	C₃₁	C₂×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁴	—	31	6	no	—
197	#41	—	2	8	no	—
198	#41	—	62	24	no	—
199	#41	—	62	24	no	—
200	#41	—	62	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	31	3	no	—
203	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₄	—	31	6	no	—
205	C₂×D₄	—	31	12	no	—
206	C₂×D₄	—	31	12	no	—
207	C₂×D₄	—	31	3	no	—
208	C₂×D₄	—	31	6	no	—
209	C₂×D₄	—	31	6	no	—
210	C₂×D₄	—	62	12	no	—
211	C₂×D₄	—	62	24	no	—
212	C₂×D₄	—	124	12	no	—
213	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
214	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	6	yes	—
215	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	6	yes	—
216	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	31	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	31	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	31	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	31	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	31	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	62	24	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	6	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	31	6	no	—
227	C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
228	C₄⋊C₄	—	31	3	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	31	6	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	31	6	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	31	6	no	—
234	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	6	yes	—
235	C₄²	—	31	3	no	—
236	C₄²	—	31	3	no	—
237	C₄²	—	31	3	no	—
238	C₄²	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
239	C₂³	—	31	1	no	—
240	C₂³	—	31	6	no	—
241	C₂³	—	62	12	no	—
242	C₂³	—	62	12	no	—
243	C₂³	—	62	12	no	—
244	C₂³	C₂³×D₃₁	1	6	yes	—
245	Q₈	—	31	12	no	—
246	Q₈	D₄×D₃₁	1	4	yes	complemented
247	D₄	—	2	12	no	—
248	D₄	—	2	6	no	—
249	D₄	—	4	6	no	—
250	D₄	—	62	12	no	—
251	D₄	—	62	24	no	—
252	D₄	—	62	12	no	—
253	D₄	—	62	6	no	—
254	D₄	—	124	6	no	—
255	D₄	—	124	12	no	—
256	C₂×C₄	—	2	12	no	—
257	C₂×C₄	—	31	1	no	—
258	C₂×C₄	—	31	3	no	—
259	C₂×C₄	—	31	12	no	—
260	C₂×C₄	—	31	4	no	—
261	C₂×C₄	—	31	3	no	—
262	C₂×C₄	—	31	2	no	—
263	C₂×C₄	—	62	12	no	—
264	C₂×C₄	—	62	4	no	—
265	C₂×C₄	—	62	6	no	—
266	C₂×C₄	—	62	12	no	—
267	C₂×C₄	—	62	12	no	—
268	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	3	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	3	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	—	2	6	no	—
273	C₂²	—	2	6	no	—
274	C₂²	—	2	6	no	—
275	C₂²	—	31	2	no	—
276	C₂²	—	31	2	no	—
277	C₂²	—	31	2	no	—
278	C₂²	—	62	6	no	—
279	C₂²	—	62	6	no	—
280	C₂²	—	62	6	no	—
281	C₂²	—	124	24	no	—
282	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	3	no	—
285	C₄	—	31	6	no	—
286	C₄	—	31	2	no	—
287	C₄	—	62	2	no	—
288	C₄	—	62	3	no	—
289	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	6	yes	—
290	C₄	#41×D₃₁	1	2	yes	complemented
291	C₂	—	4	6	no	—
292	C₂	—	31	4	no	—
293	C₂	—	124	6	no	—
294	C₂	C₂²×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂	H(5,𝔽₂)×D₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Fitting	C₃₁×#550	C₂
hypercenter	#550	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×D₃₁	C₂	semidirect
2. #14521721	C₂	semidirect
3. #14521720	C₂	semidirect
4. #14521719	C₂	semidirect
5. #14521718	C₂	semidirect
6. #14521717	C₂	semidirect
7. #127×D₃₁	C₂	semidirect
8. #121×D₃₁	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×D₃₁	C₂	semidirect
10. C₄×D₄×D₃₁	C₂	semidirect
11. C₃₁×#550	C₂	semidirect
12. C₂×#41×C₃₁	C₂²	semidirect
14. C₂×#92499	C₂²	semidirect
16. C₂×#92497	C₂²	semidirect
20. C₂×#92495	C₂²	semidirect
22. C₃₁×#127	C₂²	semidirect
23. C₃₁×#121	C₂²	semidirect
24. C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	semidirect
25. C₄×D₄×C₃₁	C₂²	semidirect
26. Q₈×Dic₃₁	C₂²	semidirect
27. #11758517	C₂²	semidirect
28. #11758517	C₂²	semidirect
29. #11758517	C₂²	semidirect
30. #11758516	C₂²	semidirect
31. #11758515	C₂²	semidirect
32. D₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
33. #11758507	C₂²	semidirect
34. C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	semidirect
35. #11758472	C₂²	semidirect
36. #11758470	C₂²	semidirect
39. #11758464	C₂²	semidirect
40. #11758461	C₂²	semidirect
41. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
43. #11758451	C₂²	semidirect
44. C₄×D₁₂₄	C₂²	semidirect
46. C₄×Dic₆₂	C₂²	semidirect
59. Q₈×D₃₁	D₄	semidirect
96. Q₈×C₃₁	C₂×D₄	semidirect
121. C₄×D₃₁	#41	semidirect
122. Dic₆₂	C₂×D₄	semidirect
138. C₄×C₃₁	C₂×#41	semidirect
142. Dic₃₁	C₂×#41	semidirect
149. #550	D₃₁	direct (N × H)
159. D₃₁	#550	direct (N × H)
164. C₂×#41	C₂×D₃₁	semidirect
174. #127	C₂×D₃₁	semidirect
180. #121	C₂×D₃₁	semidirect
184. C₄×Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
190. C₄×D₄	C₂×D₃₁	semidirect
195. C₃₁	C₂×#550	semidirect
246. Q₈	D₄×D₃₁	semidirect
290. C₄	#41×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₃₁	2
#14521721	2
#14521720	2
#14521719	2
#14521718	2
#14521717	2
#127×D₃₁	2
#121×D₃₁	2
C₄×Q₈×D₃₁	2
C₄×D₄×D₃₁	2
C₃₁×#550	2
C₂×#550	31

Subgroups — D31×#550 #16859187

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃₁×#550 #16859187