Subgroups — C₂×#14521733 #16859217

Order 3968.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521733	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11758456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11758467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11758466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11758460	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11758523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₈×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11758503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11758469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11758523	C₂²	1	8	yes	complemented
25	Q₈×Dic₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#11758503	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11758469	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11758467	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11758466	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11758460	C₂²	1	16	yes	—
46	#11758456	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
73	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
79	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₃₁	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
95	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₄×D₃₁	—	2	16	no	—
117	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
118	C₂×#552	—	31	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
128	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
135	Dic₃₁	—	2	4	no	—
136	Dic₃₁	—	2	2	no	—
137	Dic₃₁	—	2	2	no	—
138	Dic₃₁	—	2	2	no	—
139	Dic₃₁	—	2	4	no	—
140	#552	—	31	16	no	—
141	C₂×#126	—	31	2	no	—
142	C₂×#125	—	31	2	no	—
143	C₂×#125	—	31	1	no	—
144	C₂×#123	—	31	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×C₄×Q₈	—	31	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
149	C₂×#117	—	31	1	no	—
150	C₂×#117	—	31	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
152	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₃₁	#552	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	D₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
163	#126	—	31	16	no	—
164	#125	—	31	16	no	—
165	#125	—	31	8	no	—
166	#123	—	31	16	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	31	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	8	yes	complemented
169	C₄×Q₈	—	31	8	no	—
170	C₄×D₄	—	31	8	no	—
171	#117	—	31	8	no	—
172	#117	—	31	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
192	C₃₁	C₂×#552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴	—	31	1	no	—
194	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
197	C₂×D₄	—	31	4	no	—
198	C₂×D₄	—	62	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
222	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
224	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
229	C₄²	—	31	8	no	—
230	C₄²	—	31	8	no	—
231	C₄²	—	31	4	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	31	4	no	—
236	C₂³	—	31	2	no	—
237	C₂³	—	62	2	no	—
238	C₂³	—	62	2	no	—
239	C₂³	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	8	no	—
242	D₄	—	62	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	31	2	no	—
248	C₂×C₄	—	31	4	no	—
249	C₂×C₄	—	31	4	no	—
250	C₂×C₄	—	31	2	no	—
251	C₂×C₄	—	31	2	no	—
252	C₂×C₄	—	62	16	no	—
253	C₂×C₄	—	62	2	no	—
254	C₂×C₄	—	62	2	no	—
255	C₂×C₄	—	62	4	no	—
256	C₂×C₄	—	62	4	no	—
257	C₂×C₄	—	62	2	no	—
258	C₂×C₄	—	62	8	no	—
259	C₂×C₄	#92497	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	31	4	no	—
269	C₂²	—	62	2	no	—
270	C₂²	—	62	2	no	—
271	C₂²	—	62	8	no	—
272	C₂²	C₂×#92497	1	2	yes	—
273	C₂²	#11758564	1	2	yes	—
274	C₂²	#41×D₃₁	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	62	4	no	—
280	C₄	—	62	2	no	—
281	C₄	—	62	2	no	—
282	C₄	—	62	2	no	—
283	C₄	—	62	4	no	—
284	C₄	C₂×#92497	1	4	yes	—
285	C₂	—	4	2	no	—
286	C₂	—	62	4	no	—
287	C₂	#14521733	1	4	yes	direct product factor
288	C₂	C₂×#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂²×#92497	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#11758564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#552
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521733	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11758456	C₂	semidirect
3. C₂×#11758467	C₂	semidirect
4. C₂×#11758466	C₂	semidirect
6. C₂×#11758523	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈×Dic₃₁	C₂	semidirect
9. C₂×#11758503	C₂	semidirect
10. C₂×#11758469	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	C₂	semidirect
12. C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
18. C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. #11758523	C₂²	semidirect
25. Q₈×Dic₃₁	C₂²	semidirect
29. #11758503	C₂²	semidirect
41. #11758469	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
43. #11758467	C₂²	semidirect
44. #11758466	C₂²	semidirect
46. #11758456	C₂²	semidirect
146. C₂×C₂²⋊Q₈	D₃₁	semidirect
153. C₂×C₃₁	#552	semidirect
168. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
192. C₃₁	C₂×#552	semidirect
287. C₂	#14521733	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521733	2
C₂×#11758456	2
C₂×#11758467	2
C₂×#11758466	2
C₂×#11758460	2
C₂×#11758523	2
C₂×Q₈×Dic₃₁	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₃₁	2
C₂×#11758503	2
C₂×#11758469	2
C₂×C₄⋊C₄×D₃₁	2
C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#552	31

Subgroups — C2×#14521733 #16859217

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14521733 #16859217