Subgroups — C₂×#14521764 #16859251

Order 3968.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521764	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11758446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11758462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11758507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11758515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₁₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11758503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11758469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	4	yes	—
21	#11758515	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#11758507	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#11758503	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	4	yes	—
30	#11758469	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11758462	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11758446	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	4	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×D₁₂₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×Dic₆₂	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	8	yes	—
54	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
56	C₄²×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	16	yes	—
58	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
60	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
73	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²⋊D₃₁	—	4	16	no	—
84	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	8	yes	—
88	D₁₂₄	—	2	8	no	—
89	C₄×D₃₁	—	2	16	no	—
90	Dic₆₂	—	4	8	no	—
91	C₂×#555	—	31	1	no	maximal, Sylow
92	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
104	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
107	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
108	Dic₃₁	—	2	4	no	—
109	Dic₃₁	—	2	8	no	—
110	#555	—	31	16	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	31	1	no	—
112	C₂×#124	—	31	4	no	—
113	C₂×#121	—	31	2	no	—
114	C₂×#121	—	31	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#117	—	31	2	no	—
118	C₂×#117	—	31	2	no	—
119	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₃₁	#555	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	D₃₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	31	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈	—	31	8	no	—
132	#124	—	31	32	no	—
133	#121	—	31	16	no	—
134	#121	—	31	16	no	—
135	C₄×D₄	—	31	8	no	—
136	C₄×D₄	C₂×D₃₁	1	8	yes	complemented
137	#117	—	31	16	no	—
138	#117	—	31	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	—	31	4	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
149	C₃₁	C₂×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂⁴	—	31	2	no	—
151	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	124	4	no	—
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	31	16	no	—
156	C₂×D₄	—	31	4	no	—
157	C₂×D₄	—	62	4	no	—
158	C₂×D₄	—	124	8	no	—
159	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
173	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄	—	31	16	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	31	16	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
177	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
178	C₄²	—	31	16	no	—
179	C₄²	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	31	4	no	—
184	C₂³	—	62	4	no	—
185	C₂³	—	62	4	no	—
186	C₂³	—	62	4	no	—
187	C₂³	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
188	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	124	8	no	—
190	D₄	—	2	8	no	—
191	D₄	—	62	8	no	—
192	D₄	—	124	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	31	4	no	—
197	C₂×C₄	—	31	8	no	—
198	C₂×C₄	—	62	4	no	—
199	C₂×C₄	—	62	8	no	—
200	C₂×C₄	—	62	16	no	—
201	C₂×C₄	#92495	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#92497	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	4	8	no	—
211	C₂²	—	62	4	no	—
212	C₂²	—	62	4	no	—
213	C₂²	—	62	4	no	—
214	C₂²	—	124	8	no	—
215	C₂²	C₂×#92495	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂×#92497	1	2	yes	—
217	C₂²	#11758566	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	62	4	no	—
222	C₄	—	62	8	no	—
223	C₄	C₂×#92495	1	4	yes	—
224	C₄	C₂×#92497	1	4	yes	—
225	C₂	—	4	4	no	—
226	C₂	—	124	4	no	—
227	C₂	#14521764	1	4	yes	direct product factor
228	C₂	C₂²×#92497	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂²×#92495	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂×#11758566	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂
socle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521764	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11758446	C₂	semidirect
3. C₂×#11758462	C₂	semidirect
4. C₂×#11758507	C₂	semidirect
5. C₂×#11758515	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×D₁₂₄	C₂	semidirect
7. C₂×#11758503	C₂	semidirect
8. C₂×#11758469	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂	semidirect
16. C₄×D₄×C₃₁	C₂²	semidirect
21. #11758515	C₂²	semidirect
22. #11758507	C₂²	semidirect
25. #11758503	C₂²	semidirect
30. #11758469	C₂²	semidirect
31. #11758462	C₂²	semidirect
32. C₄×D₁₂₄	C₂²	semidirect
33. #11758446	C₂²	semidirect
116. C₂×C₄×D₄	D₃₁	semidirect
120. C₂×C₃₁	#555	semidirect
136. C₄×D₄	C₂×D₃₁	semidirect
149. C₃₁	C₂×#555	semidirect
227. C₂	#14521764	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521764	2
C₂×#11758446	2
C₂×#11758462	2
C₂×#11758507	2
C₂×#11758515	2
C₂×C₄×D₁₂₄	2
C₂×#11758503	2
C₂×#11758469	2
C₂×C₄×D₄×C₃₁	2
C₂×#555	31

Subgroups — C2×#14521764 #16859251

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14521764 #16859251