Subgroups — C₂×#14521771 #16859259

Order 3968.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521771	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11758521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11758475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11758453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11758524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11758452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11758473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×Dic₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11758464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11758470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#11758449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11758524	C₂²	1	8	yes	—
24	#11758521	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11758475	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11758473	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11758470	C₂²	1	8	yes	—
42	#11758464	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11758453	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11758452	C₂²	1	8	yes	—
45	#11758449	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₁₂₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₆₂	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₆₂	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄²×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄²×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
72	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
78	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
91	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₃₁	#41	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
112	D₁₂₄	—	2	8	no	—
113	C₄×D₃₁	—	2	16	no	—
114	Dic₆₂	—	2	8	no	—
115	Dic₆₂	—	2	8	no	—
116	C₂×#556	—	31	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
125	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
130	Dic₃₁	—	2	2	no	—
131	Dic₃₁	—	2	4	no	—
132	Dic₃₁	—	2	2	no	—
133	Dic₃₁	—	2	2	no	—
134	Dic₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
135	#556	—	31	16	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	31	1	no	—
137	C₂×#126	—	31	2	no	—
138	C₂×#126	—	31	2	no	—
139	C₂×#124	—	31	1	no	—
140	C₂×#124	—	31	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	31	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	31	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
146	C₂×#117	—	31	2	no	—
147	C₂×C₃₁	#556	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	D₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
153	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
154	C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	31	8	no	—
158	#126	—	31	16	no	—
159	#126	—	31	16	no	—
160	#124	—	31	8	no	—
161	#124	—	31	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	31	16	no	—
163	C₄×Q₈	—	31	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	31	8	no	—
165	C₄×Q₈	C₂×D₃₁	1	8	yes	complemented
166	C₄×D₄	—	31	8	no	—
167	#117	—	31	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
186	C₃₁	C₂×#556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁴	—	31	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
193	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
194	C₂×D₄	—	31	4	no	—
195	C₂×D₄	—	62	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
214	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
216	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
221	C₄²	—	31	8	no	—
222	C₄²	—	31	4	no	—
223	C₄²	—	31	4	no	—
224	C₄²	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
225	C₄²	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
226	C₂³	—	31	4	no	—
227	C₂³	—	62	4	no	—
228	C₂³	—	62	4	no	—
229	C₂³	—	62	4	no	—
230	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	2	8	no	—
232	Q₈	—	62	8	no	—
233	Q₈	—	62	8	no	—
234	D₄	—	62	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	31	4	no	—
240	C₂×C₄	—	31	2	no	—
241	C₂×C₄	—	31	2	no	—
242	C₂×C₄	—	31	2	no	—
243	C₂×C₄	—	31	2	no	—
244	C₂×C₄	—	31	4	no	—
245	C₂×C₄	—	62	16	no	—
246	C₂×C₄	—	62	4	no	—
247	C₂×C₄	—	62	2	no	—
248	C₂×C₄	—	62	2	no	—
249	C₂×C₄	—	62	2	no	—
250	C₂×C₄	#92495	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
256	C₂²	—	62	4	no	—
257	C₂²	—	62	4	no	—
258	C₂²	—	62	4	no	—
259	C₂²	—	124	8	no	—
260	C₂²	C₂×#92495	1	2	yes	—
261	C₂²	#11758564	1	2	yes	—
262	C₂²	#41×D₃₁	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	31	4	no	—
269	C₄	—	62	2	no	—
270	C₄	—	62	4	no	—
271	C₄	—	62	2	no	—
272	C₄	—	62	2	no	—
273	C₄	C₂×#92495	1	4	yes	—
274	C₂	—	124	4	no	—
275	C₂	#14521771	1	4	yes	direct product factor
276	C₂	C₂×#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂²×#92495	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#11758564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂
socle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₁₂₄	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#556
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521771	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11758521	C₂	semidirect
3. C₂×#11758475	C₂	semidirect
4. C₂×#11758453	C₂	semidirect
7. C₂×#11758473	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Dic₆₂	C₂	semidirect
9. C₂×#11758464	C₂	semidirect
11. C₂×#11758449	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂	semidirect
18. C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	semidirect
24. #11758521	C₂²	semidirect
39. #11758475	C₂²	semidirect
40. #11758473	C₂²	semidirect
42. #11758464	C₂²	semidirect
43. #11758453	C₂²	semidirect
45. #11758449	C₂²	semidirect
46. C₄×Dic₆₂	C₂²	semidirect
144. C₂×C₄×Q₈	D₃₁	semidirect
147. C₂×C₃₁	#556	semidirect
165. C₄×Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
186. C₃₁	C₂×#556	semidirect
275. C₂	#14521771	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521771	2
C₂×#11758521	2
C₂×#11758475	2
C₂×#11758453	2
C₂×#11758524	2
C₂×#11758452	2
C₂×#11758473	2
C₂×C₄×Dic₆₂	2
C₂×#11758464	2
C₂×#11758470	2
C₂×#11758449	2
C₂×C₄×Q₈×C₃₁	2
C₂×#556	31

Subgroups — C2×#14521771 #16859259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14521771 #16859259