Subgroups — C₂×#14521776 #16859282

Order 3968.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521776	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11758465	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11758465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11758467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11758466	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11758466	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×Dic₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×Dic₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11758464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#11758464	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#11758464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₃₁×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃₁×#125	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11758467	C₂²	1	8	yes	—
38	#11758466	C₂²	1	16	yes	—
39	#11758466	C₂²	1	16	yes	—
40	#11758465	C₂²	1	8	yes	—
41	#11758465	C₂²	1	16	yes	—
42	#11758464	C₂²	1	8	yes	—
43	#11758464	C₂²	1	16	yes	—
44	#11758464	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₆₂	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₆₂	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₆₂	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄²×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
72	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₃₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₃₁	#41	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
107	Dic₆₂	—	2	8	no	—
108	Dic₆₂	—	2	16	no	—
109	Dic₆₂	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
110	C₂×#557	—	31	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₄×C₃₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
120	Dic₃₁	—	2	2	no	—
121	Dic₃₁	—	2	4	no	—
122	Dic₃₁	—	2	2	no	—
123	Dic₃₁	—	2	2	no	—
124	Dic₃₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
125	Dic₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
126	#557	—	31	16	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	31	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	31	1	no	—
129	C₂×#125	—	31	2	no	—
130	C₂×#125	—	31	2	no	—
131	C₂×#125	—	31	1	no	—
132	C₂×#125	D₃₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	—	31	1	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	31	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	31	1	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	31	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	31	1	no	—
138	C₂×C₃₁	#557	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₃₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	31	16	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	31	8	no	—
147	#125	—	31	16	no	—
148	#125	—	31	16	no	—
149	#125	—	31	8	no	—
150	#125	C₂×D₃₁	1	8	yes	—
151	C₄×Q₈	—	31	8	no	—
152	C₄×Q₈	—	31	16	no	—
153	C₄×Q₈	—	31	8	no	—
154	C₄×Q₈	—	31	8	no	—
155	C₄×Q₈	—	31	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
176	C₃₁	C₂×#557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
208	C₄²	—	31	8	no	—
209	C₄²	—	31	8	no	—
210	C₄²	—	31	4	no	—
211	C₄²	—	31	8	no	—
212	C₄²	—	31	4	no	—
213	C₄²	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	31	16	no	—
216	Q₈	—	62	16	no	—
217	Q₈	—	62	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	31	8	no	—
223	C₂×C₄	—	31	4	no	—
224	C₂×C₄	—	31	4	no	—
225	C₂×C₄	—	31	2	no	—
226	C₂×C₄	—	31	2	no	—
227	C₂×C₄	—	31	2	no	—
228	C₂×C₄	—	31	2	no	—
229	C₂×C₄	—	31	4	no	—
230	C₂×C₄	—	62	2	no	—
231	C₂×C₄	—	62	4	no	—
232	C₂×C₄	—	62	2	no	—
233	C₂×C₄	—	62	2	no	—
234	C₂×C₄	Q₈×D₃₁	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×Q₈×D₃₁	1	2	yes	—
241	C₂²	#41×D₃₁	1	2	yes	—
242	C₂²	#11758567	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	—	31	8	no	—
249	C₄	—	31	4	no	—
250	C₄	—	62	2	no	—
251	C₄	—	62	4	no	—
252	C₄	—	62	2	no	—
253	C₄	—	62	2	no	—
254	C₄	C₂×Q₈×D₃₁	1	4	yes	—
255	C₂	#14521776	1	4	yes	direct product factor
256	C₂	C₂²×Q₈×D₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#11758567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₂×C₃₁×#125	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#557
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521776	C₂	direct (N × H)
60. C₂×Dic₆₂	Q₈	semidirect
109. Dic₆₂	C₂×Q₈	semidirect
138. C₂×C₃₁	#557	semidirect
176. C₃₁	C₂×#557	semidirect
255. C₂	#14521776	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521776	2
C₂×#11758465	2
C₂×#11758467	2
C₂×#11758466	2
C₂×C₄×Dic₆₂	2
C₂×#11758464	2
C₂×C₃₁×#125	2
C₂×#557	31

Subgroups — C2×#14521776 #16859282

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14521776 #16859282