Subgroups — #16859293

Order 3968.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×Dic₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14521775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14521759	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14521755	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#14521714	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#14521605	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#14521604	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₄×#92499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#92499	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×Q₈×D₃₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#92499	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	3	yes	—
14	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₃₁×#125	C₂²	1	6	yes	—
16	C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11758523	C₂²	1	6	yes	—
20	Q₈×Dic₃₁	C₂²	1	3	yes	—
21	Q₈×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	Q₈×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#11758474	C₂²	1	6	yes	—
24	#11758473	C₂²	1	12	yes	—
25	#11758473	C₂²	1	12	yes	—
26	#11758470	C₂²	1	6	yes	—
27	#11758470	C₂²	1	3	yes	—
28	#11758469	C₂²	1	6	yes	—
29	#11758469	C₂²	1	3	yes	—
30	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	3	yes	—
32	#11758467	C₂²	1	6	yes	—
33	#11758465	C₂²	1	6	yes	—
34	#11758465	C₂²	1	6	yes	—
35	#11758464	C₂²	1	6	yes	—
36	#11758464	C₂²	1	6	yes	—
37	#11758464	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄²×D₃₁	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄²×D₃₁	C₂²	1	6	yes	—
42	#11758447	C₂²	1	6	yes	—
43	#11758446	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	6	yes	—
46	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#92499	Q₈	1	8	yes	complemented
49	Q₈×D₃₁	—	2	12	no	—
50	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	6	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	6	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	6	yes	—
64	C₄²×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
65	C₄²×C₃₁	C₂³	1	6	yes	—
66	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
68	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	3	yes	—
69	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	6	yes	—
70	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	6	yes	—
71	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	3	yes	—
72	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
76	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	6	yes	—
77	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	3	yes	—
78	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	3	yes	—
83	Q₈×C₃₁	—	2	6	no	—
84	Q₈×C₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	3	yes	—
89	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
95	D₁₂₄	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
96	C₄×D₃₁	—	2	6	no	—
97	C₄×D₃₁	—	2	12	no	—
98	C₄×D₃₁	—	4	6	no	—
99	C₄×D₃₁	—	4	3	no	—
100	C₄×D₃₁	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
101	Dic₆₂	—	2	12	no	—
102	Dic₆₂	—	4	6	no	—
103	Dic₆₂	#41	1	4	yes	complemented
104	Q₈×#41	—	31	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₃₁	—	2	3	no	—
107	C₂×D₃₁	—	2	3	no	—
108	C₂×D₃₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
109	C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
110	C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
111	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₄×C₃₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
113	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
114	Dic₃₁	—	2	3	no	—
115	Dic₃₁	—	2	6	no	—
116	Dic₃₁	—	2	1	no	—
117	Dic₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	Dic₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
119	Q₈²	—	31	1	no	—
120	#557	—	31	2	no	—
121	#557	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#554	—	31	6	no	—
123	#554	—	31	3	no	—
124	D₄×Q₈	—	31	3	no	—
125	#533	—	31	3	no	—
126	#533	—	31	6	no	—
127	C₄×#41	—	31	2	no	—
128	C₄×#41	—	31	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	31	3	no	—
130	C₂×C₃₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
133	D₃₁	—	2	6	no	—
134	C₂×#41	—	31	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	31	3	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	31	6	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	31	6	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	31	3	no	—
139	C₄⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	3	yes	—
140	#125	—	31	6	no	—
141	#125	—	31	6	no	—
142	#125	C₂×D₃₁	1	6	yes	—
143	C₂²⋊Q₈	—	31	6	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	31	12	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	31	12	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	31	6	no	—
147	C₄×Q₈	—	31	3	no	—
148	C₄×Q₈	—	31	1	no	—
149	C₄×Q₈	—	31	2	no	—
150	C₄×Q₈	—	31	1	no	—
151	C₄×Q₈	—	31	6	no	—
152	C₄×Q₈	—	31	6	no	—
153	C₄×Q₈	—	31	3	no	—
154	C₄×Q₈	—	31	6	no	—
155	C₄×Q₈	C₂×D₃₁	1	3	yes	—
156	C₄×Q₈	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
157	C₄×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₄	—	31	6	no	—
159	C₄×D₄	—	31	3	no	—
160	C₄×D₄	—	31	3	no	—
161	C₄×D₄	—	31	6	no	—
162	#117	—	31	6	no	—
163	#117	—	31	3	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	31	6	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	31	3	no	—
166	C₂×C₄²	—	31	3	no	—
167	C₂×C₄²	—	31	6	no	—
168	C₃₁	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	#41	—	31	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
171	C₂×Q₈	—	31	6	no	—
172	C₂×Q₈	—	31	6	no	—
173	C₂×Q₈	—	62	12	no	—
174	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
175	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄	—	31	3	no	—
177	C₂²×C₄	—	31	3	no	—
178	C₂²×C₄	—	31	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	31	3	no	—
180	C₂²×C₄	—	31	3	no	—
181	C₂²×C₄	—	31	6	no	—
182	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	31	6	no	—
184	C₄⋊C₄	—	31	6	no	—
185	C₄⋊C₄	—	31	12	no	—
186	C₄⋊C₄	—	31	6	no	—
187	C₄⋊C₄	—	31	3	no	—
188	C₄⋊C₄	—	31	6	no	—
189	C₄⋊C₄	—	31	3	no	—
190	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	6	yes	—
192	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	6	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	6	yes	—
195	C₂²⋊C₄	—	31	12	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	31	6	no	—
197	C₄²	—	31	2	no	—
198	C₄²	—	31	1	no	—
199	C₄²	—	31	6	no	—
200	C₄²	—	31	3	no	—
201	C₄²	—	31	3	no	—
202	C₄²	—	31	6	no	—
203	C₄²	C₂²×D₃₁	1	6	yes	—
204	C₄²	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
205	C₂³	—	31	3	no	—
206	Q₈	—	2	6	no	—
207	Q₈	—	31	4	no	—
208	Q₈	—	62	12	no	—
209	Q₈	—	124	6	no	—
210	Q₈	Q₈×D₃₁	1	4	yes	complemented
211	D₄	—	31	12	no	—
212	C₂×C₄	—	31	1	no	—
213	C₂×C₄	—	31	2	no	—
214	C₂×C₄	—	31	12	no	—
215	C₂×C₄	—	31	1	no	—
216	C₂×C₄	—	31	3	no	—
217	C₂×C₄	—	31	6	no	—
218	C₂×C₄	—	62	12	no	—
219	C₂×C₄	—	62	6	no	—
220	C₂×C₄	—	124	6	no	—
221	C₂×C₄	—	124	3	no	—
222	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	6	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	3	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	3	yes	—
226	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	—	31	6	no	—
228	C₂²	—	62	3	no	—
229	C₂²	—	62	3	no	—
230	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	6	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	3	no	—
234	C₄	—	31	2	no	—
235	C₄	—	31	4	no	—
236	C₄	—	62	3	no	—
237	C₄	—	62	1	no	—
238	C₄	—	62	6	no	—
239	C₄	C₂×Q₈×D₃₁	1	6	yes	—
240	C₄	#41×D₃₁	1	2	yes	—
241	C₂	—	62	6	no	—
242	C₂	C₂²×Q₈×D₃₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#14521886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Fitting	C₃₁×#557	C₂
prime radical	C₂×#92499	C₂²
hypercenter	#557	D₃₁
hypocenter	C₃₁	Q₈×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×Dic₆₂	C₂	semidirect
2. #14521775	C₂	semidirect
3. #14521759	C₂	semidirect
4. #14521755	C₂	semidirect
5. #14521714	C₂	semidirect
6. #14521605	C₂	semidirect
7. #14521604	C₂	semidirect
10. C₄×Q₈×D₃₁	C₂	semidirect
11. C₃₁×#557	C₂	semidirect
48. #92499	Q₈	semidirect
84. Q₈×C₃₁	C₂×Q₈	semidirect
95. D₁₂₄	C₂×Q₈	semidirect
100. C₄×D₃₁	C₂×Q₈	semidirect
103. Dic₆₂	#41	semidirect
121. #557	D₃₁	semidirect
168. C₃₁	Q₈×#41	semidirect
210. Q₈	Q₈×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×Dic₆₂	2
#14521775	2
#14521759	2
#14521755	2
#14521714	2
#14521605	2
#14521604	2
C₄×#92499	2
C₄×Q₈×D₃₁	2
C₃₁×#557	2
Q₈×#41	31