Subgroups — C₂×#14521781 #16859296

Order 3968.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521781	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11758517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11758524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11758462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11758463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11758460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×Q₈×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×Dic₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₁₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×Dic₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₃₁×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃₁×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#11758524	C₂²	1	8	yes	complemented
27	Q₈×Dic₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11758517	C₂²	1	8	yes	—
29	D₄×Dic₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11758463	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11758462	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11758460	C₂²	1	16	yes	complemented
44	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₃₁	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₁₂₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₆₂	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄²×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
78	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
84	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
98	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
99	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊D₃₁	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₃₁	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₃₁	#41	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
121	D₁₂₄	—	2	8	no	—
122	C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
123	Dic₆₂	—	2	8	no	—
124	C₂×#559	—	31	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
137	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
141	Dic₃₁	—	2	2	no	—
142	Dic₃₁	—	2	4	no	—
143	Dic₃₁	—	2	2	no	—
144	Dic₃₁	—	2	2	no	—
145	Dic₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
146	#559	—	31	16	no	—
147	C₂×#127	—	31	1	no	—
148	C₂×#124	—	31	1	no	—
149	C₂×#124	—	31	2	no	—
150	C₂×#124	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×#123	—	31	2	no	—
152	C₂×#123	—	31	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	31	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	31	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	31	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	31	1	no	—
158	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₃₁	#559	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	D₃₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
169	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
172	#127	—	31	8	no	—
173	#124	—	31	8	no	—
174	#124	—	31	16	no	—
175	#124	C₂×D₃₁	1	8	yes	complemented
176	#123	—	31	16	no	—
177	#123	—	31	16	no	—
178	C₄×Q₈	—	31	8	no	—
179	C₄×Q₈	—	31	8	no	—
180	C₄×D₄	—	31	8	no	—
181	C₄×D₄	—	31	16	no	—
182	C₄×D₄	—	31	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
198	C₃₁	C₂×#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁴	—	31	2	no	—
200	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
204	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	31	8	no	—
207	C₂×D₄	—	31	8	no	—
208	C₂×D₄	—	31	4	no	—
209	C₂×D₄	—	62	8	no	—
210	C₂×D₄	—	62	4	no	—
211	C₂×D₄	—	124	4	no	—
212	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	124	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	124	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
237	C₄²	—	31	8	no	—
238	C₄²	—	31	4	no	—
239	C₄²	—	31	4	no	—
240	C₄²	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	31	4	no	—
245	C₂³	—	62	4	no	—
246	C₂³	—	62	4	no	—
247	C₂³	—	62	4	no	—
248	C₂³	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	2	8	no	—
251	Q₈	—	62	8	no	—
252	D₄	—	2	8	no	—
253	D₄	—	62	16	no	—
254	D₄	—	62	8	no	—
255	D₄	—	124	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	31	4	no	—
260	C₂×C₄	—	31	2	no	—
261	C₂×C₄	—	31	2	no	—
262	C₂×C₄	—	31	2	no	—
263	C₂×C₄	—	31	4	no	—
264	C₂×C₄	—	31	2	no	—
265	C₂×C₄	—	62	2	no	—
266	C₂×C₄	—	62	4	no	—
267	C₂×C₄	—	62	2	no	—
268	C₂×C₄	—	62	2	no	—
269	C₂×C₄	—	124	8	no	—
270	C₂×C₄	—	124	8	no	—
271	C₂×C₄	#92497	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	4	8	no	—
280	C₂²	—	62	4	no	—
281	C₂²	—	62	4	no	—
282	C₂²	—	62	4	no	—
283	C₂²	—	124	8	no	—
284	C₂²	C₂×#92497	1	2	yes	—
285	C₂²	#41×D₃₁	1	2	yes	—
286	C₂²	#11758566	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	31	4	no	—
292	C₄	—	62	2	no	—
293	C₄	—	62	4	no	—
294	C₄	—	62	2	no	—
295	C₄	—	62	2	no	—
296	C₄	C₂×#92497	1	4	yes	—
297	C₂	—	4	4	no	—
298	C₂	—	124	4	no	—
299	C₂	#14521781	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×#92497	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#11758566	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₂×C₃₁×#124	C₂
socle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂×#11758517	C₂
hypercenter	C₂×#124	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#559
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521781	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11758524	C₂	semidirect
4. C₂×#11758462	C₂	semidirect
5. C₂×#11758463	C₂	semidirect
6. C₂×#11758460	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈×Dic₃₁	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Dic₆₂	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₁₂₄	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×Dic₃₁	C₂	semidirect
11. C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₃₁×#124	C₂	semidirect
21. C₃₁×#124	C₂²	semidirect
26. #11758524	C₂²	semidirect
27. Q₈×Dic₃₁	C₂²	semidirect
29. D₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
41. #11758463	C₂²	semidirect
42. #11758462	C₂²	semidirect
43. #11758460	C₂²	semidirect
44. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₄×D₁₂₄	C₂²	semidirect
46. C₄×Dic₆₂	C₂²	semidirect
150. C₂×#124	D₃₁	semidirect
159. C₂×C₃₁	#559	semidirect
175. #124	C₂×D₃₁	semidirect
198. C₃₁	C₂×#559	semidirect
299. C₂	#14521781	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521781	2
C₂×#11758517	2
C₂×#11758524	2
C₂×#11758462	2
C₂×#11758463	2
C₂×#11758460	2
C₂×Q₈×Dic₃₁	2
C₂×C₄×Dic₆₂	2
C₂×C₄×D₁₂₄	2
C₂×D₄×Dic₃₁	2
C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	2
C₂×C₃₁×#124	2
C₂×#559	31

Subgroups — C2×#14521781 #16859296

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14521781 #16859296