Subgroups — C₂×#14521784 #16859299

Order 3968.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521784	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11758451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11758524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11758452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11758471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×Dic₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×D₁₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11758470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11758524	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#11758471	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#11758470	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11758452	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11758451	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂³×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₁₂₄	—	2	8	no	—
45	C₂×D₁₂₄	—	2	8	no	—
46	C₂×D₁₂₄	—	4	4	no	—
47	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×Dic₆₂	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
56	C₄²×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄²×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
58	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
60	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
62	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	8	yes	—
69	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
84	D₁₂₄	—	2	16	no	—
85	D₁₂₄	—	2	16	no	—
86	D₁₂₄	—	4	8	no	—
87	C₄×D₃₁	—	4	16	no	—
88	Dic₆₂	—	2	8	no	—
89	C₂×#559	—	31	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
95	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
96	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
97	C₂×D₃₁	—	4	16	no	—
98	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
102	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
103	Dic₃₁	—	2	4	no	—
104	Dic₃₁	—	2	4	no	—
105	#559	—	31	16	no	—
106	C₂×#127	—	31	1	no	—
107	C₂×#124	—	31	2	no	—
108	C₂×#124	—	31	2	no	—
109	C₂×#123	—	31	4	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	31	1	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₄×D₄	—	31	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	31	2	no	—
114	C₂×C₃₁	#559	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
118	D₃₁	—	4	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
120	C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	31	4	no	—
125	#127	—	31	8	no	—
126	#124	—	31	16	no	—
127	#124	—	31	16	no	—
128	#123	—	31	32	no	—
129	C₄×Q₈	—	31	8	no	—
130	C₄×Q₈	C₂×D₃₁	1	8	yes	complemented
131	C₄×D₄	—	31	16	no	—
132	C₄×D₄	—	31	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
143	C₃₁	C₂×#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂⁴	—	31	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
148	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
149	C₂×D₄	—	31	8	no	—
150	C₂×D₄	—	31	8	no	—
151	C₂×D₄	—	31	8	no	—
152	C₂×D₄	—	62	8	no	—
153	C₂×D₄	—	62	8	no	—
154	C₂×D₄	—	124	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	31	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	124	8	no	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
166	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
168	C₂²⋊C₄	—	31	16	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	31	16	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	31	16	no	—
171	C₄²	—	31	8	no	—
172	C₄²	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
173	C₄²	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
174	C₂³	—	31	8	no	—
175	C₂³	—	62	8	no	—
176	C₂³	—	62	8	no	—
177	C₂³	—	62	8	no	—
178	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
179	Q₈	—	2	8	no	—
180	Q₈	—	62	8	no	—
181	D₄	—	62	16	no	—
182	D₄	—	62	16	no	—
183	D₄	—	124	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	31	4	no	—
188	C₂×C₄	—	31	4	no	—
189	C₂×C₄	—	62	4	no	—
190	C₂×C₄	—	62	4	no	—
191	C₂×C₄	—	124	16	no	—
192	C₂×C₄	#92495	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#92499	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
199	C₂²	—	62	8	no	—
200	C₂²	—	62	8	no	—
201	C₂²	—	62	8	no	—
202	C₂²	—	124	16	no	—
203	C₂²	C₂×#92495	1	2	yes	—
204	C₂²	C₂×#92499	1	2	yes	—
205	C₂²	#11758566	1	2	yes	—
206	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	2	4	no	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	62	4	no	—
211	C₄	—	62	4	no	—
212	C₄	C₂×#92495	1	4	yes	—
213	C₄	C₂×#92499	1	4	yes	—
214	C₂	—	124	8	no	—
215	C₂	#14521784	1	4	yes	direct product factor
216	C₂	C₂²×#92495	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₂²×#92499	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#11758566	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂
socle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂×#11758451	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#559
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521784	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11758524	C₂	semidirect
4. C₂×#11758452	C₂	semidirect
5. C₂×#11758471	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×Dic₆₂	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×D₁₂₄	C₂	semidirect
8. C₂×#11758470	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂	semidirect
16. C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	semidirect
21. #11758524	C₂²	semidirect
28. #11758471	C₂²	semidirect
29. #11758470	C₂²	semidirect
30. #11758452	C₂²	semidirect
32. C₄×D₁₂₄	C₂²	semidirect
33. C₄×Dic₆₂	C₂²	semidirect
111. C₂×C₄×Q₈	D₃₁	semidirect
114. C₂×C₃₁	#559	semidirect
130. C₄×Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
143. C₃₁	C₂×#559	semidirect
215. C₂	#14521784	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521784	2
C₂×#11758451	2
C₂×#11758524	2
C₂×#11758452	2
C₂×#11758471	2
C₂×C₄×Dic₆₂	2
C₂×C₄×D₁₂₄	2
C₂×#11758470	2
C₂×C₄×Q₈×C₃₁	2
C₂×#559	31

Subgroups — C2×#14521784 #16859299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14521784 #16859299