Subgroups — #16859311

Order 3968.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521784	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#14521773	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14521752	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#14521721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14521711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14521600	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14521584	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₄×#92499	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄×#92499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×Q₈×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#92499	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#92499	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₃₁×#125	C₂²	1	6	yes	—
17	C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	3	yes	—
20	#11758524	C₂²	1	6	yes	—
21	Q₈×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	Q₈×Dic₃₁	C₂²	1	3	yes	—
23	#11758475	C₂²	1	12	yes	—
24	#11758474	C₂²	1	6	yes	—
25	#11758472	C₂²	1	6	yes	—
26	#11758472	C₂²	1	6	yes	—
27	#11758472	C₂²	1	6	yes	—
28	#11758471	C₂²	1	12	yes	—
29	#11758470	C₂²	1	6	yes	—
30	#11758470	C₂²	1	6	yes	—
31	#11758470	C₂²	1	6	yes	—
32	#11758470	C₂²	1	3	yes	—
33	#11758469	C₂²	1	6	yes	—
34	#11758469	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11758469	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	3	yes	—
37	#11758464	C₂²	1	3	yes	—
38	#11758452	C₂²	1	6	yes	—
39	#11758451	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	6	yes	—
43	C₄²×D₃₁	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄²×D₃₁	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#92499	—	2	8	no	—
49	#92499	—	2	12	no	—
50	Q₈×D₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	3	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	6	yes	—
65	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	6	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	6	yes	—
67	C₄²×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
68	C₄²×C₃₁	C₂³	1	6	yes	—
69	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
72	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
74	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	6	yes	—
77	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	3	yes	—
79	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×C₃₁	—	2	6	no	—
86	Q₈×C₃₁	#41	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	D₁₂₄	—	2	12	no	—
97	D₁₂₄	—	2	12	no	—
98	D₁₂₄	—	2	6	no	—
99	D₁₂₄	—	4	6	no	—
100	C₄×D₃₁	—	2	6	no	—
101	C₄×D₃₁	—	2	12	no	—
102	C₄×D₃₁	—	2	12	no	—
103	C₄×D₃₁	—	4	6	no	—
104	C₄×D₃₁	—	4	3	no	—
105	C₄×D₃₁	#41	1	4	yes	complemented
106	Dic₆₂	—	2	6	no	—
107	#3480	—	31	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₁	—	2	6	no	—
112	C₂×D₃₁	—	2	6	no	—
113	C₂×D₃₁	—	2	6	no	—
114	C₂×D₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
116	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
118	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	6	yes	—
119	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
120	Dic₃₁	—	2	3	no	—
121	Dic₃₁	—	2	2	no	—
122	Dic₃₁	—	2	3	no	—
123	Dic₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
124	#559	—	31	3	no	—
125	#557	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#556	—	31	3	no	—
127	#553	—	31	6	no	—
128	#550	—	31	1	no	—
129	#548	—	31	2	no	—
130	#532	—	31	3	no	—
131	#529	—	31	6	no	—
132	C₄×#41	—	31	3	no	—
133	C₄×#41	—	31	2	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	31	1	no	—
135	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
138	D₃₁	—	2	2	no	—
139	D₃₁	—	4	6	no	—
140	C₂×#41	—	31	3	no	—
141	C₂×#41	—	31	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
143	C₄⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	3	yes	—
144	#127	—	31	3	no	—
145	#126	—	31	12	no	—
146	#125	C₂×D₃₁	1	6	yes	—
147	#124	—	31	6	no	—
148	#124	—	31	6	no	—
149	#123	—	31	12	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	31	6	no	—
151	#121	—	31	6	no	—
152	#121	—	31	6	no	—
153	#121	—	31	6	no	—
154	C₄×Q₈	—	31	1	no	—
155	C₄×Q₈	—	31	3	no	—
156	C₄×Q₈	—	31	3	no	—
157	C₄×Q₈	—	31	3	no	—
158	C₄×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Q₈	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
160	C₄×Q₈	C₂×D₃₁	1	3	yes	—
161	C₄×D₄	—	31	6	no	—
162	C₄×D₄	—	31	6	no	—
163	C₄×D₄	—	31	3	no	—
164	C₄×D₄	—	31	6	no	—
165	C₄×D₄	—	31	6	no	—
166	C₄×D₄	—	31	3	no	—
167	C₄×D₄	—	31	6	no	—
168	#117	—	31	1	no	—
169	#117	—	31	6	no	—
170	#117	—	31	6	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	31	3	no	—
172	C₂×C₄²	—	31	3	no	—
173	C₂×C₄²	—	31	6	no	—
174	C₃₁	#3480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	#41	—	62	12	no	—
176	#41	—	62	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	31	3	no	—
178	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
179	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
180	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄	—	31	6	no	—
182	C₂×D₄	—	31	6	no	—
183	C₂×D₄	—	31	3	no	—
184	C₂×D₄	—	31	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	31	3	no	—
187	C₂²×C₄	—	31	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	31	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	31	3	no	—
190	C₂²×C₄	—	31	6	no	—
191	C₄⋊C₄	—	31	6	no	—
192	C₄⋊C₄	—	31	3	no	—
193	C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
194	C₄⋊C₄	—	31	6	no	—
195	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
196	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	6	yes	—
198	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	6	yes	—
199	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	6	yes	—
200	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	31	6	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	31	12	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	31	6	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	31	12	no	—
205	C₄²	—	31	2	no	—
206	C₄²	—	31	3	no	—
207	C₄²	—	31	3	no	—
208	C₄²	—	31	6	no	—
209	C₄²	—	31	3	no	—
210	C₄²	C₂²×D₃₁	1	6	yes	—
211	C₄²	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
212	C₂³	—	31	1	no	—
213	C₂³	—	31	6	no	—
214	Q₈	—	2	6	no	—
215	Q₈	—	62	6	no	—
216	Q₈	#92499	1	4	yes	complemented
217	D₄	—	62	12	no	—
218	D₄	—	62	12	no	—
219	D₄	—	62	6	no	—
220	D₄	—	124	6	no	—
221	C₂×C₄	—	31	1	no	—
222	C₂×C₄	—	31	4	no	—
223	C₂×C₄	—	31	2	no	—
224	C₂×C₄	—	31	3	no	—
225	C₂×C₄	—	31	3	no	—
226	C₂×C₄	—	62	12	no	—
227	C₂×C₄	—	62	6	no	—
228	C₂×C₄	—	62	12	no	—
229	C₂×C₄	—	124	6	no	—
230	C₂×C₄	—	124	3	no	—
231	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	6	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	3	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	3	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	—	31	2	no	—
237	C₂²	—	62	1	no	—
238	C₂²	—	62	1	no	—
239	C₂²	—	62	6	no	—
240	C₂²	—	62	6	no	—
241	C₂²	—	62	6	no	—
242	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	6	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	3	no	—
246	C₄	—	31	2	no	—
247	C₄	—	62	2	no	—
248	C₄	—	62	3	no	—
249	C₄	—	62	3	no	—
250	C₄	C₂×#92499	1	6	yes	—
251	C₄	#41×D₃₁	1	2	yes	—
252	C₂	—	62	2	no	—
253	C₂	—	124	6	no	—
254	C₂	C₂×#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂²×#92499	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#14521886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Fitting	C₃₁×#557	C₂
hypercenter	#557	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#3480
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521784	C₂	semidirect
2. #14521773	C₂	semidirect
3. #14521752	C₂	semidirect
4. #14521721	C₂	semidirect
5. #14521711	C₂	semidirect
6. #14521600	C₂	semidirect
7. #14521584	C₂	semidirect
8. C₄×#92499	C₂	semidirect
9. C₄×#92499	C₂	semidirect
10. C₄×Q₈×D₃₁	C₂	semidirect
11. C₃₁×#557	C₂	semidirect
86. Q₈×C₃₁	#41	semidirect
105. C₄×D₃₁	#41	semidirect
125. #557	D₃₁	semidirect
174. C₃₁	#3480	semidirect
216. Q₈	#92499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521784	2
#14521773	2
#14521752	2
#14521721	2
#14521711	2
#14521600	2
#14521584	2
C₄×#92499	2
C₄×Q₈×D₃₁	2
C₃₁×#557	2
#3480	31