Subgroups — #16859312

Order 3968.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14521756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14521751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14521730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14521693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14521597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14521580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14521555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#92497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₄×Dic₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₄²×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#92497	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#92497	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃₁×#121	C₂²	1	4	yes	—
18	C₃₁×#120	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#11758530	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11758516	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11758515	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11758513	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11758513	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11758512	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11758512	C₂²	1	4	yes	complemented
28	D₄×Dic₃₁	C₂²	1	4	yes	—
29	D₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄×Dic₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
31	D₄×Dic₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
32	D₄×Dic₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
33	D₄×Dic₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11758501	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11758469	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11758467	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11758464	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11758463	C₂²	1	4	yes	complemented
42	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11758456	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11758455	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11758454	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11758454	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄²×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11758446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
52	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₃₁	—	4	8	no	—
60	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
65	#92497	—	2	8	no	—
66	#92497	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
80	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
84	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
98	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
99	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
100	D₄×C₃₁	#41	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊D₃₁	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₃₁	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₃₁	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
118	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
119	Dic₆₂	—	2	4	no	—
120	Dic₆₂	—	4	2	no	—
121	#3481	—	31	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃₁	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	8	yes	—
128	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₁	—	2	1	no	—
131	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
133	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
134	Dic₃₁	—	2	4	no	—
135	Dic₃₁	—	2	2	no	—
136	Dic₃₁	—	2	4	no	—
137	Dic₃₁	—	2	4	no	—
138	Dic₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	#559	—	31	1	no	—
140	#554	—	31	2	no	—
141	#553	—	31	4	no	—
142	#551	—	31	4	no	—
143	#546	—	31	4	no	—
144	D₄²	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#532	—	31	1	no	—
146	#529	—	31	4	no	—
147	#525	—	31	4	no	—
148	C₄×#41	—	31	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	31	4	no	—
150	C₂×C₃₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	D₃₁	—	4	1	no	—
155	C₂×#41	—	31	2	no	—
156	C₂×#41	—	31	2	no	—
157	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	—	31	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	31	1	no	—
160	#127	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
161	#126	—	31	8	no	—
162	#125	—	31	4	no	—
163	#124	—	31	4	no	—
164	#124	—	31	2	no	—
165	#123	—	31	4	no	—
166	#123	—	31	8	no	—
167	#123	—	31	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	31	8	no	—
170	#121	—	31	8	no	—
171	#121	—	31	4	no	—
172	#121	C₂×D₃₁	1	4	yes	—
173	#120	—	31	4	no	—
174	#120	C₂×D₃₁	1	4	yes	—
175	C₄×Q₈	—	31	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	31	2	no	—
177	C₄×D₄	—	31	2	no	—
178	C₄×D₄	—	31	8	no	—
179	C₄×D₄	—	31	4	no	—
180	C₄×D₄	—	31	4	no	—
181	C₄×D₄	—	31	8	no	—
182	C₄×D₄	—	31	4	no	—
183	C₄×D₄	—	31	4	no	—
184	C₄×D₄	—	31	4	no	—
185	C₄×D₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
186	#117	—	31	2	no	—
187	#117	—	31	4	no	—
188	#117	—	31	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	31	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
193	C₃₁	#3481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
195	#41	—	62	8	no	—
196	#41	—	124	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂×D₄	—	31	4	no	—
201	C₂×D₄	—	31	4	no	—
202	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
203	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
204	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
205	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	124	8	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
230	C₄²	—	31	2	no	—
231	C₄²	—	31	1	no	—
232	C₄²	—	31	4	no	—
233	C₄²	—	31	4	no	—
234	C₄²	—	31	4	no	—
235	C₄²	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	—	2	16	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	31	1	no	—
239	C₂³	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
241	Q₈	—	62	4	no	—
242	Q₈	—	124	2	no	—
243	D₄	—	2	16	no	—
244	D₄	—	2	8	no	—
245	D₄	—	4	2	no	—
246	D₄	—	62	8	no	—
247	D₄	—	124	4	no	—
248	D₄	#92497	1	8	yes	complemented
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	31	1	no	—
251	C₂×C₄	—	31	2	no	—
252	C₂×C₄	—	31	4	no	—
253	C₂×C₄	—	31	4	no	—
254	C₂×C₄	—	31	4	no	—
255	C₂×C₄	—	62	2	no	—
256	C₂×C₄	—	62	8	no	—
257	C₂×C₄	—	62	8	no	—
258	C₂×C₄	—	62	8	no	—
259	C₂×C₄	—	62	4	no	—
260	C₂×C₄	—	124	4	no	—
261	C₂×C₄	—	124	8	no	—
262	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	4	16	no	—
270	C₂²	—	62	2	no	—
271	C₂²	—	62	1	no	—
272	C₂²	C₂×#92497	1	8	yes	—
273	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	31	2	no	—
277	C₄	—	62	2	no	—
278	C₄	—	62	4	no	—
279	C₄	—	62	4	no	—
280	C₄	—	62	4	no	—
281	C₄	C₂×#92497	1	4	yes	—
282	C₂	—	2	8	no	—
283	C₂	—	4	4	no	—
284	C₂	—	124	1	no	—
285	C₂	C₂²×#92497	1	2	yes	—
286	C₂	H(5,𝔽₂)×D₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Fitting	D₄²×C₃₁	C₂
hypercenter	D₄²	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#3481
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521785	C₂	semidirect
2. #14521756	C₂	semidirect
3. #14521751	C₂	semidirect
4. #14521730	C₂	semidirect
5. #14521693	C₂	semidirect
6. #14521597	C₂	semidirect
7. #14521580	C₂	semidirect
8. #14521555	C₂	semidirect
9. C₄×#92497	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×Dic₃₁	C₂	semidirect
11. D₄²×C₃₁	C₂	semidirect
13. C₂³×Dic₃₁	C₂²	semidirect
15. C₂×#92497	C₂²	semidirect
20. #11758530	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	semidirect
22. #11758516	C₂²	semidirect
23. #11758515	C₂²	semidirect
24. #11758513	C₂²	semidirect
25. #11758513	C₂²	semidirect
26. #11758512	C₂²	semidirect
27. #11758512	C₂²	semidirect
30. D₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
31. D₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
32. D₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
33. D₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
34. C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	semidirect
36. #11758501	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
38. #11758469	C₂²	semidirect
39. #11758467	C₂²	semidirect
40. #11758464	C₂²	semidirect
41. #11758463	C₂²	semidirect
42. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
43. #11758456	C₂²	semidirect
44. #11758455	C₂²	semidirect
45. #11758454	C₂²	semidirect
46. #11758454	C₂²	semidirect
47. C₄²×D₃₁	C₂²	semidirect
48. #11758446	C₂²	semidirect
49. C₄×Dic₆₂	C₂²	semidirect
100. D₄×C₃₁	#41	semidirect
144. D₄²	D₃₁	semidirect
193. C₃₁	#3481	semidirect
248. D₄	#92497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521785	2
#14521756	2
#14521751	2
#14521730	2
#14521693	2
#14521597	2
#14521580	2
#14521555	2
C₄×#92497	2
C₂×D₄×Dic₃₁	2
D₄²×C₃₁	2
#3481	31