Subgroups — #16859314

Order 3968.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14521753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14521750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14521748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14521729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14521723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14521691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14521689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14521681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14521598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14521582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14521576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14521562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14521557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#14521555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#14521517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×D₄×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₃₁×#551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#92499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#92497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#92495	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃₁×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃₁×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃₁×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃₁×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11758530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11758523	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11758521	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11758517	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11758516	C₂²	1	2	yes	—
42	#11758516	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11758514	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11758512	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	D₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11758507	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11758506	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11758506	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11758475	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11758473	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11758473	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11758472	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11758471	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11758471	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11758471	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11758470	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11758470	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#11758470	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#11758469	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#11758466	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11758466	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#11758464	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#11758464	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#11758463	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#11758462	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#11758462	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#11758461	C₂²	1	2	yes	—
74	#11758461	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#11758461	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#11758461	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#11758460	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#11758459	C₂²	1	2	yes	—
79	#11758459	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#11758459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
85	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
86	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#11758456	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#11758455	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#11758455	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#11758454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#11758454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#11758453	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#11758452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#11758449	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#11758449	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄²×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄²×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#92499	—	4	2	no	—
133	#92497	—	4	2	no	—
134	D₄×D₃₁	—	2	8	no	—
135	#92495	—	2	8	no	—
136	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
185	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₃₁	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₃₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
215	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
216	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
217	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊D₃₁	—	4	1	no	—
233	C₂²⋊D₃₁	—	4	1	no	—
234	C₂²⋊D₃₁	#41	1	8	yes	complemented
235	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₃₁	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₃₁	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	D₁₂₄	—	2	4	no	—
249	D₁₂₄	—	2	4	no	—
250	D₁₂₄	—	4	1	no	—
251	D₁₂₄	—	4	2	no	—
252	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
253	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
254	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
255	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
256	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
257	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
258	C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
259	C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
260	C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
261	Dic₆₂	—	2	4	no	—
262	Dic₆₂	—	4	1	no	—
263	#3481	—	31	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
274	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
275	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
276	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
277	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
278	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
279	C₂×D₃₁	—	2	1	no	—
280	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
281	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
282	C₂×D₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
284	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
285	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
286	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
287	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
288	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
289	Dic₃₁	—	2	2	no	—
290	Dic₃₁	—	2	2	no	—
291	Dic₃₁	—	2	1	no	—
292	Dic₃₁	—	2	1	no	—
293	Dic₃₁	—	2	2	no	—
294	Dic₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
295	Dic₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	#559	—	31	1	no	—
297	#554	—	31	2	no	—
298	#553	—	31	2	no	—
299	#553	—	31	2	no	—
300	#551	—	31	1	no	—
301	#551	—	31	2	no	—
302	#551	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#546	—	31	2	no	—
304	#546	—	31	2	no	—
305	D₄²	—	31	1	no	—
306	#532	—	31	1	no	—
307	#529	—	31	2	no	—
308	#529	—	31	2	no	—
309	#525	—	31	1	no	—
310	#525	—	31	2	no	—
311	#525	—	31	1	no	—
312	C₄×#41	—	31	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	31	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	31	2	no	—
315	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
316	C₂×C₃₁	—	4	1	no	—
317	C₂×C₃₁	—	4	1	no	—
318	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	D₃₁	—	2	4	no	—
321	D₃₁	—	4	1	no	—
322	D₃₁	—	4	2	no	—
323	C₂×#41	—	31	1	no	—
324	C₂×#41	—	31	1	no	—
325	C₂×#41	—	31	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	31	1	no	—
332	#127	—	31	1	no	—
333	#126	—	31	2	no	—
334	#126	—	31	2	no	—
335	#126	—	31	2	no	—
336	#126	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
337	#125	—	31	2	no	—
338	#125	—	31	2	no	—
339	#124	—	31	2	no	—
340	#124	—	31	2	no	—
341	#124	—	31	1	no	—
342	#124	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#123	—	31	1	no	—
344	#123	—	31	1	no	—
345	#123	—	31	2	no	—
346	#123	—	31	2	no	—
347	#123	—	31	2	no	—
348	#123	—	31	2	no	—
349	#123	—	31	1	no	—
350	#123	—	31	2	no	—
351	#123	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#123	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
353	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
359	#121	—	31	2	no	—
360	#121	—	31	2	no	—
361	#121	—	31	2	no	—
362	#121	—	31	2	no	—
363	#121	—	31	2	no	—
364	#121	—	31	2	no	—
365	#121	—	31	2	no	—
366	#121	—	31	2	no	—
367	#120	—	31	1	no	—
368	#120	—	31	1	no	—
369	#120	—	31	2	no	—
370	#120	—	31	1	no	—
371	#120	—	31	2	no	—
372	#120	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
373	C₄×Q₈	—	31	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	31	2	no	—
375	C₄×D₄	—	31	2	no	—
376	C₄×D₄	—	31	2	no	—
377	C₄×D₄	—	31	2	no	—
378	C₄×D₄	—	31	2	no	—
379	C₄×D₄	—	31	2	no	—
380	C₄×D₄	—	31	2	no	—
381	C₄×D₄	—	31	2	no	—
382	C₄×D₄	—	31	2	no	—
383	C₄×D₄	—	31	2	no	—
384	C₄×D₄	—	31	2	no	—
385	C₄×D₄	—	31	2	no	—
386	C₄×D₄	—	31	2	no	—
387	C₄×D₄	—	31	2	no	—
388	C₄×D₄	—	31	2	no	—
389	C₄×D₄	—	31	2	no	—
390	C₄×D₄	—	31	2	no	—
391	C₄×D₄	—	31	2	no	—
392	C₄×D₄	—	31	2	no	—
393	C₄×D₄	—	31	2	no	—
394	C₄×D₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
395	#117	—	31	2	no	—
396	#117	—	31	1	no	—
397	#117	—	31	1	no	—
398	#117	—	31	2	no	—
399	#117	—	31	2	no	—
400	#117	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
401	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
407	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
410	C₃₁	#3481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂⁴	—	31	1	no	—
412	C₂⁴	—	31	2	no	—
413	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	62	8	no	—
415	#41	—	124	2	no	—
416	#41	—	124	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
419	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	—	31	2	no	—
421	C₂×D₄	—	31	2	no	—
422	C₂×D₄	—	31	2	no	—
423	C₂×D₄	—	31	2	no	—
424	C₂×D₄	—	31	2	no	—
425	C₂×D₄	—	31	2	no	—
426	C₂×D₄	—	31	1	no	—
427	C₂×D₄	—	31	1	no	—
428	C₂×D₄	—	31	2	no	—
429	C₂×D₄	—	31	2	no	—
430	C₂×D₄	—	31	1	no	—
431	C₂×D₄	—	31	2	no	—
432	C₂×D₄	—	62	8	no	—
433	C₂×D₄	—	62	8	no	—
434	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	124	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
497	C₄²	—	31	2	no	—
498	C₄²	—	31	2	no	—
499	C₄²	—	31	2	no	—
500	C₄²	—	31	2	no	—
501	C₄²	—	31	2	no	—
502	C₄²	—	31	2	no	—
503	C₄²	—	31	1	no	—
504	C₄²	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	31	2	no	—
509	C₂³	—	31	2	no	—
510	C₂³	—	31	1	no	—
511	C₂³	—	62	4	no	—
512	C₂³	—	62	4	no	—
513	C₂³	—	62	4	no	—
514	C₂³	—	124	2	no	—
515	C₂³	—	124	1	no	—
516	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
519	Q₈	—	4	1	no	—
520	Q₈	—	62	4	no	—
521	Q₈	—	124	1	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	4	1	no	—
524	D₄	—	31	8	no	—
525	D₄	—	62	4	no	—
526	D₄	—	62	4	no	—
527	D₄	—	62	4	no	—
528	D₄	—	62	4	no	—
529	D₄	—	62	4	no	—
530	D₄	—	62	4	no	—
531	D₄	—	62	4	no	—
532	D₄	—	124	2	no	—
533	D₄	—	124	1	no	—
534	D₄	—	124	1	no	—
535	D₄	—	124	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	31	1	no	—
540	C₂×C₄	—	31	2	no	—
541	C₂×C₄	—	31	2	no	—
542	C₂×C₄	—	31	2	no	—
543	C₂×C₄	—	31	2	no	—
544	C₂×C₄	—	31	1	no	—
545	C₂×C₄	—	31	1	no	—
546	C₂×C₄	—	62	4	no	—
547	C₂×C₄	—	62	4	no	—
548	C₂×C₄	—	62	4	no	—
549	C₂×C₄	—	62	4	no	—
550	C₂×C₄	—	62	2	no	—
551	C₂×C₄	—	62	4	no	—
552	C₂×C₄	—	62	4	no	—
553	C₂×C₄	—	62	2	no	—
554	C₂×C₄	—	62	2	no	—
555	C₂×C₄	—	62	4	no	—
556	C₂×C₄	—	124	2	no	—
557	C₂×C₄	—	124	2	no	—
558	C₂×C₄	—	124	2	no	—
559	C₂×C₄	—	124	1	no	—
560	C₂×C₄	—	124	2	no	—
561	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	31	4	no	—
575	C₂²	—	62	2	no	—
576	C₂²	—	62	2	no	—
577	C₂²	—	62	2	no	—
578	C₂²	—	62	2	no	—
579	C₂²	—	62	2	no	—
580	C₂²	—	62	2	no	—
581	C₂²	—	62	1	no	—
582	C₂²	—	124	8	no	—
583	C₂²	—	124	4	no	—
584	C₂²	#41×D₃₁	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	31	4	no	—
593	C₄	—	31	2	no	—
594	C₄	—	62	2	no	—
595	C₄	—	62	2	no	—
596	C₄	—	62	2	no	—
597	C₄	—	62	1	no	—
598	C₄	—	62	1	no	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	4	1	no	—
601	C₂	—	4	1	no	—
602	C₂	—	62	4	no	—
603	C₂	—	124	2	no	—
604	C₂	—	124	1	no	—
605	C₂	C₂×#41×D₃₁	1	2	yes	—
606	C₂	H(5,𝔽₂)×D₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Fitting	C₃₁×#551	C₂
hypercenter	#551	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#3481
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521783	C₂	semidirect
2. #14521753	C₂	semidirect
3. #14521750	C₂	semidirect
4. #14521748	C₂	semidirect
5. #14521729	C₂	semidirect
6. #14521723	C₂	semidirect
7. #14521691	C₂	semidirect
8. #14521689	C₂	semidirect
9. #14521681	C₂	semidirect
10. #14521598	C₂	semidirect
11. #14521582	C₂	semidirect
12. #14521576	C₂	semidirect
13. #14521562	C₂	semidirect
14. #14521557	C₂	semidirect
15. #14521555	C₂	semidirect
16. #14521517	C₂	semidirect
17. C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
18. C₄×D₄×D₃₁	C₂	semidirect
19. C₃₁×#551	C₂	semidirect
21. C₂³×Dic₃₁	C₂²	semidirect
22. C₂×#92499	C₂²	semidirect
23. C₂×#92497	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
28. C₃₁×#126	C₂²	semidirect
29. C₃₁×#124	C₂²	semidirect
30. C₃₁×#123	C₂²	semidirect
31. C₃₁×#123	C₂²	semidirect
32. C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₄×D₄×C₃₁	C₂²	semidirect
35. C₃₁×#117	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
37. #11758530	C₂²	semidirect
38. #11758523	C₂²	semidirect
39. #11758521	C₂²	semidirect
42. #11758516	C₂²	semidirect
44. #11758512	C₂²	semidirect
45. D₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
46. #11758507	C₂²	semidirect
47. #11758506	C₂²	semidirect
48. #11758506	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	semidirect
51. C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
52. C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
54. #11758475	C₂²	semidirect
55. #11758473	C₂²	semidirect
56. #11758473	C₂²	semidirect
57. #11758472	C₂²	semidirect
58. #11758471	C₂²	semidirect
59. #11758471	C₂²	semidirect
60. #11758471	C₂²	semidirect
61. #11758470	C₂²	semidirect
62. #11758470	C₂²	semidirect
63. #11758470	C₂²	semidirect
64. #11758469	C₂²	semidirect
65. C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
66. #11758466	C₂²	semidirect
67. #11758466	C₂²	semidirect
68. #11758464	C₂²	semidirect
69. #11758464	C₂²	semidirect
70. #11758463	C₂²	semidirect
71. #11758462	C₂²	semidirect
72. #11758462	C₂²	semidirect
74. #11758461	C₂²	semidirect
75. #11758461	C₂²	semidirect
76. #11758461	C₂²	semidirect
77. #11758460	C₂²	semidirect
79. #11758459	C₂²	semidirect
80. #11758459	C₂²	semidirect
84. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
85. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
86. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
87. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
88. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
89. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
90. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
91. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
92. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
93. C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
94. C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
95. #11758456	C₂²	semidirect
96. #11758455	C₂²	semidirect
97. #11758455	C₂²	semidirect
98. #11758454	C₂²	semidirect
99. #11758454	C₂²	semidirect
100. #11758453	C₂²	semidirect
101. #11758452	C₂²	semidirect
102. C₄×D₁₂₄	C₂²	semidirect
103. #11758449	C₂²	semidirect
104. #11758449	C₂²	semidirect
105. C₄²×D₃₁	C₂²	semidirect
106. C₄²×D₃₁	C₂²	semidirect
234. C₂²⋊D₃₁	#41	semidirect
302. #551	D₃₁	semidirect
336. #126	C₂×D₃₁	semidirect
342. #124	C₂×D₃₁	semidirect
351. #123	C₂×D₃₁	semidirect
352. #123	C₂×D₃₁	semidirect
358. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
394. C₄×D₄	C₂×D₃₁	semidirect
400. #117	C₂×D₃₁	semidirect
406. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	semidirect
410. C₃₁	#3481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521783	2
#14521753	2
#14521750	2
#14521748	2
#14521729	2
#14521723	2
#14521691	2
#14521689	2
#14521681	2
#14521598	2
#14521582	2
#14521576	2
#14521562	2
#14521557	2
#14521555	2
#14521517	2
C₂×(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	2
C₄×D₄×D₃₁	2
C₃₁×#551	2
#3481	31