Subgroups — #16859320

Order 3968.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14521749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14521727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14521692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14521684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14521597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14521578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14521557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#92499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₄×D₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#92499	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#92497	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃₁×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₃₁×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11758523	C₂²	1	4	yes	complemented
22	Q₈×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11758515	C₂²	1	4	yes	—
24	#11758515	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11758514	C₂²	1	4	yes	—
26	#11758513	C₂²	1	2	yes	complemented
27	D₄×Dic₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11758506	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11758473	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11758470	C₂²	1	2	yes	—
32	#11758470	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11758469	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11758469	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11758461	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11758460	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11758459	C₂²	1	4	yes	complemented
39	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11758456	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11758454	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄²×D₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄²×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11758447	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11758446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
58	#92499	—	2	8	no	—
59	#92497	—	4	4	no	—
60	D₄×D₃₁	—	2	16	no	—
61	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
79	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
86	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×D₃₁	—	2	16	no	—
94	C₂²×D₃₁	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
97	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
98	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
99	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
106	C₂²⋊D₃₁	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	D₁₂₄	—	2	8	no	—
113	D₁₂₄	#41	1	8	yes	complemented
114	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
115	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
116	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
117	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
118	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
119	C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
120	Dic₆₂	—	4	2	no	—
121	#3481	—	31	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₁	—	4	16	no	—
130	C₂×D₃₁	C₂×#41	1	8	yes	—
131	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
133	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
135	Dic₃₁	—	2	2	no	—
136	Dic₃₁	—	2	4	no	—
137	Dic₃₁	—	2	4	no	—
138	Dic₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	#559	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#554	—	31	2	no	—
141	#553	—	31	4	no	—
142	#551	—	31	4	no	—
143	#546	—	31	4	no	—
144	D₄²	—	31	1	no	—
145	#532	—	31	1	no	—
146	#529	—	31	4	no	—
147	#525	—	31	4	no	—
148	C₄×#41	—	31	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	31	4	no	—
150	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	D₃₁	—	2	8	no	—
154	D₃₁	—	4	1	no	—
155	C₂×#41	—	31	2	no	—
156	C₂×#41	—	31	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	31	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	31	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	31	1	no	—
160	#127	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
161	#126	—	31	8	no	—
162	#125	—	31	4	no	—
163	#124	—	31	2	no	—
164	#124	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
165	#123	—	31	4	no	—
166	#123	—	31	8	no	—
167	#123	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
168	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	31	8	no	—
170	#121	—	31	4	no	—
171	#121	—	31	4	no	—
172	#121	—	31	8	no	—
173	#120	—	31	4	no	—
174	#120	—	31	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	31	2	no	—
176	C₄×Q₈	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
177	C₄×D₄	—	31	4	no	—
178	C₄×D₄	—	31	8	no	—
179	C₄×D₄	—	31	2	no	—
180	C₄×D₄	—	31	4	no	—
181	C₄×D₄	—	31	8	no	—
182	C₄×D₄	—	31	4	no	—
183	C₄×D₄	—	31	2	no	—
184	C₄×D₄	—	31	4	no	—
185	C₄×D₄	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
186	#117	—	31	4	no	—
187	#117	—	31	2	no	—
188	#117	—	31	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	31	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
193	C₃₁	#3481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂⁴	—	31	4	no	—
195	#41	—	62	8	no	—
196	#41	—	124	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
198	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
199	C₂×D₄	—	31	8	no	—
200	C₂×D₄	—	31	4	no	—
201	C₂×D₄	—	31	2	no	—
202	C₂×D₄	—	31	4	no	—
203	C₂×D₄	—	62	16	no	—
204	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
205	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	124	8	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
229	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
230	C₄²	—	31	2	no	—
231	C₄²	—	31	1	no	—
232	C₄²	—	31	4	no	—
233	C₄²	—	31	4	no	—
234	C₄²	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	—	31	4	no	—
237	C₂³	—	31	1	no	—
238	C₂³	—	62	16	no	—
239	C₂³	—	124	4	no	—
240	C₂³	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
241	Q₈	—	2	4	no	—
242	Q₈	—	124	2	no	—
243	D₄	—	2	8	no	—
244	D₄	—	4	2	no	—
245	D₄	—	31	8	no	—
246	D₄	—	62	8	no	—
247	D₄	—	62	16	no	—
248	D₄	—	124	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	31	1	no	—
251	C₂×C₄	—	31	2	no	—
252	C₂×C₄	—	31	4	no	—
253	C₂×C₄	—	31	4	no	—
254	C₂×C₄	—	62	8	no	—
255	C₂×C₄	—	62	2	no	—
256	C₂×C₄	—	62	8	no	—
257	C₂×C₄	—	62	8	no	—
258	C₂×C₄	—	62	8	no	—
259	C₂×C₄	—	62	4	no	—
260	C₂×C₄	—	124	8	no	—
261	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	31	8	no	—
268	C₂²	—	62	4	no	—
269	C₂²	—	62	4	no	—
270	C₂²	—	62	2	no	—
271	C₂²	—	62	1	no	—
272	C₂²	—	124	16	no	—
273	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	31	2	no	—
278	C₄	—	62	2	no	—
279	C₄	—	62	4	no	—
280	C₄	—	62	4	no	—
281	C₄	#41×D₃₁	1	4	yes	—
282	C₂	—	4	4	no	—
283	C₂	—	62	8	no	—
284	C₂	—	124	1	no	—
285	C₂	C₂×#41×D₃₁	1	2	yes	—
286	C₂	H(5,𝔽₂)×D₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Fitting	C₃₁×#559	C₂
hypercenter	#559	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#3481
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521759	C₂	semidirect
2. #14521749	C₂	semidirect
3. #14521727	C₂	semidirect
4. #14521692	C₂	semidirect
5. #14521684	C₂	semidirect
6. #14521597	C₂	semidirect
7. #14521578	C₂	semidirect
8. #14521557	C₂	semidirect
9. C₄×#92499	C₂	semidirect
10. C₄×D₄×D₃₁	C₂	semidirect
11. C₃₁×#559	C₂	semidirect
13. C₂×#92497	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
17. C₃₁×#124	C₂²	semidirect
18. C₃₁×#123	C₂²	semidirect
19. C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	semidirect
20. C₄×D₄×C₃₁	C₂²	semidirect
21. #11758523	C₂²	semidirect
22. Q₈×Dic₃₁	C₂²	semidirect
24. #11758515	C₂²	semidirect
26. #11758513	C₂²	semidirect
27. D₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
28. #11758506	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	semidirect
30. #11758473	C₂²	semidirect
32. #11758470	C₂²	semidirect
33. #11758469	C₂²	semidirect
34. #11758469	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
36. #11758461	C₂²	semidirect
37. #11758460	C₂²	semidirect
38. #11758459	C₂²	semidirect
39. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
41. #11758456	C₂²	semidirect
42. #11758454	C₂²	semidirect
45. C₄×D₁₂₄	C₂²	semidirect
46. C₄²×D₃₁	C₂²	semidirect
47. C₄²×D₃₁	C₂²	semidirect
48. #11758447	C₂²	semidirect
49. #11758446	C₂²	semidirect
113. D₁₂₄	#41	semidirect
139. #559	D₃₁	semidirect
164. #124	C₂×D₃₁	semidirect
167. #123	C₂×D₃₁	semidirect
176. C₄×Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
185. C₄×D₄	C₂×D₃₁	semidirect
193. C₃₁	#3481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521759	2
#14521749	2
#14521727	2
#14521692	2
#14521684	2
#14521597	2
#14521578	2
#14521557	2
C₄×#92499	2
C₄×D₄×D₃₁	2
C₃₁×#559	2
#3481	31