Subgroups — #16859333

Order 3968.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14521769	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14521738	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	Q₈×D₁₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14521706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14521704	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14521606	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14521581	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₄×#92495	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×Q₈×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#41×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#92495	C₂²	1	3	yes	—
15	C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	3	yes	—
18	C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	3	yes	—
19	C₃₁×#117	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	3	yes	—
21	Q₈×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#11758515	C₂²	1	6	yes	—
23	#11758513	C₂²	1	6	yes	—
24	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	6	yes	—
25	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	6	yes	—
26	#11758503	C₂²	1	6	yes	—
27	#11758503	C₂²	1	3	yes	—
28	#11758501	C₂²	1	6	yes	—
29	#11758501	C₂²	1	6	yes	—
30	#11758474	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	6	yes	—
32	#11758467	C₂²	1	6	yes	—
33	#11758464	C₂²	1	6	yes	—
34	#11758460	C₂²	1	12	yes	—
35	#11758456	C₂²	1	12	yes	—
36	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11758449	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄²×D₃₁	C₂²	1	6	yes	—
40	#11758447	C₂²	1	6	yes	—
41	#11758446	C₂²	1	3	yes	—
42	#11758446	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	3	yes	—
46	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	6	yes	—
53	Q₈×D₃₁	—	2	8	no	—
54	#92495	—	2	12	no	—
55	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	6	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	6	yes	—
64	C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
66	C₄²×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
67	C₄²×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	12	yes	—
70	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	3	yes	—
74	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	6	yes	—
76	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	6	yes	—
77	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
79	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	6	yes	—
81	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	3	yes	—
84	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
85	Q₈×C₃₁	#41	1	4	yes	complemented
86	D₄×C₃₁	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊D₃₁	—	2	12	no	—
97	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	6	yes	—
100	D₁₂₄	#41	1	4	yes	complemented
101	C₄×D₃₁	—	2	12	no	—
102	C₄×D₃₁	—	2	12	no	—
103	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
104	Dic₆₂	—	2	6	no	—
105	Dic₆₂	—	2	12	no	—
106	#3482	—	31	1	no	maximal, Sylow
107	C₂²×C₃₁	—	2	3	no	—
108	C₂²×C₃₁	—	2	3	no	—
109	C₂²×C₃₁	—	2	3	no	—
110	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
114	C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
115	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
116	C₄×C₃₁	—	2	3	no	—
117	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	6	yes	—
118	C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₄×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	Dic₃₁	—	2	6	no	—
121	Dic₃₁	—	2	6	no	—
122	Dic₃₁	—	2	2	no	—
123	#557	—	31	1	no	—
124	#556	—	31	3	no	—
125	#552	—	31	6	no	—
126	D₄×Q₈	—	31	1	no	—
127	#548	—	31	2	no	—
128	#547	—	31	3	no	—
129	#533	—	31	3	no	—
130	#529	—	31	6	no	—
131	C₄×#41	—	31	3	no	—
132	C₄×#41	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×C₄×Q₈	—	31	2	no	—
134	C₂×C₃₁	—	4	3	no	—
135	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
138	D₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	31	3	no	—
140	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	31	3	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	31	3	no	—
144	#126	—	31	12	no	—
145	#125	—	31	6	no	—
146	#125	—	31	6	no	—
147	#124	—	31	6	no	—
148	#123	—	31	12	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	31	6	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	31	6	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	31	6	no	—
152	#121	—	31	6	no	—
153	C₄×Q₈	—	31	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	31	6	no	—
155	C₄×Q₈	—	31	6	no	—
156	C₄×Q₈	—	31	3	no	—
157	C₄×Q₈	—	31	3	no	—
158	C₄×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₄	—	31	6	no	—
161	C₄×D₄	—	31	6	no	—
162	C₄×D₄	—	31	1	no	—
163	C₄×D₄	—	31	3	no	—
164	C₄×D₄	C₂×D₃₁	1	3	yes	—
165	C₄×D₄	C₂×D₃₁	1	3	yes	—
166	#117	—	31	3	no	—
167	#117	—	31	6	no	—
168	#117	—	31	6	no	—
169	#117	C₂×D₃₁	1	3	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	31	6	no	—
171	C₂×C₄²	—	31	6	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	3	yes	—
173	C₃₁	#3482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	#41	—	2	4	no	—
175	#41	—	62	12	no	—
176	C₂×Q₈	—	31	6	no	—
177	C₂×Q₈	—	31	3	no	—
178	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
179	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄	—	31	6	no	—
181	C₂×D₄	—	31	1	no	—
182	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
183	C₂²×C₄	—	31	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	31	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	31	12	no	—
190	C₄⋊C₄	—	31	6	no	—
191	C₄⋊C₄	—	31	6	no	—
192	C₄⋊C₄	—	31	6	no	—
193	C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
194	C₄⋊C₄	—	31	3	no	—
195	C₄⋊C₄	—	31	6	no	—
196	C₄⋊C₄	—	31	6	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
198	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
199	C₂²⋊C₄	—	31	6	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	31	12	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	31	6	no	—
203	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	6	yes	—
204	C₄²	—	31	6	no	—
205	C₄²	—	31	6	no	—
206	C₄²	—	31	6	no	—
207	C₄²	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
208	C₄²	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
209	C₄²	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
210	C₄²	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	—	31	2	no	—
212	C₂³	C₂³×D₃₁	1	3	yes	—
213	Q₈	—	62	12	no	—
214	Q₈	—	62	6	no	—
215	Q₈	#92495	1	4	yes	complemented
216	D₄	—	2	6	no	—
217	D₄	—	31	4	no	—
218	D₄	—	62	12	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄	—	31	2	no	—
223	C₂×C₄	—	31	6	no	—
224	C₂×C₄	—	31	6	no	—
225	C₂×C₄	—	62	12	no	—
226	C₂×C₄	—	62	12	no	—
227	C₂×C₄	—	62	4	no	—
228	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	3	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	3	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	3	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	—	2	3	no	—
235	C₂²	—	2	3	no	—
236	C₂²	—	2	3	no	—
237	C₂²	—	31	4	no	—
238	C₂²	—	62	2	no	—
239	C₂²	—	62	2	no	—
240	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	3	no	—
242	C₄	—	2	1	no	—
243	C₄	—	2	3	no	—
244	C₄	—	62	6	no	—
245	C₄	—	62	6	no	—
246	C₄	—	62	2	no	—
247	C₄	C₂×#92495	1	6	yes	—
248	C₄	#41×D₃₁	1	2	yes	—
249	C₄	#11758567	1	2	yes	—
250	C₂	—	4	3	no	—
251	C₂	—	62	4	no	—
252	C₂	C₂×#41×D₃₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂²×#92495	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#11758567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₄×#41×C₃₁	C₂
hypercenter	C₄×#41	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#3482
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521778	C₂	semidirect
2. #14521769	C₂	semidirect
3. #14521738	C₂	semidirect
4. Q₈×D₁₂₄	C₂	semidirect
5. #14521706	C₂	semidirect
6. #14521704	C₂	semidirect
7. #14521606	C₂	semidirect
8. #14521581	C₂	semidirect
9. C₄×#92495	C₂	semidirect
10. C₄×Q₈×D₃₁	C₂	semidirect
11. C₄×#41×C₃₁	C₂	semidirect
85. Q₈×C₃₁	#41	semidirect
100. D₁₂₄	#41	semidirect
132. C₄×#41	D₃₁	semidirect
173. C₃₁	#3482	semidirect
215. Q₈	#92495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521778	2
#14521769	2
#14521738	2
Q₈×D₁₂₄	2
#14521706	2
#14521704	2
#14521606	2
#14521581	2
C₄×#92495	2
C₄×Q₈×D₃₁	2
C₄×#41×C₃₁	2
#3482	31