Subgroups — #16859346

Order 3968.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14521693	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	D₄×C₂²⋊D₃₁	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14521616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14521608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14521560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11758530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14521524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
12	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11758561	—	2	8	no	—
20	C₂×#92497	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#92495	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11758530	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11758530	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11758530	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11758517	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11758516	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11758515	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11758514	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11758513	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11758512	C₂²	1	8	yes	complemented
34	D₄×Dic₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11758507	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11758506	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11758503	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11758501	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×C₃₁	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×C₃₁	—	4	8	no	—
42	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×D₃₁	C₂³	1	4	yes	complemented
47	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
48	C₂×D₄×C₃₁	—	2	32	no	—
49	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	4	16	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	complemented
66	#92497	—	2	16	no	—
67	D₄×D₃₁	—	2	16	no	—
68	#92495	—	2	8	no	—
69	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	complemented
72	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	16	yes	complemented
76	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	complemented
78	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₃₁	—	4	32	no	—
89	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₃₁	—	4	8	no	—
96	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
97	D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
98	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
99	D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
107	C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊D₃₁	—	4	16	no	—
109	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₃₁	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
113	D₁₂₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
115	Dic₆₂	—	2	4	no	—
116	#3484	—	31	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₃₁	—	4	32	no	—
126	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
130	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
133	C₂×D₃₁	—	8	8	no	—
134	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	Dic₃₁	—	2	4	no	—
137	Dic₃₁	—	2	8	no	—
138	C₂×H(5,𝔽₂)	—	31	1	no	—
139	C₂³×D₄	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#546	—	31	8	no	—
141	D₄²	—	31	8	no	—
142	#535	—	31	2	no	—
143	#534	—	31	4	no	—
144	#525	—	31	2	no	—
145	C₂×#120	—	31	4	no	—
146	#518	—	31	1	no	—
147	C₂×C₃₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	D₃₁	—	4	4	no	—
154	C₂⁵	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
155	H(5,𝔽₂)	—	62	8	no	—
156	C₂×#41	—	31	4	no	—
157	C₂×#41	—	31	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	31	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	31	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	31	4	no	—
162	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
164	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	8	yes	complemented
166	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#127	—	31	4	no	—
168	#124	—	31	4	no	—
169	#123	—	31	8	no	—
170	#123	—	31	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
172	#121	—	31	16	no	—
173	#121	—	31	8	no	—
174	#121	—	31	4	no	—
175	#120	—	31	4	no	—
176	#120	—	31	8	no	—
177	#120	—	31	16	no	—
178	#120	—	31	8	no	—
179	C₄×D₄	—	31	8	no	—
180	C₄×D₄	—	31	8	no	—
181	#117	—	31	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
184	C₃₁	#3484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂⁴	—	2	8	no	—
186	C₂⁴	—	4	8	no	—
187	C₂⁴	—	31	4	no	—
188	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
192	#41	—	62	16	no	—
193	#41	—	62	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	32	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	31	8	no	—
199	C₂×D₄	—	31	4	no	—
200	C₂×D₄	—	31	8	no	—
201	C₂×D₄	—	31	16	no	—
202	C₂×D₄	—	31	2	no	—
203	C₂×D₄	—	62	16	no	—
204	C₂×D₄	—	62	16	no	—
205	C₂×D₄	—	124	16	no	—
206	C₂×D₄	C₂²⋊D₃₁	1	8	yes	complemented
207	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
208	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
209	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	31	16	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
224	C₄²	—	31	4	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	16	no	—
228	C₂³	—	2	16	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	32	no	—
234	C₂³	—	31	4	no	—
235	C₂³	—	62	8	no	—
236	C₂³	—	124	8	no	—
237	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	8	yes	complemented
238	C₂³	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
242	Q₈	—	62	4	no	—
243	D₄	—	2	16	no	—
244	D₄	—	2	8	no	—
245	D₄	—	62	16	no	—
246	D₄	—	62	8	no	—
247	D₄	—	62	16	no	—
248	D₄	—	62	4	no	—
249	D₄	—	124	16	no	—
250	D₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	16	yes	complemented
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	31	8	no	—
254	C₂×C₄	—	31	4	no	—
255	C₂×C₄	—	62	8	no	—
256	C₂×C₄	—	62	8	no	—
257	C₂×C₄	—	124	8	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	8	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	4	8	no	—
269	C₂²	—	4	32	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	62	4	no	—
272	C₂²	—	62	8	no	—
273	C₂²	—	248	8	no	—
274	C₂²	#11758561	1	4	yes	complemented
275	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	8	yes	—
277	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	62	4	no	—
280	C₄	—	62	8	no	—
281	C₄	C₂²×C₂²⋊D₃₁	1	4	yes	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	2	8	no	—
285	C₂	—	4	4	no	—
286	C₂	—	124	4	no	—
287	C₂	C₂³×C₂²⋊D₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#11758561	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Fitting	C₂³×D₄×C₃₁	C₂
hypercenter	C₂³×D₄	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#3484
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11758561	C₂	semidirect
2. #14521693	C₂	semidirect
3. D₄×C₂²⋊D₃₁	C₂	semidirect
4. #14521616	C₂	semidirect
5. #14521608	C₂	semidirect
6. #14521560	C₂	semidirect
7. C₂×#11758530	C₂	semidirect
8. #14521524	C₂	semidirect
9. C₂³×D₄×C₃₁	C₂	semidirect
10. C₂⁵×C₃₁	C₂²	semidirect
13. C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	semidirect
20. C₂×#92497	C₂²	semidirect
21. C₂×D₄×D₃₁	C₂²	semidirect
22. C₂×#92495	C₂²	semidirect
23. #11758530	C₂²	semidirect
24. #11758530	C₂²	semidirect
25. #11758530	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	semidirect
28. #11758517	C₂²	semidirect
29. #11758516	C₂²	semidirect
30. #11758515	C₂²	semidirect
31. #11758514	C₂²	semidirect
32. #11758513	C₂²	semidirect
33. #11758512	C₂²	semidirect
34. D₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
35. #11758507	C₂²	semidirect
36. #11758506	C₂²	semidirect
37. C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	semidirect
38. #11758503	C₂²	semidirect
39. #11758501	C₂²	semidirect
46. C₂³×D₃₁	C₂³	semidirect
50. C₂×D₄×C₃₁	D₄	semidirect
62. C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	semidirect
63. C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	semidirect
64. C₂²×Dic₃₁	C₂³	semidirect
65. C₂²×Dic₃₁	C₂³	semidirect
69. C₂×D₁₂₄	C₂³	semidirect
70. C₂×C₄×D₃₁	C₂³	semidirect
71. C₂×Dic₆₂	C₂³	semidirect
74. C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	semidirect
75. C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	semidirect
76. (C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
77. C₄⋊Dic₃₁	C₂³	semidirect
78. Dic₃₁⋊C₄	C₂³	semidirect
79. C₄×Dic₃₁	C₂³	semidirect
89. C₂³×C₃₁	C₂×D₄	semidirect
99. D₄×C₃₁	C₂×D₄	semidirect
102. C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	semidirect
129. C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	semidirect
139. C₂³×D₄	D₃₁	semidirect
154. C₂⁵	C₂×D₃₁	semidirect
163. C₂²×D₄	C₂×D₃₁	semidirect
164. C₂²×D₄	C₂×D₃₁	semidirect
165. C₂²×D₄	C₂×D₃₁	semidirect
166. C₂³×C₄	C₂×D₃₁	semidirect
184. C₃₁	#3484	semidirect
206. C₂×D₄	C₂²⋊D₃₁	semidirect
237. C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₁	semidirect
250. D₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	semidirect
258. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₁	semidirect
274. C₂²	#11758561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758561	2
#14521693	2
D₄×C₂²⋊D₃₁	2
#14521616	2
#14521608	2
#14521560	2
C₂×#11758530	2
#14521524	2
C₂³×D₄×C₃₁	2
#3484	31