Subgroups — #16859349

Order 3968.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#92495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14521700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14521697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14521691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14521689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14521621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14521611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14521610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14521608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14521557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#11758506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#123×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14521522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₃₁×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11758561	—	2	8	no	—
23	C₂×#92497	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#92497	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#92495	—	2	8	no	—
28	C₂×#92495	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#92495	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#92495	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃₁×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃₁×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₃₁×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11758530	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11758516	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11758514	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11758512	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11758507	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11758506	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11758506	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11758506	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11758506	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11758473	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11758473	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11758472	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11758471	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11758471	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11758470	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11758465	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11758463	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#11758463	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#11758462	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11758461	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11758461	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11758460	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#11758459	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#11758459	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#11758459	C₂²	1	2	yes	complemented
71	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
72	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#11758455	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#11758454	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#92497	—	2	8	no	—
112	#92497	—	2	8	no	—
113	D₄×D₃₁	—	2	8	no	—
114	D₄×D₃₁	—	2	8	no	—
115	#92495	—	2	16	no	—
116	#92495	—	2	16	no	—
117	#92495	—	2	8	no	—
118	C₂×D₁₂₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₆₂	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
141	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
148	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₃₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₃₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₃₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
173	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊D₃₁	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊D₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²⋊D₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	D₁₂₄	—	2	8	no	—
203	D₁₂₄	—	2	4	no	—
204	D₁₂₄	—	4	4	no	—
205	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
206	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
207	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
208	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
209	C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
210	Dic₆₂	—	2	8	no	—
211	Dic₆₂	—	2	4	no	—
212	#3485	—	31	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
225	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
226	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
228	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
229	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
230	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
231	C₂×D₃₁	—	8	4	no	—
232	C₂×D₃₁	—	8	2	no	—
233	C₂×D₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
238	Dic₃₁	—	2	2	no	—
239	Dic₃₁	—	2	2	no	—
240	Dic₃₁	—	2	4	no	—
241	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×H(5,𝔽₂)	—	31	1	no	—
243	C₂²×#41	—	31	1	no	—
244	#547	—	31	4	no	—
245	#547	—	31	4	no	—
246	#546	—	31	4	no	—
247	#546	—	31	4	no	—
248	#536	—	31	2	no	—
249	#534	—	31	1	no	—
250	#534	—	31	2	no	—
251	#534	—	31	1	no	—
252	#525	—	31	2	no	—
253	C₂×#123	—	31	1	no	—
254	C₂×#123	—	31	2	no	—
255	C₂×#123	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#518	—	31	1	no	—
257	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
261	C₂×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃₁	#585	1	2	yes	—
263	D₃₁	—	2	4	no	—
264	D₃₁	—	4	2	no	—
265	D₃₁	—	4	2	no	—
266	H(5,𝔽₂)	—	62	8	no	—
267	C₂×#41	—	31	2	no	—
268	C₂×#41	—	31	2	no	—
269	C₂×#41	—	31	4	no	—
270	C₂×#41	—	31	4	no	—
271	C₂×#41	—	31	2	no	—
272	C₂×#41	—	62	8	no	—
273	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₄⋊Q₈	—	31	4	no	—
286	#124	—	31	4	no	—
287	#123	—	31	2	no	—
288	#123	—	31	2	no	—
289	#123	—	31	2	no	—
290	#123	—	31	4	no	—
291	#123	—	31	2	no	—
292	#123	—	31	4	no	—
293	#123	—	31	4	no	—
294	#123	—	31	2	no	—
295	#123	—	31	4	no	—
296	#123	—	31	2	no	—
297	#123	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
298	#123	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
299	#123	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
300	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
303	#121	—	31	4	no	—
304	#121	—	31	4	no	—
305	#121	—	31	4	no	—
306	#121	—	31	4	no	—
307	#121	—	31	4	no	—
308	#120	—	31	2	no	—
309	#120	—	31	2	no	—
310	#120	—	31	2	no	—
311	#120	—	31	4	no	—
312	#120	—	31	2	no	—
313	C₄×D₄	—	31	4	no	—
314	C₄×D₄	—	31	4	no	—
315	C₄×D₄	—	31	4	no	—
316	C₄×D₄	—	31	4	no	—
317	#117	—	31	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
327	C₃₁	#3485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁴	—	31	1	no	—
329	C₂⁴	—	31	2	no	—
330	C₂⁴	—	31	1	no	—
331	C₂⁴	—	31	1	no	—
332	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	62	16	no	—
335	#41	—	62	16	no	—
336	#41	—	62	8	no	—
337	#41	—	62	8	no	—
338	#41	—	62	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	31	8	no	—
344	C₂×D₄	—	31	2	no	—
345	C₂×D₄	—	31	2	no	—
346	C₂×D₄	—	31	2	no	—
347	C₂×D₄	—	31	2	no	—
348	C₂×D₄	—	31	2	no	—
349	C₂×D₄	—	31	2	no	—
350	C₂×D₄	—	31	2	no	—
351	C₂×D₄	—	31	2	no	—
352	C₂×D₄	—	31	4	no	—
353	C₂×D₄	—	31	4	no	—
354	C₂×D₄	—	31	2	no	—
355	C₂×D₄	—	31	4	no	—
356	C₂×D₄	—	62	4	no	—
357	C₂×D₄	—	62	8	no	—
358	C₂×D₄	—	62	8	no	—
359	C₂×D₄	—	62	8	no	—
360	C₂×D₄	—	62	4	no	—
361	C₂×D₄	—	62	4	no	—
362	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
401	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
403	C₄²	—	31	4	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	31	2	no	—
408	C₂³	—	31	4	no	—
409	C₂³	—	31	2	no	—
410	C₂³	—	31	2	no	—
411	C₂³	—	62	4	no	—
412	C₂³	—	62	2	no	—
413	C₂³	—	62	2	no	—
414	C₂³	—	124	2	no	—
415	C₂³	—	124	2	no	—
416	C₂³	—	124	2	no	—
417	C₂³	—	124	4	no	—
418	C₂³	D₄×D₃₁	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	62	8	no	—
424	Q₈	—	62	4	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	31	8	no	—
428	D₄	—	31	8	no	—
429	D₄	—	62	4	no	—
430	D₄	—	62	8	no	—
431	D₄	—	62	4	no	—
432	D₄	—	62	4	no	—
433	D₄	—	62	4	no	—
434	D₄	—	62	4	no	—
435	D₄	—	62	4	no	—
436	D₄	—	62	4	no	—
437	D₄	—	124	4	no	—
438	D₄	—	124	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	31	4	no	—
446	C₂×C₄	—	31	2	no	—
447	C₂×C₄	—	31	4	no	—
448	C₂×C₄	—	31	2	no	—
449	C₂×C₄	—	31	2	no	—
450	C₂×C₄	—	62	8	no	—
451	C₂×C₄	—	62	4	no	—
452	C₂×C₄	—	62	8	no	—
453	C₂×C₄	—	62	4	no	—
454	C₂×C₄	—	62	4	no	—
455	C₂×C₄	—	62	2	no	—
456	C₂×C₄	—	62	2	no	—
457	C₂×C₄	—	124	4	no	—
458	C₂×C₄	—	124	2	no	—
459	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	31	4	no	—
471	C₂²	—	62	4	no	—
472	C₂²	—	62	2	no	—
473	C₂²	—	62	2	no	—
474	C₂²	—	62	4	no	—
475	C₂²	—	62	4	no	—
476	C₂²	—	124	4	no	—
477	C₂²	—	124	4	no	—
478	C₂²	—	248	2	no	—
479	C₂²	—	248	4	no	—
480	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	31	4	no	—
489	C₄	—	62	2	no	—
490	C₄	—	62	2	no	—
491	C₄	—	62	4	no	—
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	4	2	no	—
496	C₂	—	62	4	no	—
497	C₂	—	124	2	no	—
498	C₂	—	124	2	no	—
499	C₂	C₂²×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#14521885	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Fitting	C₂×C₃₁×#123	C₂
hypercenter	C₂×#123	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#3485
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11758561	C₂	semidirect
2. C₂²×#92495	C₂	semidirect
3. #14521700	C₂	semidirect
4. #14521697	C₂	semidirect
5. #14521691	C₂	semidirect
6. #14521689	C₂	semidirect
7. #14521621	C₂	semidirect
8. #14521611	C₂	semidirect
9. #14521610	C₂	semidirect
10. #14521608	C₂	semidirect
11. #14521557	C₂	semidirect
12. C₂×#11758506	C₂	semidirect
13. #123×D₃₁	C₂	semidirect
14. #14521522	C₂	semidirect
15. C₂×C₃₁×#123	C₂	semidirect
17. C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	semidirect
24. C₂×#92497	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄×D₃₁	C₂²	semidirect
28. C₂×#92495	C₂²	semidirect
29. C₂×#92495	C₂²	semidirect
30. C₂×#92495	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₁₂₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
34. C₂²×Dic₆₂	C₂²	semidirect
35. C₃₁×#123	C₂²	semidirect
36. C₃₁×#123	C₂²	semidirect
37. C₃₁×#123	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
41. #11758530	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	semidirect
43. #11758516	C₂²	semidirect
44. #11758514	C₂²	semidirect
45. #11758512	C₂²	semidirect
46. #11758507	C₂²	semidirect
47. #11758506	C₂²	semidirect
48. #11758506	C₂²	semidirect
49. #11758506	C₂²	semidirect
50. #11758506	C₂²	semidirect
51. C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	semidirect
52. C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	semidirect
54. #11758473	C₂²	semidirect
55. #11758473	C₂²	semidirect
56. #11758472	C₂²	semidirect
57. #11758471	C₂²	semidirect
58. #11758471	C₂²	semidirect
59. #11758470	C₂²	semidirect
60. C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
61. #11758465	C₂²	semidirect
62. #11758463	C₂²	semidirect
63. #11758463	C₂²	semidirect
64. #11758462	C₂²	semidirect
65. #11758461	C₂²	semidirect
66. #11758461	C₂²	semidirect
67. #11758460	C₂²	semidirect
68. #11758459	C₂²	semidirect
69. #11758459	C₂²	semidirect
70. #11758459	C₂²	semidirect
71. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
72. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
73. C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
74. C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
75. #11758455	C₂²	semidirect
76. #11758454	C₂²	semidirect
96. C₂×C₂²⋊D₃₁	D₄	semidirect
255. C₂×#123	D₃₁	semidirect
284. C₂³×C₄	C₂×D₃₁	semidirect
297. #123	C₂×D₃₁	semidirect
298. #123	C₂×D₃₁	semidirect
299. #123	C₂×D₃₁	semidirect
320. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₁	semidirect
325. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	semidirect
326. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	semidirect
327. C₃₁	#3485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758561	2
C₂²×#92495	2
#14521700	2
#14521697	2
#14521691	2
#14521689	2
#14521621	2
#14521611	2
#14521610	2
#14521608	2
#14521557	2
C₂×#11758506	2
#123×D₃₁	2
#14521522	2
C₂×C₃₁×#123	2
#3485	31