Subgroups — #16859356

Order 3968.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#92497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14521703	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14521694	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14521625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14521611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14521561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11758463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#11758561	—	2	8	no	—
15	C₂×#92497	—	2	8	no	—
16	C₂×#92497	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#92497	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#92495	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11758507	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11758474	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11758474	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11758472	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11758463	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11758463	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11758463	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11758463	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11758459	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11758459	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11758452	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11758446	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×D₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₃₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
57	#92497	—	2	32	no	—
58	#92497	—	2	16	no	—
59	D₄×D₃₁	—	2	16	no	—
60	#92495	—	2	8	no	—
61	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₆₂	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄²×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
73	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
76	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	16	yes	—
77	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₃₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₃₁	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
88	D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
89	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
95	C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₃₁	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
103	D₁₂₄	—	2	4	no	—
104	D₁₂₄	—	4	8	no	—
105	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
106	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
107	Dic₆₂	—	2	8	no	—
108	Dic₆₂	—	2	4	no	—
109	#3485	—	31	1	no	maximal, Sylow
110	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
120	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
121	C₂×D₃₁	—	8	8	no	—
122	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
123	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
124	Dic₃₁	—	2	4	no	—
125	Dic₃₁	—	2	4	no	—
126	Dic₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×H(5,𝔽₂)	—	31	1	no	—
128	C₂²×#41	—	31	1	no	—
129	#547	—	31	8	no	—
130	#546	—	31	8	no	—
131	#536	—	31	2	no	—
132	#534	—	31	4	no	—
133	#525	—	31	2	no	—
134	C₂×#123	—	31	4	no	—
135	#518	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃₁	#585	1	2	yes	—
140	D₃₁	—	4	2	no	—
141	D₃₁	—	4	4	no	—
142	H(5,𝔽₂)	—	62	8	no	—
143	C₂×#41	—	31	8	no	—
144	C₂×#41	—	31	4	no	—
145	C₂×#41	—	31	2	no	—
146	C₂×#41	—	62	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	31	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	31	4	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	31	4	no	—
155	#124	—	31	4	no	—
156	#123	—	31	4	no	—
157	#123	—	31	8	no	—
158	#123	—	31	16	no	—
159	#123	—	31	8	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	31	8	no	—
162	#121	—	31	16	no	—
163	#121	—	31	4	no	—
164	#120	—	31	4	no	—
165	#120	—	31	8	no	—
166	C₄×D₄	—	31	8	no	—
167	C₄×D₄	C₂×D₃₁	1	8	yes	complemented
168	#117	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
169	C₂×C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
172	C₃₁	#3485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂⁴	—	31	4	no	—
174	C₂⁴	—	31	1	no	—
175	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
176	#41	—	62	32	no	—
177	#41	—	62	16	no	—
178	#41	—	62	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
182	C₂×D₄	—	31	8	no	—
183	C₂×D₄	—	31	4	no	—
184	C₂×D₄	—	31	8	no	—
185	C₂×D₄	—	31	2	no	—
186	C₂×D₄	—	31	8	no	—
187	C₂×D₄	—	62	8	no	—
188	C₂×D₄	—	62	16	no	—
189	C₂×D₄	—	62	16	no	—
190	C₂×D₄	D₁₂₄	1	8	yes	complemented
191	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	31	16	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	31	16	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
210	C₄²	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	31	4	no	—
213	C₂³	—	31	2	no	—
214	C₂³	—	62	2	no	—
215	C₂³	—	62	8	no	—
216	C₂³	—	124	2	no	—
217	C₂³	—	124	8	no	—
218	C₂³	C₂×D₁₂₄	1	8	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
221	Q₈	—	62	8	no	—
222	Q₈	—	62	4	no	—
223	D₄	—	62	8	no	—
224	D₄	—	62	16	no	—
225	D₄	—	62	16	no	—
226	D₄	—	62	4	no	—
227	D₄	—	124	8	no	—
228	D₄	C₂×D₁₂₄	1	16	yes	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	31	2	no	—
231	C₂×C₄	—	31	4	no	—
232	C₂×C₄	—	31	4	no	—
233	C₂×C₄	—	62	2	no	—
234	C₂×C₄	—	62	4	no	—
235	C₂×C₄	—	62	16	no	—
236	C₂×C₄	—	62	8	no	—
237	C₂×C₄	—	62	8	no	—
238	C₂×C₄	—	62	8	no	—
239	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	62	2	no	—
246	C₂²	—	62	4	no	—
247	C₂²	—	62	4	no	—
248	C₂²	—	62	8	no	—
249	C₂²	—	124	4	no	—
250	C₂²	—	248	8	no	—
251	C₂²	C₂²×D₁₂₄	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂²×D₁₂₄	1	8	yes	—
253	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	8	no	—
255	C₄	—	62	2	no	—
256	C₄	—	62	4	no	—
257	C₄	—	62	4	no	—
258	C₄	C₂²×D₁₂₄	1	4	yes	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	2	8	no	—
261	C₂	—	124	2	no	—
262	C₂	—	124	4	no	—
263	C₂	C₂³×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#14521884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Fitting	C₃₁×#518	C₂
hypercenter	#518	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#3485
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11758561	C₂	semidirect
2. C₂²×#92497	C₂	semidirect
3. #14521703	C₂	semidirect
4. #14521694	C₂	semidirect
5. #14521625	C₂	semidirect
6. #14521611	C₂	semidirect
7. #14521561	C₂	semidirect
8. C₂×#11758463	C₂	semidirect
9. C₃₁×#518	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	semidirect
13. C₂³×Dic₃₁	C₂²	semidirect
16. C₂×#92497	C₂²	semidirect
17. C₂×#92497	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×D₃₁	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
21. C₂²×Dic₆₂	C₂²	semidirect
22. C₄×D₄×C₃₁	C₂²	semidirect
23. C₃₁×#117	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
25. #11758507	C₂²	semidirect
26. C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	semidirect
28. #11758474	C₂²	semidirect
29. #11758474	C₂²	semidirect
30. #11758472	C₂²	semidirect
31. #11758463	C₂²	semidirect
32. #11758463	C₂²	semidirect
33. #11758463	C₂²	semidirect
34. #11758463	C₂²	semidirect
35. #11758459	C₂²	semidirect
36. #11758459	C₂²	semidirect
37. #11758452	C₂²	semidirect
38. C₄×D₁₂₄	C₂²	semidirect
39. #11758446	C₂²	semidirect
43. C₂×D₄×C₃₁	D₄	semidirect
135. #518	D₃₁	semidirect
167. C₄×D₄	C₂×D₃₁	semidirect
168. #117	C₂×D₃₁	semidirect
171. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	semidirect
172. C₃₁	#3485	semidirect
190. C₂×D₄	D₁₂₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758561	2
C₂²×#92497	2
#14521703	2
#14521694	2
#14521625	2
#14521611	2
#14521561	2
C₂×#11758463	2
C₃₁×#518	2
#3485	31