Subgroups — #16859360

Order 3968.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Q₈×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14521714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14521712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14521709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14521707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14521623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14521621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14521561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14521557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14521556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14521526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₃₁×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11758567	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈×D₃₁	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#92497	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#92497	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#92495	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#92495	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃₁×#123	C₂²	1	4	yes	—
33	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11758524	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11758523	C₂²	1	2	yes	—
37	#11758523	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11758521	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11758515	C₂²	1	2	yes	—
40	#11758514	C₂²	1	2	yes	—
41	#11758512	C₂²	1	2	yes	—
42	#11758506	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
44	#11758503	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11758474	C₂²	1	2	yes	—
46	#11758473	C₂²	1	8	yes	—
47	#11758473	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11758472	C₂²	1	2	yes	—
49	#11758470	C₂²	1	8	yes	—
50	#11758465	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11758464	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11758463	C₂²	1	2	yes	—
53	#11758462	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11758461	C₂²	1	8	yes	—
55	#11758459	C₂²	1	2	yes	—
56	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
57	#11758455	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11758454	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
78	Q₈×D₃₁	—	2	16	no	—
79	Q₈×D₃₁	—	2	16	no	—
80	Q₈×D₃₁	—	2	8	no	—
81	#92497	—	2	16	no	—
82	#92497	—	2	8	no	—
83	#92495	—	2	4	no	—
84	#92495	—	2	8	no	—
85	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₆₂	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₆₂	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₆₂	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
109	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
115	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
126	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
127	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
128	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
129	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
130	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
149	D₁₂₄	—	2	8	no	—
150	D₁₂₄	—	2	2	no	—
151	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
152	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
153	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
154	C₄×D₃₁	—	2	16	no	—
155	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
156	Dic₆₂	—	2	2	no	—
157	Dic₆₂	—	2	8	no	—
158	Dic₆₂	—	2	16	no	—
159	Dic₆₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	Dic₆₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	#3486	—	31	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
168	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
172	C₂×D₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
173	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
175	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
176	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	Dic₃₁	—	2	2	no	—
179	Dic₃₁	—	2	2	no	—
180	Dic₃₁	—	2	4	no	—
181	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×2₋¹⁺⁴	—	31	1	no	—
183	C₂³×Q₈	—	31	1	no	—
184	D₄×Q₈	—	31	4	no	—
185	D₄×Q₈	—	31	4	no	—
186	#548	—	31	4	no	—
187	#548	—	31	4	no	—
188	#536	—	31	1	no	—
189	#536	—	31	4	no	—
190	#536	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#525	—	31	1	no	—
192	#525	—	31	4	no	—
193	#525	—	31	1	no	—
194	#519	—	31	1	no	—
195	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	D₃₁	—	2	4	no	—
200	D₃₁	—	4	2	no	—
201	2₋¹⁺⁴	—	62	8	no	—
202	C₂×#41	—	31	4	no	—
203	C₂×#41	—	31	2	no	—
204	C₂×#41	—	31	1	no	—
205	C₂×#41	—	31	2	no	—
206	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₈	—	31	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	31	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	62	8	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	31	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	31	8	no	—
219	C₄⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
220	#124	—	31	2	no	—
221	#124	—	31	8	no	—
222	#124	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
223	#123	—	31	2	no	—
224	#123	—	31	4	no	—
225	#123	—	31	2	no	—
226	#123	C₂×D₃₁	1	4	yes	—
227	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	31	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	31	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	31	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
234	#121	—	31	2	no	—
235	#121	—	31	2	no	—
236	#121	—	31	8	no	—
237	#120	—	31	2	no	—
238	#120	—	31	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	31	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	31	4	no	—
241	C₄×D₄	—	31	4	no	—
242	C₄×D₄	—	31	8	no	—
243	C₄×D₄	—	31	8	no	—
244	C₄×D₄	—	31	4	no	—
245	#117	—	31	1	no	—
246	#117	—	31	4	no	—
247	#117	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
248	C₃₁	#3486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴	—	31	1	no	—
250	#41	—	2	4	no	—
251	#41	—	62	8	no	—
252	#41	—	62	16	no	—
253	#41	—	62	8	no	—
254	#41	—	62	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	62	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	62	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
267	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
268	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
270	C₂×D₄	—	31	4	no	—
271	C₂×D₄	—	31	2	no	—
272	C₂×D₄	—	31	4	no	—
273	C₂×D₄	—	31	4	no	—
274	C₂×D₄	—	31	1	no	—
275	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
276	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
305	C₄²	—	31	8	no	—
306	C₄²	—	31	2	no	—
307	C₄²	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
308	C₂³	—	31	2	no	—
309	C₂³	—	31	2	no	—
310	C₂³	—	62	4	no	—
311	C₂³	—	62	2	no	—
312	C₂³	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	4	no	—
315	Q₈	—	2	4	no	—
316	Q₈	—	2	2	no	—
317	Q₈	—	31	8	no	—
318	Q₈	—	31	8	no	—
319	Q₈	—	62	16	no	—
320	Q₈	—	62	8	no	—
321	Q₈	—	62	2	no	—
322	D₄	—	2	4	no	—
323	D₄	—	2	2	no	—
324	D₄	—	62	8	no	—
325	D₄	—	62	8	no	—
326	D₄	—	62	8	no	—
327	D₄	—	62	4	no	—
328	D₄	—	62	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	31	8	no	—
332	C₂×C₄	—	31	4	no	—
333	C₂×C₄	—	31	4	no	—
334	C₂×C₄	—	31	2	no	—
335	C₂×C₄	—	31	2	no	—
336	C₂×C₄	—	62	16	no	—
337	C₂×C₄	—	62	8	no	—
338	C₂×C₄	—	62	8	no	—
339	C₂×C₄	—	62	2	no	—
340	C₂×C₄	—	62	4	no	—
341	C₂×C₄	—	62	4	no	—
342	C₂×C₄	—	62	4	no	—
343	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	31	4	no	—
353	C₂²	—	62	8	no	—
354	C₂²	—	62	2	no	—
355	C₂²	—	62	2	no	—
356	C₂²	—	62	2	no	—
357	C₂²	—	62	4	no	—
358	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	31	8	no	—
364	C₄	—	62	2	no	—
365	C₄	—	62	2	no	—
366	C₄	—	62	4	no	—
367	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	4	2	no	—
371	C₂	—	62	4	no	—
372	C₂	—	124	2	no	—
373	C₂	C₂²×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂	2₋¹⁺⁴×D₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Fitting	C₃₁×#536	C₂
hypercenter	#536	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#3486
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11758567	C₂	semidirect
2. C₂²×Q₈×D₃₁	C₂	semidirect
3. #14521714	C₂	semidirect
4. #14521712	C₂	semidirect
5. #14521709	C₂	semidirect
6. #14521707	C₂	semidirect
7. #14521623	C₂	semidirect
8. #14521621	C₂	semidirect
9. #14521561	C₂	semidirect
10. #14521557	C₂	semidirect
11. #14521556	C₂	semidirect
12. #14521526	C₂	semidirect
13. C₃₁×#536	C₂	semidirect
20. C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	semidirect
22. C₂×#92497	C₂²	semidirect
24. C₂×#92495	C₂²	semidirect
29. C₂²×Dic₆₂	C₂²	semidirect
30. C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₃₁×#124	C₂²	semidirect
33. C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. #11758524	C₂²	semidirect
37. #11758523	C₂²	semidirect
38. #11758521	C₂²	semidirect
47. #11758473	C₂²	semidirect
50. #11758465	C₂²	semidirect
51. #11758464	C₂²	semidirect
53. #11758462	C₂²	semidirect
57. #11758455	C₂²	semidirect
60. C₄×Dic₆₂	C₂²	semidirect
96. C₂×Dic₆₂	D₄	semidirect
172. C₂×D₃₁	2₋¹⁺⁴	semidirect
190. #536	D₃₁	semidirect
219. C₄⋊Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
222. #124	C₂×D₃₁	semidirect
233. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
248. C₃₁	#3486	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758567	2
C₂²×Q₈×D₃₁	2
#14521714	2
#14521712	2
#14521709	2
#14521707	2
#14521623	2
#14521621	2
#14521561	2
#14521557	2
#14521556	2
#14521526	2
C₃₁×#536	2
#3486	31