Subgroups — D₃₁×#562 #16859833

Order 3968.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14521796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14521795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14521794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14521793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#125×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#124×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#123×D₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊Q₈×D₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#121×D₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₃₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₃₁×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₃₁×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11758524	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11758523	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11758516	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11758516	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11758515	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11758513	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11758512	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11758507	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11758506	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11758501	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11758474	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11758473	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11758473	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11758472	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11758471	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11758471	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#11758467	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11758466	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11758463	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11758462	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11758462	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11758461	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11758461	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11758460	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11758460	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
52	#11758455	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11758455	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11758452	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄²×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11758447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂³×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
66	Q₈×D₃₁	—	4	4	no	—
67	D₄×D₃₁	—	4	8	no	—
68	D₄×D₃₁	—	4	4	no	—
69	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
90	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
99	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
113	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
114	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²⋊D₃₁	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊D₃₁	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊D₃₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₃₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
128	D₁₂₄	—	4	2	no	—
129	D₁₂₄	—	4	4	no	—
130	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
131	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
132	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
133	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
134	C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
135	C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
136	Dic₆₂	—	4	2	no	—
137	Dic₆₂	—	4	4	no	—
138	C₂×#562	—	31	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₃₁	—	4	16	no	—
147	C₂×D₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
148	C₂×D₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
152	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
153	Dic₃₁	—	2	4	no	—
154	Dic₃₁	—	2	2	no	—
155	Dic₃₁	—	2	4	no	—
156	Dic₃₁	—	2	1	no	—
157	#562	—	31	1	no	—
158	#562	—	31	2	no	—
159	#562	—	31	4	no	—
160	#562	—	31	4	no	—
161	#562	—	31	4	no	—
162	#562	D₃₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
163	C₂×#125	—	31	1	no	—
164	C₂×#124	—	31	2	no	—
165	C₂×#123	—	31	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
167	C₂×#121	—	31	4	no	—
168	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×C₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	D₃₁	—	4	4	no	—
172	D₃₁	#562	1	4	yes	direct product factor
173	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	31	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	31	4	no	—
177	#125	—	31	4	no	—
178	#125	—	31	2	no	—
179	#125	—	31	1	no	—
180	#125	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#124	—	31	2	no	—
182	#124	—	31	2	no	—
183	#124	—	31	4	no	—
184	#124	—	31	4	no	—
185	#124	—	31	2	no	—
186	#124	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
187	#123	—	31	4	no	—
188	#123	—	31	4	no	—
189	#123	—	31	4	no	—
190	#123	—	31	4	no	—
191	#123	—	31	4	no	—
192	#123	—	31	4	no	—
193	#123	—	31	4	no	—
194	#123	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
195	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
203	#121	—	31	4	no	—
204	#121	—	31	4	no	—
205	#121	—	31	4	no	—
206	#121	—	31	4	no	—
207	#121	—	31	4	no	—
208	#121	—	31	4	no	—
209	#121	—	31	4	no	—
210	#121	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
218	C₃₁	C₂×#562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴	—	31	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	124	4	no	—
223	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
224	C₂×D₄	—	31	4	no	—
225	C₂×D₄	—	31	4	no	—
226	C₂×D₄	—	31	4	no	—
227	C₂×D₄	—	31	4	no	—
228	C₂×D₄	—	31	2	no	—
229	C₂×D₄	—	124	8	no	—
230	C₂×D₄	—	124	4	no	—
231	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
232	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	124	8	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
264	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
265	C₄²	—	31	2	no	—
266	C₄²	—	31	1	no	—
267	C₄²	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	—	31	1	no	—
269	C₂³	—	31	4	no	—
270	C₂³	—	62	8	no	—
271	C₂³	—	62	8	no	—
272	C₂³	—	62	8	no	—
273	C₂³	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
274	Q₈	—	4	2	no	—
275	Q₈	—	124	4	no	—
276	Q₈	—	124	2	no	—
277	D₄	—	4	4	no	—
278	D₄	—	4	2	no	—
279	D₄	—	124	4	no	—
280	D₄	—	124	2	no	—
281	D₄	—	124	4	no	—
282	D₄	—	124	4	no	—
283	D₄	—	124	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	31	1	no	—
286	C₂×C₄	—	31	2	no	—
287	C₂×C₄	—	31	4	no	—
288	C₂×C₄	—	31	4	no	—
289	C₂×C₄	—	62	2	no	—
290	C₂×C₄	—	62	8	no	—
291	C₂×C₄	—	62	8	no	—
292	C₂×C₄	—	62	4	no	—
293	C₂×C₄	—	124	4	no	—
294	C₂×C₄	—	124	4	no	—
295	C₂×C₄	—	124	4	no	—
296	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	31	4	no	—
304	C₂²	—	31	2	no	—
305	C₂²	—	62	4	no	—
306	C₂²	—	62	4	no	—
307	C₂²	—	62	4	no	—
308	C₂²	—	124	16	no	—
309	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	62	4	no	—
315	C₄	—	62	4	no	—
316	C₄	—	62	2	no	—
317	C₄	—	62	1	no	—
318	C₂	—	4	4	no	—
319	C₂	—	31	4	no	—
320	C₂	—	124	4	no	—
321	C₂	H(5,𝔽₂)×D₃₁	1	2	yes	—
322	C₂	2₋¹⁺⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Fitting	C₃₁×#562	C₂
hypercenter	#562	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#562
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521797	C₂	semidirect
2. #14521796	C₂	semidirect
3. #14521795	C₂	semidirect
4. #14521794	C₂	semidirect
5. #14521793	C₂	semidirect
6. #125×D₃₁	C₂	semidirect
7. #124×D₃₁	C₂	semidirect
8. #123×D₃₁	C₂	semidirect
9. C₂²⋊Q₈×D₃₁	C₂	semidirect
10. #121×D₃₁	C₂	semidirect
11. C₃₁×#562	C₂	semidirect
16. C₃₁×#125	C₂²	semidirect
17. C₃₁×#124	C₂²	semidirect
18. C₃₁×#123	C₂²	semidirect
19. C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₃₁×#121	C₂²	semidirect
21. #11758524	C₂²	semidirect
22. #11758523	C₂²	semidirect
23. #11758516	C₂²	semidirect
24. #11758516	C₂²	semidirect
25. #11758515	C₂²	semidirect
26. #11758513	C₂²	semidirect
27. #11758512	C₂²	semidirect
28. #11758507	C₂²	semidirect
29. #11758506	C₂²	semidirect
30. #11758501	C₂²	semidirect
31. #11758474	C₂²	semidirect
32. #11758473	C₂²	semidirect
33. #11758473	C₂²	semidirect
34. #11758472	C₂²	semidirect
35. #11758471	C₂²	semidirect
36. #11758471	C₂²	semidirect
40. #11758467	C₂²	semidirect
41. #11758466	C₂²	semidirect
42. #11758463	C₂²	semidirect
43. #11758462	C₂²	semidirect
44. #11758462	C₂²	semidirect
45. #11758461	C₂²	semidirect
46. #11758461	C₂²	semidirect
47. #11758460	C₂²	semidirect
48. #11758460	C₂²	semidirect
52. #11758455	C₂²	semidirect
53. #11758455	C₂²	semidirect
54. #11758452	C₂²	semidirect
56. #11758447	C₂²	semidirect
162. #562	D₃₁	direct (N × H)
172. D₃₁	#562	direct (N × H)
180. #125	C₂×D₃₁	semidirect
186. #124	C₂×D₃₁	semidirect
194. #123	C₂×D₃₁	semidirect
202. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
210. #121	C₂×D₃₁	semidirect
218. C₃₁	C₂×#562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521797	2
#14521796	2
#14521795	2
#14521794	2
#14521793	2
#125×D₃₁	2
#124×D₃₁	2
#123×D₃₁	2
C₂²⋊Q₈×D₃₁	2
#121×D₃₁	2
C₃₁×#562	2
C₂×#562	31

Subgroups — D31×#562 #16859833

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃₁×#562 #16859833