Subgroups — C₂×#14521793 #16859834

Order 3968.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521793	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11758447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11758452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11758463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11758460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11758455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11758523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11758461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11758516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₃₁×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃₁×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#11758523	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11758516	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#11758463	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11758461	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11758460	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11758455	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11758452	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11758447	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
46	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	4	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	4	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₃₁	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×D₁₂₄	—	4	2	no	—
61	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₆₂	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄²×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
70	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	8	yes	—
76	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
88	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
89	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²⋊D₃₁	—	4	8	no	—
99	C₂²⋊D₃₁	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₃₁	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
107	D₁₂₄	—	4	4	no	—
108	C₄×D₃₁	—	4	8	no	—
109	Dic₆₂	—	4	4	no	—
110	C₂×#562	—	31	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
123	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
127	Dic₃₁	—	2	4	no	—
128	Dic₃₁	—	2	4	no	—
129	Dic₃₁	—	2	4	no	—
130	#562	—	31	16	no	—
131	C₂×#125	—	31	1	no	—
132	C₂×#124	—	31	1	no	—
133	C₂×#124	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#123	—	31	2	no	—
135	C₂×#123	—	31	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
138	C₂×#121	—	31	2	no	—
139	C₂×#121	—	31	2	no	—
140	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₃₁	#562	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	D₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
154	#125	—	31	8	no	—
155	#124	—	31	8	no	—
156	#124	C₂×D₃₁	1	8	yes	complemented
157	#123	—	31	16	no	—
158	#123	—	31	16	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	31	16	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	31	16	no	—
161	#121	—	31	16	no	—
162	#121	—	31	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	31	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
176	C₃₁	C₂×#562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂⁴	—	31	2	no	—
178	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	124	2	no	—
182	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	31	8	no	—
185	C₂×D₄	—	31	8	no	—
186	C₂×D₄	—	31	4	no	—
187	C₂×D₄	—	124	2	no	—
188	C₂×D₄	—	124	4	no	—
189	C₂×D₄	—	124	4	no	—
190	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	31	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	124	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	124	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	31	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	31	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
213	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
214	C₄²	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	31	4	no	—
219	C₂³	—	62	4	no	—
220	C₂³	—	62	4	no	—
221	C₂³	—	62	4	no	—
222	C₂³	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	4	4	no	—
225	Q₈	—	124	4	no	—
226	D₄	—	4	4	no	—
227	D₄	—	124	4	no	—
228	D₄	—	124	8	no	—
229	D₄	—	124	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	31	4	no	—
235	C₂×C₄	—	31	4	no	—
236	C₂×C₄	—	31	4	no	—
237	C₂×C₄	—	62	4	no	—
238	C₂×C₄	—	62	4	no	—
239	C₂×C₄	—	62	4	no	—
240	C₂×C₄	—	124	8	no	—
241	C₂×C₄	—	124	8	no	—
242	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	62	4	no	—
251	C₂²	—	62	4	no	—
252	C₂²	—	62	4	no	—
253	C₂²	—	124	8	no	—
254	C₂²	#11758561	1	2	yes	—
255	C₂²	#11758566	1	2	yes	—
256	C₂²	#11758567	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	62	4	no	—
263	C₄	—	62	4	no	—
264	C₄	—	62	4	no	—
265	C₂	—	4	4	no	—
266	C₂	—	124	4	no	—
267	C₂	#14521793	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂×#11758561	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#11758566	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#11758567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃₁
commutator, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₂×C₃₁×#124	C₂
socle	C₂³×C₃₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#562
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521793	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11758447	C₂	semidirect
3. C₂×#11758452	C₂	semidirect
4. C₂×#11758463	C₂	semidirect
5. C₂×#11758460	C₂	semidirect
6. C₂×#11758455	C₂	semidirect
7. C₂×#11758523	C₂	semidirect
8. C₂×#11758461	C₂	semidirect
9. C₂×#11758516	C₂	semidirect
10. C₂×C₃₁×#124	C₂	semidirect
19. C₃₁×#124	C₂²	semidirect
24. #11758523	C₂²	semidirect
25. #11758516	C₂²	semidirect
35. #11758463	C₂²	semidirect
36. #11758461	C₂²	semidirect
37. #11758460	C₂²	semidirect
38. #11758455	C₂²	semidirect
39. #11758452	C₂²	semidirect
40. #11758447	C₂²	semidirect
133. C₂×#124	D₃₁	semidirect
141. C₂×C₃₁	#562	semidirect
156. #124	C₂×D₃₁	semidirect
176. C₃₁	C₂×#562	semidirect
267. C₂	#14521793	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521793	2
C₂×#11758447	2
C₂×#11758452	2
C₂×#11758463	2
C₂×#11758460	2
C₂×#11758455	2
C₂×#11758523	2
C₂×#11758461	2
C₂×#11758516	2
C₂×C₃₁×#124	2
C₂×#562	31

Subgroups — C2×#14521793 #16859834

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14521793 #16859834