Subgroups — D₃₁×#563 #16859839

Order 3968.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14521802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14521801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14521800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14521799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14521798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊Q₈×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#126×D₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#125×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#124×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#123×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²⋊Q₈×D₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₃₁×#563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃₁×#126	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₃₁×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃₁×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11758524	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11758523	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11758521	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11758521	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11758513	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11758512	C₂²	1	2	yes	—
30	#11758506	C₂²	1	2	yes	—
31	#11758501	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11758475	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11758475	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11758475	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11758474	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11758473	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11758473	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11758471	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#11758467	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11758467	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11758466	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11758466	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11758465	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11758465	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11758463	C₂²	1	2	yes	—
51	#11758462	C₂²	1	4	yes	—
52	#11758460	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
56	#11758456	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11758456	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11758456	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11758455	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11758455	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11758453	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11758452	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
65	#11758447	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#11758446	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
74	Q₈×D₃₁	—	4	4	no	—
75	Q₈×D₃₁	—	4	2	no	—
76	D₄×D₃₁	—	4	2	no	—
77	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
102	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
112	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
130	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
131	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
145	D₁₂₄	—	4	1	no	—
146	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
147	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
148	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
149	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
150	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
151	C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
152	Dic₆₂	—	4	1	no	—
153	Dic₆₂	—	4	4	no	—
154	Dic₆₂	—	4	2	no	—
155	Dic₆₂	—	4	2	no	—
156	C₂×#563	—	31	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
163	C₂×D₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂×D₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
165	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
167	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
168	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
169	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
170	Dic₃₁	—	2	2	no	—
171	Dic₃₁	—	2	4	no	—
172	Dic₃₁	—	2	1	no	—
173	Dic₃₁	—	2	4	no	—
174	Dic₃₁	—	2	2	no	—
175	#563	—	31	2	no	—
176	#563	—	31	4	no	—
177	#563	—	31	2	no	—
178	#563	—	31	1	no	—
179	#563	—	31	2	no	—
180	#563	—	31	4	no	—
181	#563	D₃₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	31	2	no	—
183	C₂×#126	—	31	4	no	—
184	C₂×#125	—	31	2	no	—
185	C₂×#124	—	31	1	no	—
186	C₂×#123	—	31	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
188	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	D₃₁	—	4	2	no	—
192	D₃₁	#563	1	4	yes	direct product factor
193	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	31	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	31	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	31	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	31	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	31	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	31	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
203	#126	—	31	4	no	—
204	#126	—	31	4	no	—
205	#126	—	31	4	no	—
206	#126	—	31	4	no	—
207	#126	—	31	4	no	—
208	#126	—	31	4	no	—
209	#126	—	31	4	no	—
210	#126	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
211	#125	—	31	4	no	—
212	#125	—	31	4	no	—
213	#125	—	31	2	no	—
214	#125	—	31	2	no	—
215	#125	—	31	2	no	—
216	#125	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
217	#124	—	31	1	no	—
218	#124	—	31	1	no	—
219	#124	—	31	4	no	—
220	#124	—	31	1	no	—
221	#124	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
222	#123	—	31	2	no	—
223	#123	—	31	2	no	—
224	#123	—	31	4	no	—
225	#123	—	31	4	no	—
226	#123	—	31	2	no	—
227	#123	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
228	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
246	C₃₁	C₂×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁴	—	31	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	124	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	124	2	no	—
254	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
255	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	—	31	2	no	—
257	C₂×D₄	—	31	1	no	—
258	C₂×D₄	—	124	2	no	—
259	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	124	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
298	C₄²	—	31	1	no	—
299	C₄²	—	31	2	no	—
300	C₄²	—	31	2	no	—
301	C₄²	—	31	4	no	—
302	C₄²	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
304	C₂³	—	31	1	no	—
305	C₂³	—	31	2	no	—
306	C₂³	—	62	4	no	—
307	C₂³	—	62	8	no	—
308	C₂³	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
309	Q₈	—	4	2	no	—
310	Q₈	—	4	1	no	—
311	Q₈	—	124	4	no	—
312	Q₈	—	124	1	no	—
313	Q₈	—	124	2	no	—
314	Q₈	—	124	2	no	—
315	D₄	—	4	1	no	—
316	D₄	—	124	1	no	—
317	D₄	—	124	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	31	2	no	—
320	C₂×C₄	—	31	4	no	—
321	C₂×C₄	—	31	2	no	—
322	C₂×C₄	—	31	1	no	—
323	C₂×C₄	—	31	4	no	—
324	C₂×C₄	—	62	4	no	—
325	C₂×C₄	—	62	8	no	—
326	C₂×C₄	—	62	8	no	—
327	C₂×C₄	—	62	2	no	—
328	C₂×C₄	—	62	4	no	—
329	C₂×C₄	—	124	4	no	—
330	C₂×C₄	—	124	2	no	—
331	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	31	2	no	—
339	C₂²	—	31	4	no	—
340	C₂²	—	62	2	no	—
341	C₂²	—	62	4	no	—
342	C₂²	—	124	8	no	—
343	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	62	4	no	—
350	C₄	—	62	1	no	—
351	C₄	—	62	2	no	—
352	C₄	—	62	2	no	—
353	C₄	—	62	4	no	—
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	31	4	no	—
356	C₂	—	124	2	no	—
357	C₂	H(5,𝔽₂)×D₃₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂	2₋¹⁺⁴×D₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Fitting	C₃₁×#563	C₂
prime radical	C₂×D₄×D₃₁	C₂²
hypercenter	#563	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521803	C₂	semidirect
2. #14521802	C₂	semidirect
3. #14521801	C₂	semidirect
4. #14521800	C₂	semidirect
5. #14521799	C₂	semidirect
6. #14521798	C₂	semidirect
7. C₄⋊Q₈×D₃₁	C₂	semidirect
8. #126×D₃₁	C₂	semidirect
9. #125×D₃₁	C₂	semidirect
12. C₂²⋊Q₈×D₃₁	C₂	semidirect
13. C₃₁×#563	C₂	semidirect
18. C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₃₁×#126	C₂²	semidirect
20. C₃₁×#125	C₂²	semidirect
23. C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. #11758523	C₂²	semidirect
26. #11758521	C₂²	semidirect
27. #11758521	C₂²	semidirect
31. #11758501	C₂²	semidirect
32. #11758475	C₂²	semidirect
33. #11758475	C₂²	semidirect
34. #11758475	C₂²	semidirect
35. #11758474	C₂²	semidirect
36. #11758473	C₂²	semidirect
37. #11758473	C₂²	semidirect
44. #11758467	C₂²	semidirect
45. #11758467	C₂²	semidirect
46. #11758466	C₂²	semidirect
47. #11758466	C₂²	semidirect
48. #11758465	C₂²	semidirect
49. #11758465	C₂²	semidirect
56. #11758456	C₂²	semidirect
57. #11758456	C₂²	semidirect
58. #11758456	C₂²	semidirect
59. #11758455	C₂²	semidirect
60. #11758455	C₂²	semidirect
61. #11758453	C₂²	semidirect
65. #11758447	C₂²	semidirect
66. #11758446	C₂²	semidirect
181. #563	D₃₁	direct (N × H)
192. D₃₁	#563	direct (N × H)
202. C₄⋊Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
210. #126	C₂×D₃₁	semidirect
216. #125	C₂×D₃₁	semidirect
235. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
246. C₃₁	C₂×#563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521803	2
#14521802	2
#14521801	2
#14521800	2
#14521799	2
#14521798	2
C₄⋊Q₈×D₃₁	2
#126×D₃₁	2
#125×D₃₁	2
#124×D₃₁	2
#123×D₃₁	2
C₂²⋊Q₈×D₃₁	2
C₃₁×#563	2
C₂×#563	31

Subgroups — D31×#563 #16859839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃₁×#563 #16859839