Subgroups — #16859849

Order 3968.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14521800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14521796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14521795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14521794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14521792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14521789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14521788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14521788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14521787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14521596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14521595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14521581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14521579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#14521577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#14521560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#14521558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#14521556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₃₁×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#92495	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#92495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃₁×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃₁×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃₁×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃₁×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11758530	C₂²	1	2	yes	—
35	#11758530	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11758524	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11758523	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11758521	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11758517	C₂²	1	2	yes	—
40	#11758517	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11758516	C₂²	1	2	yes	—
42	#11758516	C₂²	1	2	yes	—
43	#11758516	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11758516	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11758515	C₂²	1	2	yes	—
46	#11758515	C₂²	1	2	yes	—
47	#11758515	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11758514	C₂²	1	2	yes	—
49	#11758514	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11758514	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#11758513	C₂²	1	2	yes	—
52	#11758513	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11758512	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11758512	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11758512	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#11758507	C₂²	1	2	yes	—
57	#11758507	C₂²	1	2	yes	—
58	#11758506	C₂²	1	2	yes	—
59	#11758506	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#11758503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#11758503	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#11758501	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#11758501	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#11758475	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#11758475	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#11758474	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#11758473	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#11758473	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#11758472	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#11758471	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#11758471	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#11758467	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#11758466	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#11758466	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#11758465	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#11758463	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#11758462	C₂²	1	2	yes	—
85	#11758462	C₂²	1	2	yes	—
86	#11758462	C₂²	1	2	yes	—
87	#11758462	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#11758461	C₂²	1	2	yes	—
89	#11758461	C₂²	1	2	yes	—
90	#11758461	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#11758461	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#11758460	C₂²	1	2	yes	—
93	#11758460	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#11758460	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#11758460	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#11758459	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#11758456	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#11758456	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#11758456	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#11758456	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#11758455	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#11758455	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×D₁₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#11758449	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄²×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×Dic₆₂	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂⁴×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
134	#92495	—	4	4	no	—
135	#92495	—	4	2	no	—
136	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
183	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₃₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
209	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
210	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
211	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
212	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
213	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
214	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₃₁	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₃₁	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	D₁₂₄	—	4	2	no	—
246	D₁₂₄	—	4	2	no	—
247	D₁₂₄	—	4	1	no	—
248	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
249	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
250	C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
251	C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
252	C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
253	Dic₆₂	—	4	2	no	—
254	Dic₆₂	—	4	1	no	—
255	Dic₆₂	—	4	2	no	—
256	#3529	—	31	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
269	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
270	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
271	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
272	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
273	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
274	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
275	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
276	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
277	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
278	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
279	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
280	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
281	C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	Dic₃₁	—	2	2	no	—
283	Dic₃₁	—	2	2	no	—
284	Dic₃₁	—	2	2	no	—
285	Dic₃₁	—	2	2	no	—
286	Dic₃₁	—	2	2	no	—
287	Dic₃₁	—	2	2	no	—
288	#563	—	31	1	no	—
289	#563	—	31	2	no	—
290	#562	—	31	2	no	—
291	#562	—	31	2	no	—
292	#562	—	31	2	no	—
293	H(3,𝔽₄)	—	31	1	no	—
294	#560	—	31	1	no	—
295	#560	—	31	2	no	—
296	#560	—	31	1	no	—
297	#560	—	31	2	no	—
298	#532	—	31	1	no	—
299	#532	—	31	2	no	—
300	#529	—	31	2	no	—
301	#529	—	31	2	no	—
302	#529	—	31	2	no	—
303	#525	—	31	1	no	—
304	#525	—	31	2	no	—
305	#525	—	31	2	no	—
306	#525	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×C₃₁	—	4	1	no	—
308	C₂×C₃₁	—	4	1	no	—
309	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
310	C₂×C₃₁	—	4	1	no	—
311	C₂×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃₁	#585	1	2	yes	—
313	D₃₁	—	4	2	no	—
314	D₃₁	—	4	2	no	—
315	C₂×#41	—	31	2	no	—
316	C₂×#41	—	31	1	no	—
317	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	31	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₄⋊Q₈	—	31	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	31	2	no	—
322	#127	—	31	1	no	—
323	#127	—	31	2	no	—
324	#126	—	31	2	no	—
325	#126	—	31	2	no	—
326	#126	—	31	2	no	—
327	#126	—	31	2	no	—
328	#126	—	31	2	no	—
329	#126	—	31	2	no	—
330	#125	—	31	2	no	—
331	#125	—	31	2	no	—
332	#125	—	31	2	no	—
333	#124	—	31	1	no	—
334	#124	—	31	2	no	—
335	#124	—	31	1	no	—
336	#124	—	31	2	no	—
337	#124	—	31	2	no	—
338	#124	—	31	2	no	—
339	#124	—	31	2	no	—
340	#123	—	31	1	no	—
341	#123	—	31	1	no	—
342	#123	—	31	2	no	—
343	#123	—	31	2	no	—
344	#123	—	31	2	no	—
345	#123	—	31	2	no	—
346	#123	—	31	2	no	—
347	#123	—	31	2	no	—
348	#123	—	31	2	no	—
349	#123	—	31	2	no	—
350	#123	—	31	2	no	—
351	#123	—	31	2	no	—
352	#123	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
353	#123	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
363	#121	—	31	2	no	—
364	#121	—	31	2	no	—
365	#121	—	31	2	no	—
366	#121	—	31	2	no	—
367	#121	—	31	2	no	—
368	#121	—	31	2	no	—
369	#121	—	31	2	no	—
370	#121	—	31	2	no	—
371	#121	—	31	2	no	—
372	#121	—	31	2	no	—
373	#121	—	31	2	no	—
374	#121	—	31	2	no	—
375	#121	—	31	2	no	—
376	#121	—	31	2	no	—
377	#121	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
378	#120	—	31	2	no	—
379	#120	—	31	2	no	—
380	#120	—	31	1	no	—
381	#120	—	31	1	no	—
382	#120	—	31	2	no	—
383	#120	—	31	2	no	—
384	#120	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
385	#120	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₄×Q₈	—	31	2	no	—
387	C₄×D₄	—	31	2	no	—
388	C₄×D₄	—	31	2	no	—
389	C₄×D₄	—	31	2	no	—
390	C₄×D₄	—	31	2	no	—
391	C₄×D₄	—	31	2	no	—
392	C₄×D₄	—	31	2	no	—
393	C₄×D₄	—	31	2	no	—
394	C₄×D₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
395	C₄×D₄	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
396	#117	—	31	1	no	—
397	#117	—	31	2	no	—
398	#117	—	31	2	no	—
399	#117	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
402	C₃₁	#3529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂⁴	—	31	1	no	—
404	C₂⁴	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	4	2	no	—
406	#41	—	124	4	no	—
407	#41	—	124	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
411	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	31	2	no	—
413	C₂×D₄	—	31	2	no	—
414	C₂×D₄	—	31	2	no	—
415	C₂×D₄	—	31	2	no	—
416	C₂×D₄	—	31	2	no	—
417	C₂×D₄	—	31	2	no	—
418	C₂×D₄	—	31	2	no	—
419	C₂×D₄	—	31	2	no	—
420	C₂×D₄	—	31	2	no	—
421	C₂×D₄	—	31	2	no	—
422	C₂×D₄	—	31	2	no	—
423	C₂×D₄	—	31	1	no	—
424	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	124	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	31	2	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	31	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
488	C₄²	—	31	1	no	—
489	C₄²	—	31	2	no	—
490	C₄²	—	31	1	no	—
491	C₄²	—	31	2	no	—
492	C₄²	—	31	2	no	—
493	C₄²	—	31	2	no	—
494	C₄²	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	31	2	no	—
498	C₂³	—	31	2	no	—
499	C₂³	—	124	1	no	—
500	C₂³	—	124	2	no	—
501	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	4	1	no	—
506	Q₈	—	124	2	no	—
507	Q₈	—	124	2	no	—
508	Q₈	—	124	1	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	4	1	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	124	2	no	—
515	D₄	—	124	2	no	—
516	D₄	—	124	1	no	—
517	D₄	—	124	2	no	—
518	D₄	—	124	2	no	—
519	D₄	—	124	2	no	—
520	D₄	—	124	2	no	—
521	D₄	—	124	2	no	—
522	D₄	—	124	2	no	—
523	D₄	—	124	2	no	—
524	D₄	—	124	2	no	—
525	D₄	—	124	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	31	2	no	—
533	C₂×C₄	—	31	2	no	—
534	C₂×C₄	—	31	2	no	—
535	C₂×C₄	—	31	2	no	—
536	C₂×C₄	—	31	2	no	—
537	C₂×C₄	—	31	2	no	—
538	C₂×C₄	—	62	4	no	—
539	C₂×C₄	—	62	4	no	—
540	C₂×C₄	—	124	2	no	—
541	C₂×C₄	—	124	2	no	—
542	C₂×C₄	—	124	2	no	—
543	C₂×C₄	—	124	2	no	—
544	C₂×C₄	—	124	1	no	—
545	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	62	2	no	—
563	C₂²	—	62	2	no	—
564	C₂²	—	62	2	no	—
565	C₂²	—	62	2	no	—
566	C₂²	—	62	2	no	—
567	C₂²	—	62	2	no	—
568	C₂²	—	124	4	no	—
569	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	62	2	no	—
577	C₄	—	62	2	no	—
578	C₄	—	62	2	no	—
579	C₄	—	62	2	no	—
580	C₄	—	62	2	no	—
581	C₄	—	62	2	no	—
582	C₄	#11758561	1	2	yes	—
583	C₂	—	4	1	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	4	1	no	—
586	C₂	—	4	1	no	—
587	C₂	—	124	2	no	—
588	C₂	—	124	2	no	—
589	C₂	C₂×#11758561	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#14521885	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₃₁×#525	C₂
hypercenter	#525	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#3529
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521802	C₂	semidirect
2. #14521800	C₂	semidirect
3. #14521796	C₂	semidirect
4. #14521795	C₂	semidirect
5. #14521794	C₂	semidirect
6. #14521792	C₂	semidirect
7. #14521789	C₂	semidirect
8. #14521788	C₂	semidirect
9. #14521788	C₂	semidirect
10. #14521787	C₂	semidirect
11. #14521596	C₂	semidirect
12. #14521595	C₂	semidirect
13. #14521581	C₂	semidirect
14. #14521579	C₂	semidirect
15. #14521577	C₂	semidirect
16. #14521560	C₂	semidirect
17. #14521558	C₂	semidirect
18. #14521556	C₂	semidirect
19. C₃₁×#525	C₂	semidirect
21. C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	semidirect
23. C₂×#92495	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
26. C₃₁×#123	C₂²	semidirect
27. C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₃₁×#120	C₂²	semidirect
32. C₄×D₄×C₃₁	C₂²	semidirect
33. C₃₁×#117	C₂²	semidirect
35. #11758530	C₂²	semidirect
36. #11758524	C₂²	semidirect
37. #11758523	C₂²	semidirect
38. #11758521	C₂²	semidirect
43. #11758516	C₂²	semidirect
44. #11758516	C₂²	semidirect
47. #11758515	C₂²	semidirect
50. #11758514	C₂²	semidirect
54. #11758512	C₂²	semidirect
55. #11758512	C₂²	semidirect
59. #11758506	C₂²	semidirect
62. C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	semidirect
63. C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	semidirect
64. C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	semidirect
65. C₄×C₂²⋊D₃₁	C₂²	semidirect
66. #11758503	C₂²	semidirect
67. #11758503	C₂²	semidirect
68. #11758501	C₂²	semidirect
69. #11758501	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₃₁	C₂²	semidirect
71. #11758475	C₂²	semidirect
72. #11758475	C₂²	semidirect
73. #11758474	C₂²	semidirect
74. #11758473	C₂²	semidirect
75. #11758473	C₂²	semidirect
76. #11758472	C₂²	semidirect
77. #11758471	C₂²	semidirect
78. #11758471	C₂²	semidirect
79. #11758467	C₂²	semidirect
80. #11758466	C₂²	semidirect
81. #11758466	C₂²	semidirect
82. #11758465	C₂²	semidirect
83. #11758463	C₂²	semidirect
87. #11758462	C₂²	semidirect
90. #11758461	C₂²	semidirect
91. #11758461	C₂²	semidirect
93. #11758460	C₂²	semidirect
94. #11758460	C₂²	semidirect
95. #11758460	C₂²	semidirect
96. #11758459	C₂²	semidirect
97. #11758456	C₂²	semidirect
98. #11758456	C₂²	semidirect
99. #11758456	C₂²	semidirect
100. #11758456	C₂²	semidirect
101. #11758455	C₂²	semidirect
102. #11758455	C₂²	semidirect
103. C₄×D₁₂₄	C₂²	semidirect
104. #11758449	C₂²	semidirect
105. C₄²×D₃₁	C₂²	semidirect
106. C₄×Dic₆₂	C₂²	semidirect
306. #525	D₃₁	semidirect
319. C₂³×C₄	C₂×D₃₁	semidirect
353. #123	C₂×D₃₁	semidirect
362. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
385. #120	C₂×D₃₁	semidirect
395. C₄×D₄	C₂×D₃₁	semidirect
399. #117	C₂×D₃₁	semidirect
402. C₃₁	#3529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521802	2
#14521800	2
#14521796	2
#14521795	2
#14521794	2
#14521792	2
#14521789	2
#14521788	2
#14521787	2
#14521596	2
#14521595	2
#14521581	2
#14521579	2
#14521577	2
#14521560	2
#14521558	2
#14521556	2
C₃₁×#525	2
#3529	31